高三数学高考专题训练圆锥曲线最值问题人教版.pptx

圆锥曲线的最值问题圆锥曲线的最值问题高三复习专题训练：高三复习专题训练：2024/4/6 周六研修班2高考地位高考地位:最值问题是高考的热点，而圆锥曲线最值问题是高考的热点，而圆锥曲线的最值问题几乎是高考的必考点，不仅会的最值问题几乎是高考的必考点，不仅会在选择题或填空题中进行考察，在综合题在选择题或填空题中进行考察，在综合题中也往往将其设计为试题考查的核心。中也往往将其设计为试题考查的核心。2024/4/6 周六研修班3方法一方法一:圆锥曲线的定义转化法圆锥曲线的定义转化法 根据圆锥曲线的定义，把所求的最值转化根据圆锥曲线的定义，把所求的最值转化为平面上两点之间的距离、点线之间的距离等，为平面上两点之间的距离、点线之间的距离等，这是求圆锥曲线最值问题的基本方法。这是求圆锥曲线最值问题的基本方法。关键：用好圆锥曲线的定义关键：用好圆锥曲线的定义2024/4/6 周六研修班4例例1 1、已知点、已知点F F是双曲线是双曲线 的左焦点，定点的左焦点，定点 A A（1 1，4 4），），P P是双曲线右支上动点，则是双曲线右支上动点，则的最小值为的最小值为 .思维导图：思维导图：根据双曲线的定义，建立点根据双曲线的定义，建立点A A、P P与两焦点之间的关系与两焦点之间的关系两点之间线段最短两点之间线段最短F FA AP Py yx x2024/4/6 周六研修班5例例1 1、已知点、已知点F F是双曲线是双曲线 的左焦点，定点的左焦点，定点 A A（1 1，4 4），），P P是双曲线右支上动点，则是双曲线右支上动点，则的最小值为的最小值为 .解析：设双曲线右焦点为解析：设双曲线右焦点为F F/F FA AP Py yx x2024/4/6 周六研修班6变式训练：变式训练：已知已知P P点为抛物线点为抛物线 上的点，那么上的点，那么P P点到点点到点Q Q（2 2，-1-1）的距离与）的距离与P P点到抛物线焦点点到抛物线焦点的距离之和的最小值为的距离之和的最小值为 _ _ _，此时，此时P P点坐标点坐标为为 _ _.Q Q Q Qx xy y2024/4/6 周六研修班7回顾反思与能力提升：回顾反思与能力提升：1 1、若圆锥曲线为椭圆，、若圆锥曲线为椭圆，A A为椭圆内一点，有可为椭圆内一点，有可 得出什么结论，能否自己设计出一道题目；得出什么结论，能否自己设计出一道题目；2 2、体现了什么数学思想方法？、体现了什么数学思想方法？3 3、理论根据是什么？、理论根据是什么？4 4、此法适合解决那类问题？、此法适合解决那类问题？2024/4/6 周六研修班8方法二：方法二：切切 线线 法法 当所求的最值是圆锥曲线上点到某条当所求的最值是圆锥曲线上点到某条直线的距离的最值时，可以通过作与这条直线的距离的最值时，可以通过作与这条直线平行的圆锥曲线的切线，则两平行线直线平行的圆锥曲线的切线，则两平行线间的距离就是所求的最值，切点就是曲线间的距离就是所求的最值，切点就是曲线上去的最值时的点。上去的最值时的点。2024/4/6 周六研修班9例例2 2、求椭圆、求椭圆 上的点到直线上的点到直线 的距的距离的最大值和最小值，并求取得最值时椭圆上点的坐标离的最大值和最小值，并求取得最值时椭圆上点的坐标.思维导图：思维导图：求与求与 平行的椭圆平行的椭圆的切线的切线切线与直线切线与直线 的距离为的距离为最值，切点就是所求的点最值，切点就是所求的点.x xy yo o2024/4/6 周六研修班10例例2 2、求椭圆、求椭圆 上的点到直线上的点到直线 的距的距离的最大值和最小值，并求取得最值时椭圆上点的坐标离的最大值和最小值，并求取得最值时椭圆上点的坐标.解：设椭圆与解：设椭圆与 平行的切线方程为平行的切线方程为 2024/4/6 周六研修班11变式训练：变式训练：动点动点P P在抛物线在抛物线 上，则点上，则点P P到直线到直线 的距离最小时，的距离最小时，P P点的坐点的坐标为标为_._.2024/4/6 周六研修班12回顾反思与能力提升：回顾反思与能力提升：1 1、此法用了哪种数学思想方法？、此法用了哪种数学思想方法？2 2、有没有别的办法？、有没有别的办法？3 3、要注意画出草图，根据图形确定何时取最大、要注意画出草图，根据图形确定何时取最大 值，何时取最小值值，何时取最小值.2024/4/6 周六研修班13方法三方法三:参参 数数 法法 根据曲线方程的特点，用适当的参数表示曲根据曲线方程的特点，用适当的参数表示曲线上点的坐标，把所求的最值归结为求解关于这线上点的坐标，把所求的最值归结为求解关于这个参数的函数的最值的方法个参数的函数的最值的方法.关键：选取适当的参数表示曲线上的坐标关键：选取适当的参数表示曲线上的坐标2024/4/6 周六研修班14例例3 3、在平面直角坐标系中，、在平面直角坐标系中，P(x,y)P(x,y)是椭圆是椭圆 上动点，则上动点，则S=x+yS=x+y的最大值是的最大值是_._.