资源描述
05级高等数学试题A-1
一、填空题(每小题4分,共20分)
(1) 若,则( )
(2) 设当时, 与是等价无穷小,
则常数( )
(3) =( )
(4) ( )
(5)
二、选择题(毎小题4分,共40分)
(1) 下列广义积分收敛的是
(2) 函数的连续区间为
(A);(B) ; (C) ;(D)
(4) 下列各命题中哪一个是正确的
在内的极值点,必定是的根
的根,必定是的极值点
在取得极值的点处,其导数必不存在
(D) 使的点是可能取得极值的点
(5) 已知则= .
(A) (B) (C) 1 (D)
(6) 设函数由参数方程确定,则
(A) 1 (B) 2 (C) 2t (D)
(7) 设函数,则方程实
根的个数为
(A) 个 (B) 个 (C) 个 (D) 个
(8) 已知椭圆绕轴和轴旋转的体积分别为,则有
(A) (B)
(C) (D)
(9) 点是函数的间断点
(A) 振荡间断点 (B) 可去间断点
(C) 跳跃间断点 (D) 无穷间断点
(10) 曲线
(A) 没有渐近线 (B) 仅有水平渐近线
(C) 仅有铅直渐近线 (D) 既有水平渐近线又有铅直渐近线
三、(6分)求极限
四、(6分)已知存在,且,求
五、(6分),求
六、(6分)已知星形线围成的图形为,
求的面积
七、(6分)证明:方程只有一个正根。
八、(6分)已知是由参数表示式x=所确定的函数, 求
九、(4分) 设
证明在处连续且可微,但在处不连续。
2006级高等数学试题A-1
一、填空题(每小题4分,共20分)
(1) 若,则( ).
(2) 设当时, 与是等价无穷小,则常数( ).
(3) ( ).
(4) ( ).
(5) .
二、选择题(毎小题4分,共40分)
(1) 下列广义积分收敛的是.
(2) 函数的连续区间为.
(A) (B)
(C) (D)
.
(4) 下列函数中在[1,e]上满足拉格朗日定理条件的是 .
(A) (B) (C) (D)
(5) 设在点可导,且,则 .
(A)4 (B) (C) (D)-2
(6) 设函数由参数方程确定,则.
(A) 0 (B) (C) (D)
(7) 设函数,则方程实根的个数为.
(A) 2个 (B) 3个 (C)4个 (D) 5个
(8) 已知椭圆绕轴旋转的体积为则有.
(A) (B) (C) (D)
(9) 点是函数的间断点.
(A) 振荡间断点 (B) 可去间断点
(C) 无穷间断点 (D) 跳跃间断点
(10) 曲线.
(A) 没有渐近线 (B) 仅有水平渐近线
(C) 仅有铅直渐近线 (D) 既有水平渐近线又有铅直渐近线
三、(6分)求积分.
四、(6分)已知存在,且,求.
五、(6分),求 .
六、(6分)求心脏线所围平面图形的面积().
七、(6分)证明:若,则方程有唯一实根.
八、(6分)已知是由参数所确定的函数, 求.
九、(4分) 已知
(其中),问取何值时,在连续。(请详细写明过程).
07级高等数学(上)试题A
一、填空题(每小题4分,共20分)
(1) 极限( )。
(2) 设在处连续,则( )。
(3) ( )。
(4) 设则( )。
(5) 广义积分( )。
二、选择题(毎小题4分,共40分)
(1) 设当时,与( )是等价无穷小。
(A) (B) (C) (D)
(2) 设,则。
(A) (B) (C) (D)
(3)。
(A) (B) (C) (D)
(4) 设在上可导,且,若,则下列说法正确的是 。
(A) 在上单调减少 (B) 在上单调增加
(C) 在上为凹函数 (D) 在上为凸函数
(5) 已知,则极限。
(A)1 (B) (C) (D)-2
(6) 设函数由参数方程所确定,则。
(A) (B) (C) (D)
(7) 设函数,则方程实根的个数为。
(A) 2个 (B) 3个 (C)4个 (D) 5个
(8) 曲线及直线,轴所围成的图形绕轴旋转形成的旋转体的体积为则有。
(A) (B) (C) (D)
(9) 是函数的间断点。
(A) 振荡间断点 (B) 可去间断点
(C) 无穷间断点 (D) 跳跃间断点
(10) 曲线的水平渐近线为 。
(A) (B) (C) (D)
三、(6分)求积分。
四、(6分)设函数由方程所确定,求。
五、(6分)讨论函数在处的连续性。
六、(6分)证明:。
七、(8分)设函数,试求的极大值。
八、(8分)设连续函数满足,求
。
2008级高等数学试题A-1
一、选择题(毎小题4分,共40分)
(1) 设当时,与等价的无穷小是( ).
