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历年大一上学期高数试题及其答案A.doc

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05级高等数学试题A-1 一、填空题(每小题4分,共20分) (1) 若,则( ) (2) 设当时, 与是等价无穷小, 则常数( ) (3) =( ) (4) ( ) (5) 二、选择题(毎小题4分,共40分) (1) 下列广义积分收敛的是 (2) 函数的连续区间为 (A);(B) ; (C) ;(D) (4) 下列各命题中哪一个是正确的 在内的极值点,必定是的根 的根,必定是的极值点 在取得极值的点处,其导数必不存在 (D) 使的点是可能取得极值的点 (5) 已知则= . (A) (B) (C) 1 (D) (6) 设函数由参数方程确定,则 (A) 1 (B) 2 (C) 2t (D) (7) 设函数,则方程实 根的个数为 (A) 个 (B) 个 (C) 个 (D) 个 (8) 已知椭圆绕轴和轴旋转的体积分别为,则有 (A) (B) (C) (D) (9) 点是函数的间断点 (A) 振荡间断点 (B) 可去间断点 (C) 跳跃间断点 (D) 无穷间断点 (10) 曲线 (A) 没有渐近线 (B) 仅有水平渐近线 (C) 仅有铅直渐近线 (D) 既有水平渐近线又有铅直渐近线 三、(6分)求极限 四、(6分)已知存在,且,求 五、(6分),求 六、(6分)已知星形线围成的图形为, 求的面积 七、(6分)证明:方程只有一个正根。 八、(6分)已知是由参数表示式x=所确定的函数, 求 九、(4分) 设 证明在处连续且可微,但在处不连续。 2006级高等数学试题A-1 一、填空题(每小题4分,共20分) (1) 若,则( ). (2) 设当时, 与是等价无穷小,则常数( ). (3) ( ). (4) ( ). (5) . 二、选择题(毎小题4分,共40分) (1) 下列广义积分收敛的是. (2) 函数的连续区间为. (A) (B) (C) (D) . (4) 下列函数中在[1,e]上满足拉格朗日定理条件的是 . (A) (B) (C) (D) (5) 设在点可导,且,则 . (A)4 (B) (C) (D)-2 (6) 设函数由参数方程确定,则. (A) 0 (B) (C) (D) (7) 设函数,则方程实根的个数为. (A) 2个 (B) 3个 (C)4个 (D) 5个 (8) 已知椭圆绕轴旋转的体积为则有. (A) (B) (C) (D) (9) 点是函数的间断点. (A) 振荡间断点 (B) 可去间断点 (C) 无穷间断点 (D) 跳跃间断点 (10) 曲线. (A) 没有渐近线 (B) 仅有水平渐近线 (C) 仅有铅直渐近线 (D) 既有水平渐近线又有铅直渐近线 三、(6分)求积分. 四、(6分)已知存在,且,求. 五、(6分),求 . 六、(6分)求心脏线所围平面图形的面积(). 七、(6分)证明:若,则方程有唯一实根. 八、(6分)已知是由参数所确定的函数, 求. 九、(4分) 已知 (其中),问取何值时,在连续。(请详细写明过程). 07级高等数学(上)试题A 一、填空题(每小题4分,共20分) (1) 极限( )。 (2) 设在处连续,则( )。 (3) ( )。 (4) 设则( )。 (5) 广义积分( )。 二、选择题(毎小题4分,共40分) (1) 设当时,与( )是等价无穷小。 (A) (B) (C) (D) (2) 设,则。 (A) (B) (C) (D) (3)。 (A) (B) (C) (D) (4) 设在上可导,且,若,则下列说法正确的是 。 (A) 在上单调减少 (B) 在上单调增加 (C) 在上为凹函数 (D) 在上为凸函数 (5) 已知,则极限。 (A)1 (B) (C) (D)-2 (6) 设函数由参数方程所确定,则。 (A) (B) (C) (D) (7) 设函数,则方程实根的个数为。 (A) 2个 (B) 3个 (C)4个 (D) 5个 (8) 曲线及直线,轴所围成的图形绕轴旋转形成的旋转体的体积为则有。 (A) (B) (C) (D) (9) 是函数的间断点。 (A) 振荡间断点 (B) 可去间断点 (C) 无穷间断点 (D) 跳跃间断点 (10) 曲线的水平渐近线为 。 (A) (B) (C) (D) 三、(6分)求积分。 四、(6分)设函数由方程所确定,求。 五、(6分)讨论函数在处的连续性。 六、(6分)证明:。 七、(8分)设函数,试求的极大值。 