高考数学全真模拟试题第12638期.docx

高考数学全真模拟试题

1

单选题(共8个，分值共：)
1、复数z满足，则z的虚部为（       ）
A．B．C．2D．
2、已知，，且，则
A．9B．C．1D．
3、设a，bR，，则（       ）
A．B．C．D．
4、下列函数是偶函数且在上单调递增的为（       ）
A．B．C．D．
5、若集合A={x|0≤x≤2},B={x|x2>1},则A∪B=（       ）
A．{x|0≤x≤1}B．{x|x>0或x<﹣1}C．{x|1<x≤2}D．{x|x≥0或x<﹣1}
6、若定义在的奇函数在单调递减，且，则满足的的取值范围是（       ）
A．B．
C．D．
7、某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番.为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例.得到如下扇形统计图：

则下面结论中不正确的是（       ）
A．新农村建设后，种植收入略有增加
B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上
C．新农村建设后，养殖收入不变
D．新农村建设后，种植收入在经济收入中所占比重大幅下降
8、斗笠，用竹篾夹油纸或竹叶粽丝等编织，是人们遮阳光和雨的工具.某斗笠的三视图如图所示（单位：），若该斗笠水平放置，雨水垂直下落，则该斗笠被雨水打湿的面积为（       ）

A．B．
C．D．
多选题(共4个，分值共：)
9、下列各组函数是同一函数的是（       ）
A．和B．与
C．与D．与
10、下列四个选项中，是的充分不必要条件的是（　　）
A．：，：
B．：，：
C．：，，：
D．：，，：
11、已知，为正实数，且，则（       ）
A．的最大值为2B．的最小值为4
C．的最小值为3D．的最小值为
12、下列说法正确的是（       ）
A．“"是“|”的充分不必要条件
B．命题“”的否定是“
C．设，则“且”是“”的必要不充分条件
D．“"是“关于的方程有实根”的充要条件
双空题(共4个，分值共：)
13、设，，分别为的内角，，的对边，．若，，则______，的面积＝______．
14、已知，则________，=_________.
15、函数（x＞1）的最小值是______；取到最小值时，x=______．
解答题(共6个，分值共：)
16、在中，，，，求的面积.
17、如图，已知△ABC中，AB＝，∠ABC＝45°，∠ACB＝60°．

（1）求AC的长；
（2）若CD＝5，求AD的长．
18、某单位决定投资64000元建一仓库（长方体状），高度恒定，它的后墙利用旧墙不花钱，正面用铁栅，每米长造价800元；两侧墙砌砖，每米长造价900元；顶部每平方米造价400元.设铁栅长为米，一堵砖墙长为米.假设该笔投资恰好全部用完.
(1)写出关于的表达式；
(2)求出仓库顶部面积的最大允许值是多少？为使达到最大，那么正面铁栅应设计为多长？
19、设P表示平面内的动点，属于下列集合的点组成什么图形？
(1)(A,B是两个不同定点)；
(2)(O是定点)
20、已知函数.
(1)求的最小正周期；
(2)当时，求的值域.
21、如图，已知在长方体中，为上一点，且．

（1）求证：平面平面；
（2）求三棱锥的体积．
双空题(共4个，分值共：)
22、高斯是德国著名的数学家，享有“数学王子”美誉，以“高斯”命名的概念、定理、公式很多．如高斯函数，其中表示不超过实数的最大整数．如，，，记函数，则__________，的值域为__________．

10

高考数学全真模拟试题参考答案
1、答案：B
解析：
根据复数的计算得，进而得z的虚部为，即可得答案.
解：，
故z的虚部为，
故选：B．
2、答案：A
解析：
利用向量共线定理，得到，即可求解，得到答案．
由题意，向量，，因为向量，所以，解得.
故选A．
小提示：
本题考查了向量的共线定理的坐标运算，其中解答中熟记向量的共线定理的坐标运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．
3、答案：D
解析：
利用不等式的基本性质及作差法，对结论逐一分析，选出正确结论即可.
因为，则，所以，即，故A错误；
因为，所以，则，
所以，即，
∴，，即，故B错误；
∵由，因为，所以，又因为，所以，即，故C错误；
由可得，，故D正确.
故选：D.
4、答案：B
解析：
根据选项，逐个判断奇偶性和单调性，然后可得答案.
对于选项A，，为奇函数，不合题意；
对于选项B，，为偶函数，且当时，为增函数，符合题意；
对于选项C，的定义域为，既不是奇函数又不是偶函数；
对于选项D，的定义域为，既不是奇函数又不是偶函数；
故选：B.
5、答案：D
解析：
化简集合B,根据并集运算即可.
或，
，
故选：D
小提示：
本题主要考查了集合并集的运算，属于容易题.
6、答案：A
解析：
首先根据函数的性质，确定和的解集，再转化不等式求解集.
为上的奇函数，且在单调递减，
，，且在上单调递减，
所以或，或，
可得，或，
即，或，即，
故选：A.
7、答案：C
解析：
根据扇形统计图，逐项判断，即可得出结果.
因为该地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，不妨设建设前的经济收入为，则建设后的经济收入为，
A选项，从扇形统计图中可以看到，新农村建设后，种植收入比建设前增加，故A正确；
B选项，新农村建设后，其他收入比建设前增加，即增加了一倍以上，故B正确；
C选项，养殖收入的比重在新农村建设前与建设后相同，但建设后总收入为之前的2倍，所以建设后的养殖收入也是建设前的2倍，故C错误；
D选项，新农村建设后，种植收入在经济收入中所占比重由建设前的降为，故D正确；
故选：C.
8、答案：A
解析：
根据三视图可知，该几何体是由一个底面半径为10，高为20的圆锥和宽度为20的圆环组成的几何体，则所求面积积为圆锥的侧面积与圆环的面积之和
根据三视图可知，该几何体是由一个底面半径为10，高为20的圆锥和宽度为20的圆环组成的几何体，所以该斗笠被雨水打湿的面积为
，
故选：A