(A) (B) (C) (D)
(2) 设 ,则在点( ).
(A) 左连续但不右连续 (B) 右连续但不左连续
(C) 连续 (D) 既不左连续也不右连续
(3) ( ).
(A) (B) (C) (D)
(4) 下列广义积分收敛的是( ).
(A) ;(B) ; (C) ;(D)
(5) 由曲线所围成的平面图形的面积是( ).
(A) (B) (C) (D)
(6) 设在点的某邻域内具有三阶连续导数,如果,而,则必有( ).
(A) 是极值点,不是拐点
(B) 是极值点,不一定是拐点
(C) 不是极值点,是拐点
(D) 不是极值点,不是拐点
(7) 已知在的某邻域内有定义,且,如果
,则在处( ).
(A) 不可导 (B) 驻点 (C) (D)
(8) 设函数在处有极值2,则之值( ).
(A) (B)
(C) (D)
(9) 方程共有 个正根。
(A) 4 (B) 3 (C) 2 (D) 1
(10) 曲线的渐近线是( ).
(A) (B) (C) (D)
二、填空题(每小题4分,共20分)
(1) 若,则 .
(2) 由参数方程确定的函数,则
.
(3) 设,则 .
(4) = .
(5) 设,则= .
三、(6分)求极限:
四、(6分)求积分.
五、(6分)证明:当时,.
六、(6分)求由曲线,直线与x 轴、y 轴所围成的平面图形绕 x 轴旋转一周所得立体之体积.
七、(6分)设函数,试求在 上的最小值.
八、(6分)设的原函数为,且,当时,有,试求.
九、(4分)设连续函数在内满足,且,求。
2009级高等数学试题(A-1)
一、选择题(毎小题3分,共36分)
1.当时,若为等价无穷小,则a,b,c之值一定为( )
(A) (B)为任意常数
(C)为任意常数 (D)a、b、c均为任意常数
2.极限的结果是( )
(A)0 (B)1 (C) (D)不存在但也不是
3.( )
(A) 0 (B) (C) 1 (D) 不存在
4.设,其中处可导,且
,则是的( )
(A)连续点 (B)第一类间断点
(C)第二类间断点 (D)不能由此确定是连续点还是间断点
5.设,则( )
(A) (B)1 (C) (D)
6.若函数在点处取得极大值,则必有( ).
(A) (B)
(C) (D)
7.( )
(A)0 (B) (C) (D)
8.若的导函数为,则有一个原函数为( )
(A) (B) (C) (D)
9.由曲线及直线所围平面图形绕轴旋转一周所得旋转体的体积是( ).
(A) (B) (C) (D)
10. 区间上满足罗尔定理条件的函数是( ).