八、(8分)设连续函数满足,求 。 2008级高等数学试题A-1 一、选择题(毎小题4分,共40分) (1) 设当时,与等价的无穷小是( ). (A) (B) (C) (D) (2) 设 ,则在点( ). (A) 左连续但不右连续 (B) 右连续但不左连续 (C) 连续 (D) 既不左连续也不右连续 (3) ( ). (A)  (B)   (C)   (D) (4) 下列广义积分收敛的是( ). (A) ;(B)  ; (C)  ;(D) (5) 由曲线所围成的平面图形的面积是( ). (A) (B) (C)   (D) (6) 设在点的某邻域内具有三阶连续导数,如果,而,则必有( ). (A) 是极值点,不是拐点 (B) 是极值点,不一定是拐点 (C) 不是极值点,是拐点 (D) 不是极值点,不是拐点 (7) 已知在的某邻域内有定义,且,如果 ,则在处( ). (A) 不可导 (B) 驻点 (C) (D) (8) 设函数在处有极值2,则之值( ). (A) (B) (C) (D) (9) 方程共有 个正根。 (A) 4 (B) 3 (C) 2 (D) 1 (10) 曲线的渐近线是( ). (A) (B) (C) (D) 二、填空题(每小题4分,共20分) (1) 若,则 . (2) 由参数方程确定的函数,则 . (3) 设,则 . (4) = . (5) 设,则= . 三、(6分)求极限: 四、(6分)求积分. 五、(6分)证明:当时,. 六、(6分)求由曲线,直线与x 轴、y 轴所围成的平面图形绕 x 轴旋转一周所得立体之体积. 七、(6分)设函数,试求在 上的最小值. 八、(6分)设的原函数为,且,当时,有,试求. 九、(4分)设连续函数在内满足,且,求。 2009级高等数学试题(A-1) 一、选择题(毎小题3分,共36分) 1.当时,若为等价无穷小,则a,b,c之值一定为( ) (A) (B)为任意常数 (C)为任意常数 (D)a、b、c均为任意常数 2.极限的结果是( ) (A)0 (B)1 (C) (D)不存在但也不是 3.( ) (A) 0 (B) (C) 1 (D) 不存在 4.设,其中处可导,且 ,则是的( ) (A)连续点 (B)第一类间断点 (C)第二类间断点 (D)不能由此确定是连续点还是间断点 5.设,则( ) (A) (B)1 (C) (D) 6.若函数在点处取得极大值,则必有( ). (A) (B) (C) (D) 7.( ) (A)0 (B) (C) (D) 8.若的导函数为,则有一个原函数为( ) (A) (B) (C) (D) 9.由曲线及直线所围平面图形绕轴旋转一周所得旋转体的体积是( ). (A) (B) (C) (D) 10. 区间上满足罗尔定理条件的函数是( ). (A) (B) (C) (D) 11.函数在区间( )内是单调减少的并且其图形是凸的。 (A) (B) (C) (D) 12.下列反常积分收敛的是( ) (A) (B) (C) (D) 二、填空题(每小题4分,共32分) 1.当a=__________时,函数在连续。 2. 函数的阶麦克劳林展开式中含项的系数是____________________。 3.设由方程组 确定,则 。 4.曲线的拐点是 。 5.曲线在处的切线方程 为__________________ 。 6.函数的可去间断点为___________________。 7.由曲线与所围图形的面积是 。 8. 。 三、解答题(共32分) 1.(7分) 求极限。 2.(7分)计算定积分,其中。 3.(6分)求由方程所确定的函数的微分。 4.(6分)求函数 在的最大值。 5.(6分)证明:当时,。 05级高等数学试题A-1标准答案及评分标准 制定教师 刘春凤 审核人 米翠兰 一、填空题(每小题4分,共20分)解: (1) .;(2) ; (3) ;(4) 500500 ;(5) 二、选择题(毎小题4分,共40分)解: DCCDD;BCCCD 三、(6分) 解: ……………….2分 ……………….4分 ……………….6分 四、(6分) 解: ……………….3分 又 ……………….6分 五、(6分) 解: ……………… 2分 ……………… 3分 ………….6分 六、(6分) 解: ………….3分 ………….4分 ………….6分 七、(6分) 证明:存在性:设 , 所以至少存在一个正根 ………….3分 惟一性: 又 单调递增,只有一个正根。 ………….6分 八、(6分) 解: ………….4分 ………….6分 九、(4分) 解: 连续 ………….1分 可微 ………….2分 ………….3分 不存在 在处不连续。 ………….4分 2006级高等数学(A-1)标准答案及评分标准 制定教师 刘春凤 审核人 马醒花 一、填空题(每小题4分,共20分) (1) .;(2) ; (3) ;(4) 250000 ;(5) 二、选择题(毎小题4分,共40分) DCBADCBADB 三、(6分) 解法1: 微分部分 积分部分 ………….2分 1 0 ……….4分 =- ++C ………….6分 解法2: ……… .2分 ………….4分 ………….6分 四、(6分) 解: ……………….3分 又 …… ……………4分 … …………………….6分 五、(6分) 解: ………………3分 ……………….6分 六、(6分) 解: ……………….2分 ……………….4分 ……………….6分 七、(6分) 证明一: 因为三次多项式可能有三个实根或一个实根, 如果有三个实根,根据罗尔定理至少有两个实根,………….3分 而,当时,没有实根,如此方程 只有一实根。… ……….6分 证明二: 因为,且,所以一定有实根。 ….2分 因为;所以; 因为,所以。 所以,即单调递增。 …….5分 所以有唯一的实根。 …….6分 八、(6分) 解: ………….4分 ………….6分 九、(4分) 解: 令 ………….2分 ………….3分 又因为,所以只要, 在连续. …….4分 07级高等数学(上)试题A卷答案 一、(1) 0 (2) 2 (3) (4) (5) 1 二、C C D C B A B C D B 三、解: ………….2分 ………….4分 ………….6分 四、解:将原方程转化为 ………….2分 两边对求导得: , 即 ………….4分 ,所以, 。 ………….6分 五、解:, ………….4分 ,所以在处连续. ………….6分 六、证明:令,则在内连续, ,当时,,所以单调增加, ………….2分 又,所以当时,,所以单调增加, ………….4分 又,所以,即,即.………….6分 七、解:令, 得, ………….2分 于是 ………….4分 当时,取得极大值,极大值为…….6分 当时,取得极大值,极大值为. …….8分 八、解:令,则,…….4分 所以 …….6分 又,所以 原式. …….8分 2008级高等数学(A-1)标准答案及评分标准 制定教师 米翠兰 审核人 刘春凤 一、选择题(毎小题4分,共40分) ABADD;CCADA 二、填空题(每小题4分,共20分) (1) .;(2) 12; (3) 2 ;(4) ;(5) 三、(6分) 解: ………………. 2分 ………………. 3分 ………………. 4分 ……………….6分 四、(6分) 解: ……………….2分 ………………4分 ………………6分 五、(6分) 解: ……………….2分 ……………….4分 从而 所以当时,。 ……………….6分 六、(6分) 解: ………………4分 ………………4分 七、(6分) 解:令得, ……………….2分 , 在取得极小值, 又在内连续且有唯一的极小值,故也是最小值, ……………….4分 最小值为 . ……………….6分 八、(6分) 解:由=及 ………………2分 得 ………………4分 = ………………6分 九、(4分) 解: ……….2分 ……….4分 2009级高等数学(A-1)标准答案及评分标准 制定教师 刘春凤 审核人 肖继先 一、填空题(每小题3分,共36分) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 B D B B C D B A B D C D 二、选择题(毎小题4分,共32分) (1) (2) (3) (4) (5) (6)可去间断点:(7) (8) 三、解答题(共32分) 1.(7分)原式= …………………………(2分) == = …………………………(7分) 2.(7分) …………………………(2分) = …………………………(4分) = = …………………………(7分) 3.(6分) 方程两端同时微分得:, 故, …………………………(3分) 即 整理得: …………………………(6分) 4.(6分),驻点为。 , 所以函数在处取得极大值,又在内连续且有唯一的极大值,故也是最大值。 …………………………(3分) =。 …………………………(6分) 5.(6分)令, …………………………(1分) 则连续、可导且。 , 可得。 …………………………(3分) ,显然有, 所以单增,即当时,, 所以单增,故当时,, 结论成立。 …………………………(6分) 21
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