9、答案：AC
解析：
结合函数的定义域、值域和对应关系等对选项进行分析，由此确定正确选项.
A，两个函数都可以化为，是同一函数.
B，的定义域为，的定义域为，不是同一函数.
C，两个函数都可以化为，是同一函数.
D，的值域为，的值域为，不是同一函数.
故选：AC
10、答案：BCD
解析：
利用不等式的基本性质判断A，利用子集思想结合充分必要条件的定义判断B，利用举实例判断CD．
对于A，∵x＞y⇔x3＞y3，∴p是q的充分必要条件，∴A错误，
对于B，∵（﹣∞，3）⊊（﹣∞，2），∴x＞3是x＞2的充分不必要条件，∴B正确，
对于C，当2＜a＜3，﹣2＜b＜﹣1时，则2＜2a+b＜5成立，
反之，当a＝1，b＝2时，满足2＜2a+b＜5，∴p是q的充分不必要条件，∴C正确，
对于D，当a＞b＞0，m＞0时，则﹣＝＞0，∴＞，
反之，当a＝﹣2，b＝﹣1，m＝3时，＝2，＝，满足＞，∴p是q的充分不必要条件，∴D正确，
故选：BCD．
11、答案：ABD
解析：
对条件进行变形，利用不等式的基本性质对选项一一分析即可.
解：因为，当且仅当时取等号，
解得，即，故的最大值为2，A正确；
由得，
所以，
当且仅当，即时取等号，此时取得最小值4，B正确；
，当且仅当，
即时取等号，C错误；
，当且仅当时取等号，此时取得最小值，D正确．
故选：ABD．
12、答案：BD
解析：
根据充分条件、要条件的定义，命题的否定的定义判断各选项．
对于，例如满足，但，所以错误；
对于，特称命题的否定为全称命题，命题“”的否定是“，所以正确；
对于，例如满足，但，所以不正确；
对于，方程有实根，所以正确．
故选：BD．
13、答案：         
解析：
首先利用正弦定理对进行化简整理可得，之后利用余弦定理可得，可得；再利用及与可得，所以可得，最后利用三角形面积公式可得的面积.
因为，
整理得，
由余弦定理得，
因为为三角形内角，所以；
由且，得，
解得或（舍），
所以的面积.
故答案为：；.
14、答案：         
解析：
利用对数的运算性质和指数的运算性质求解即可
由，得，
所以，所以.
故答案为：，
15、答案：     2     1
解析：
由题知，又由，结合基本不等式即可求解．
∵，
∴，
由基本不等式可得，
当且仅当即时，函数取得最小值．
故答案为：；．
小提示：
本题主要考查了利用基本不等式求解最值，考查学生的运算求解能力．
16、答案：或
解析：
用正弦定理求出，然后得出，最后由面积公式得三角形面积，注意有两解．
解：由正弦定理，得.
∵，故该三角形有两种：或.
当时，，；
当时，，，
∴的面积为或.
小提示：
本题考查正弦定理，考查三角形面积公式．在用正弦定理解三角形时要注意可能有两解，需要分类讨论．
17、答案：（1）3，（2）7
解析：
（1）在△ABC中直接利用正弦定理求解即可；
（2）先求出，然后在中利用余弦定理求解即可
解：（1）如图所示，在△ABC中，由正弦定理得，,
则，
（2）因为∠ACB＝60°，所以,
在中，由余弦定理得，

小提示：
此题考查正弦定理和余弦定理的应用，考查计算能力，属于基础题
18、答案：(1)
(2)最大允许值是100平方米，此时正面铁棚应设计为15米
解析：
（1）根据总投资额列出等式，化简即可得到出y关于的表达式;
（2）列出仓库顶部面积的表达式，进行变形，利用基本不等式求得其最大值，可得答案.
(1)
因为铁栅长为米，一堵砖墙长为米，所以由题意可得
，即，解得，
由于且，可得，
所以关于的表达式为；
(2)

,
当且仅当时，即当时，等号成立.
因此，仓库面积的最大允许值是100平方米，此时正面铁棚应设计为15米.
19、答案：(1)线段AB的垂直平分线；(2)以点O为圆心,3cm长为半径的圆.
解析：
(1)指平面内到距离相等的点的集合；
(2)指平面内到定点的距离为的点的集合．
(1) 指平面内到距离相等的点的集合，这样的点在线段的垂直平分线上，即集合的点组成的图形是线段的垂直平分线；
(2) 指平面内到定点的距离为的点的集合，这样的点在以为圆心，以为半径的圆上，即集合的点组成的图形是以点为圆心,长为半径的圆．
小提示：
本题考查描述法表示集合，是基础题．
20、答案：(1)
(2)
解析：
（1）根据辅角公式可得，由此即可求出的最小正周期；
（2）根据，可得，在结合正弦函数的性质，即可求出结果.
(1)
解：
所以最小正周期为；
(2)
，
，的值域为.
21、答案：（1）见解析；（2）
解析：
（1）证明，．推出平面，然后证明平面平面．
（2）设与交于点，连接，，通过，转化求解即可．
（1）证明：在长方体中，平面，平面，所以．
因为，所以，
所以，则．
因为，所以，则．
又，平面，平面，
所以平面，又平面，所以平面平面．
（2）解：由（1）知平面，设与交于点，连接，，
则．
易知，
在矩形中，易知，
所以．

22、答案：         
解析：
根据解析式求出，再由得出的值域.

，
即的值域为
故答案为：；.