(A) (B) (C) (D)
11.函数在区间( )内是单调减少的并且其图形是凸的。
(A) (B) (C) (D)
12.下列反常积分收敛的是( )
(A) (B) (C) (D)
二、填空题(每小题4分,共32分)
1.当a=__________时,函数在连续。
2. 函数的阶麦克劳林展开式中含项的系数是____________________。
3.设由方程组 确定,则 。
4.曲线的拐点是 。
5.曲线在处的切线方程
为__________________ 。
6.函数的可去间断点为___________________。
7.由曲线与所围图形的面积是 。
8. 。
三、解答题(共32分)
1.(7分) 求极限。
2.(7分)计算定积分,其中。
3.(6分)求由方程所确定的函数的微分。
4.(6分)求函数 在的最大值。
5.(6分)证明:当时,。
05级高等数学试题A-1标准答案及评分标准
制定教师 刘春凤 审核人 米翠兰
一、填空题(每小题4分,共20分)解:
(1) .;(2) ; (3) ;(4) 500500 ;(5)
二、选择题(毎小题4分,共40分)解:
DCCDD;BCCCD
三、(6分)
解: ……………….2分
……………….4分
……………….6分
四、(6分)
解: ……………….3分
又
……………….6分
五、(6分)
解: ……………… 2分
……………… 3分
………….6分
六、(6分)
解: ………….3分
………….4分
………….6分
七、(6分)
证明:存在性:设
,
所以至少存在一个正根 ………….3分
惟一性: 又
单调递增,只有一个正根。 ………….6分
八、(6分)
解: ………….4分
………….6分
九、(4分)
解: 连续 ………….1分
可微 ………….2分
………….3分
不存在
在处不连续。 ………….4分
2006级高等数学(A-1)标准答案及评分标准
制定教师 刘春凤 审核人 马醒花
一、填空题(每小题4分,共20分)
(1) .;(2) ; (3) ;(4) 250000 ;(5)
二、选择题(毎小题4分,共40分)
DCBADCBADB
三、(6分)
解法1:
微分部分 积分部分
………….2分
1
0 ……….4分
=-
++C ………….6分
解法2:
……… .2分
………….4分
………….6分
四、(6分)
解: ……………….3分
又 …… ……………4分
…
…………………….6分
五、(6分)
解: ………………3分
……………….6分
六、(6分)
解:
……………….2分
……………….4分
……………….6分
七、(6分)
证明一: 因为三次多项式可能有三个实根或一个实根,
如果有三个实根,根据罗尔定理至少有两个实根,………….3分
而,当时,没有实根,如此方程
只有一实根。… ……….6分
证明二: 因为,且,所以一定有实根。 ….2分
因为;所以;
因为,所以。
所以,即单调递增。 …….5分
所以有唯一的实根。 …….6分
八、(6分)
解: ………….4分
………….6分
九、(4分)
解: 令
………….2分
………….3分
又因为,所以只要, 在连续. …….4分
07级高等数学(上)试题A卷答案
一、(1) 0 (2) 2 (3) (4) (5) 1
二、C C D C B A B C D B
三、解: ………….2分
………….4分
………….6分
四、解:将原方程转化为 ………….2分
两边对求导得:
,
即 ………….4分
,所以, 。 ………….6分
五、解:, ………….4分
,所以在处连续. ………….6分
六、证明:令,则在内连续,
,当时,,所以单调增加, ………….2分
又,所以当时,,所以单调增加, ………….4分
又,所以,即,即.………….6分
七、解:令, 得, ………….2分
于是 ………….4分
当时,取得极大值,极大值为…….6分
当时,取得极大值,极大值为. …….8分
八、解:令,则,…….4分
所以 …….6分
又,所以
原式. …….8分
2008级高等数学(A-1)标准答案及评分标准
制定教师 米翠兰 审核人 刘春凤
一、选择题(毎小题4分,共40分)
ABADD;CCADA
二、填空题(每小题4分,共20分)
(1) .;(2) 12; (3) 2 ;(4) ;(5)
三、(6分)
解:
………………. 2分
………………. 3分
………………. 4分
……………….6分
四、(6分)
解:
……………….2分
………………4分
………………6分
五、(6分)
解: ……………….2分
……………….4分
从而
所以当时,。 ……………….6分
六、(6分)
解: ………………4分
………………4分
七、(6分)
解:令得, ……………….2分
,
在取得极小值,
又在内连续且有唯一的极小值,故也是最小值,
……………….4分
最小值为
.
……………….6分
八、(6分)
解:由=及 ………………2分
得 ………………4分
= ………………6分
九、(4分)
解: ……….2分
……….4分
2009级高等数学(A-1)标准答案及评分标准
制定教师 刘春凤 审核人 肖继先
一、填空题(每小题3分,共36分)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
B
D
B
B
C
D
B
A
B
D
C
D
二、选择题(毎小题4分,共32分)
(1) (2) (3) (4) (5)
(6)可去间断点:(7) (8)
三、解答题(共32分)
1.(7分)原式= …………………………(2分)
==
= …………………………(7分)
2.(7分) …………………………(2分)
= …………………………(4分)
=
= …………………………(7分)
3.(6分)
方程两端同时微分得:,
故, …………………………(3分)
即
整理得: …………………………(6分)
4.(6分),驻点为。
,
所以函数在处取得极大值,又在内连续且有唯一的极大值,故也是最大值。 …………………………(3分)
=。 …………………………(6分)
5.(6分)令, …………………………(1分)
则连续、可导且。
,
可得。 …………………………(3分)
,显然有,
所以单增,即当时,,
所以单增,故当时,,
结论成立。 …………………………(6分)
21
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