思维导图：思维导图：根据椭圆的参数方程表示根据椭圆的参数方程表示x x、y y将将S S表示成关于参数的函数表示成关于参数的函数 2024/4/6 周六研修班15解析：设解析：设P P点坐标为点坐标为 则则当当 时，时，.2024/4/6 周六研修班16变式训练：变式训练：设设求求 的最大值和最小值，并求取得的最大值和最小值，并求取得最值时最值时a、b b的值的值.2024/4/6 周六研修班17回顾反思与能力提升：回顾反思与能力提升：1 1、参数法体现了什么数学思想方法？、参数法体现了什么数学思想方法？2 2、解析几何中还有哪些曲线可以做这种代换？、解析几何中还有哪些曲线可以做这种代换？3 3、理论根据是什么？、理论根据是什么？4 4、关键是什么？、关键是什么？2024/4/6 周六研修班18方法四方法四:基本不等式法基本不等式法 先将所求最值的量用变量表示出来，再利先将所求最值的量用变量表示出来，再利用基本不等式求这个表达式的最值用基本不等式求这个表达式的最值.这种方法是求圆锥曲线中最值问题应用最这种方法是求圆锥曲线中最值问题应用最为广泛的一种方法为广泛的一种方法.2024/4/6 周六研修班19例例4 4、设椭圆中心在坐标原点、设椭圆中心在坐标原点A A（2 2，0 0）、）、B B（0 0，1 1）是它）是它的两个顶点，直线的两个顶点，直线 与椭圆交于与椭圆交于E E、F F两点，两点，求四边形求四边形AEBFAEBF面积的最大值面积的最大值.A AF FE EB Bx xy y思维导图：思维导图：用用k k表示四边形的面积表示四边形的面积根据基本不等式求最值根据基本不等式求最值 2024/4/6 周六研修班20例例4 4、设椭圆中心在坐标原点、设椭圆中心在坐标原点A A（2 2，0 0）、）、B B（0 0，1 1）是它）是它的两个顶点，直线的两个顶点，直线 与椭圆交于与椭圆交于E E、F F两点，两点，求四边形求四边形AEBFAEBF面积的最大值面积的最大值.解析：依题意设得椭圆标准方程为解析：依题意设得椭圆标准方程为 直线直线ABAB、EFEF的方程分别为的方程分别为 设设2024/4/6 周六研修班21根据点到直线距离公式及上式，点根据点到直线距离公式及上式，点E E、F F到到ABAB的距离分别为的距离分别为四边形四边形AFBEAFBE的面积为的面积为2024/4/6 周六研修班222024/4/6 周六研修班23变式训练：变式训练：已知椭圆已知椭圆 的左右焦点的左右焦点分别为分别为F F1 1、F F2 2，过，过F F1 1的直线交椭圆于的直线交椭圆于B B、D D两点，过两点，过F F2 2的直线交椭圆于的直线交椭圆于A A、C C两点，且两点，且ACACBDBD，求四边形，求四边形ABCDABCD面积的最小值面积的最小值.2024/4/6 周六研修班24回顾反思与能力提升：回顾反思与能力提升：1 1、关键是什么？、关键是什么？2 2、应注意什么？、应注意什么？2024/4/6 周六研修班25方法四方法四:函函 数数 法法 把所求最值的目标表示为关于某个变量的把所求最值的目标表示为关于某个变量的函数，通过研究这个函数求最值，是求各类最函数，通过研究这个函数求最值，是求各类最值最为普遍的方法值最为普遍的方法.关键：建立函数关系式关键：建立函数关系式2024/4/6 周六研修班26例例5 5、点、点A A、B B分别是椭圆分别是椭圆 的长轴的左右端的长轴的左右端点，点，F F为右焦点，为右焦点，P P在椭圆上，位于在椭圆上，位于x x轴的上方，且轴的上方，且PAPFPAPF若若M M为椭圆长轴为椭圆长轴ABAB上一点，上一点，M M到直线到直线APAP的距离等于的距离等于|MB|.|MB|.求求椭圆上点到点椭圆上点到点M M的距离的最小值的距离的最小值.x xy yA AB BF FM MP P思维导图：思维导图：把所求距离表示为椭圆把所求距离表示为椭圆上点的横坐标的函数上点的横坐标的函数求这个函数的最小值求这个函数的最小值 2024/4/6 周六研修班27解析：由已知可得点解析：由已知可得点A(-6A(-6，0)0)、F(4,0),F(4,0),设点设点P(x,y)P(x,y)，则，则由由(1)(1)、(2)(2)及及y0y0得得APAP的方程为的方程为2024/4/6 周六研修班28设设M(mM(m，0)0)，则点，则点M M到直线到直线APAP的距离的距离设椭圆上点（设椭圆上点（x x0 0,y,y0 0）到）到M M距离为距离为d d则则2024/4/6 周六研修班29变式训练：变式训练：已知双曲线已知双曲线C C：，P P为为C C上任一点，点上任一点，点A A（3 3，0 0），则），则|PA|PA|的最小的最小值为值为_._.2024/4/6 周六研修班30回顾反思与能力提升：回顾反思与能力提升：1 1、关键是什么？、关键是什么？2 2、应注意的问题有哪些？、应注意的问题有哪些？3 3、参数法和基本不等式法是否也是函数法？、参数法和基本不等式法是否也是函数法？2024/4/6 周六研修班31作业作业:小结小结:圆锥曲线的最值问题解决方法较多，圆锥曲线的最值问题解决方法较多，常见的有五种常见的有五种.有些题目可以用多种方法有些题目可以用多种方法解决，遇到此类题目时，要选取适当地解决，遇到此类题目时，要选取适当地方法。方法。2024/4/6 周六研修班32