历年大一上学期高数试题及其答案A.doc

05级高等数学试题A-1

一、填空题（每小题4分，共20分）

(1) 若，则（ ）
(2) 设当时, 与是等价无穷小,
则常数（ ）
(3) ＝（ ）
(4) （ ）
(5)

二、选择题（毎小题4分，共40分）
(1) 下列广义积分收敛的是

(2) 函数的连续区间为
(A)；(B)　；　(C)　；(D)

(4) 下列各命题中哪一个是正确的
在内的极值点，必定是的根
的根，必定是的极值点
在取得极值的点处，其导数必不存在
(D) 使的点是可能取得极值的点

(5) 已知则＝ .
(A) (B) (C) 1 (D)

(6) 设函数由参数方程确定，则
(A) 1 (B) 2 (C) 2t (D)

(7) 设函数,则方程实
根的个数为
(A) 个 (B) 个 (C) 个 (D) 个

(8) 已知椭圆绕轴和轴旋转的体积分别为，则有
(A) (B)
(C) (D)

(9) 点是函数的间断点
(A) 振荡间断点 (B) 可去间断点
(C) 跳跃间断点 (D) 无穷间断点

(10) 曲线
(A) 没有渐近线 (B) 仅有水平渐近线
(C) 仅有铅直渐近线 (D) 既有水平渐近线又有铅直渐近线

三、（6分）求极限
四、（6分）已知存在，且，求
五、（6分），求
六、（6分）已知星形线围成的图形为,
求的面积
七、（6分）证明：方程只有一个正根。
八、（6分）已知是由参数表示式x=所确定的函数， 求
九、（4分） 设
证明在处连续且可微，但在处不连续。

2006级高等数学试题A-1

一、填空题（每小题4分，共20分）
(1) 若，则（ ）.
(2) 设当时, 与是等价无穷小,则常数（ ）.
(3) （ ）.
(4) （ ）.
(5) .
二、选择题（毎小题4分，共40分）
(1) 下列广义积分收敛的是.
(2) 函数的连续区间为.
(A) (B)
(C) (D)
.

(4) 下列函数中在[1,e]上满足拉格朗日定理条件的是 .
(A) (B) (C) (D)

(5) 设在点可导，且，则 .
（A）4 （B） （C） （D）-2
(6) 设函数由参数方程确定，则.
(A) 0 (B) (C) (D)

(7) 设函数,则方程实根的个数为.
(A) 2个 (B) 3个 (C)4个 (D) 5个
(8) 已知椭圆绕轴旋转的体积为则有.
(A) (B) (C) (D)
(9) 点是函数的间断点.
(A) 振荡间断点 (B) 可去间断点
(C) 无穷间断点 (D) 跳跃间断点
(10) 曲线.
(A) 没有渐近线 (B) 仅有水平渐近线
(C) 仅有铅直渐近线 (D) 既有水平渐近线又有铅直渐近线

三、（6分）求积分.
四、（6分）已知存在，且，求.
五、（6分），求 .
六、（6分）求心脏线所围平面图形的面积().
七、（6分）证明：若,则方程有唯一实根.
八、（6分）已知是由参数所确定的函数， 求.
九、（4分） 已知
(其中),问取何值时,在连续。（请详细写明过程）.

07级高等数学（上）试题A

一、填空题（每小题4分，共20分）
(1) 极限（ ）。
(2) 设在处连续,则（ ）。
(3) （ ）。
(4) 设则（ ）。
(5) 广义积分（ ）。
二、选择题（毎小题4分，共40分）
(1) 设当时,与（ ）是等价无穷小。
(A) (B) (C) (D)
(2) 设,则。
(A) (B) (C) (D)

(3)。
(A) (B) (C) (D)
(4) 设在上可导且，若，则下列说法正确的是 。
(A) 在上单调减少 (B) 在上单调增加
(C) 在上为凹函数 (D) 在上为凸函数
(5) 已知，则极限。
(A)1 (B) (C) (D)-2
(6) 设函数由参数方程所确定，则。
(A) (B) (C) (D)
(7) 设函数,则方程实根的个数为。
(A) 2个 (B) 3个 (C)4个 (D) 5个
(8) 曲线及直线,轴所围成的图形绕轴旋转形成的旋转体的体积为则有。
(A) (B) (C) (D)
(9) 是函数的间断点。
(A) 振荡间断点 (B) 可去间断点
(C) 无穷间断点 (D) 跳跃间断点
(10) 曲线的水平渐近线为 。
(A) (B) (C) (D)
三、（6分）求积分。

四、（6分）设函数由方程所确定，求。

五、（6分）讨论函数在处的连续性。

六、（6分）证明：。

七、（8分）设函数，试求的极大值。

八、（8分）设连续函数满足，求

2008级高等数学试题A-1

一、选择题（毎小题4分，共40分）
(1) 设当时，与等价的无穷小是（ ）．
(A) (B) (C) (D)
(2) 设 ，则在点（ ）．
(A) 左连续但不右连续 (B) 右连续但不左连续
(C) 连续 (D) 既不左连续也不右连续
(3)　（ ）．
(A) 　(B) 　 (C) 　 (D)
(4) 下列广义积分收敛的是（ ）．
(A) ；(B)　 ；　(C)　 ；(D)
(5) 由曲线所围成的平面图形的面积是（ ）．
(A) (B) (C) 　 (D)
(6) 设在点的某邻域内具有三阶连续导数，如果，而，则必有（ ）．
(A) 是极值点，不是拐点
(B) 是极值点，不一定是拐点
(C) 不是极值点，是拐点
(D) 不是极值点，不是拐点
(7) 已知在的某邻域内有定义，且，如果
，则在处（ ）．
(A)　不可导 (B) 驻点 (C) (D)
(8) 设函数在处有极值2，则之值（ ）．
(A) (B)
(C) (D)
(9) 方程共有 个正根。
(A) 4 (B) 3 (C) 2 (D) 1
(10) 曲线的渐近线是（ ）．
(A) (B) (C) (D)

二、填空题（每小题4分，共20分）
(1) 若，则 ．
(2) 由参数方程确定的函数，则
．
(3) 设，则 ．
(4) = ．
(5) 设，则= ．
三、（6分）求极限：
四、（6分）求积分．
五、6分）证明：当时，．
六、（6分）求由曲线，直线与x 轴、y 轴所围成的平面图形绕 x 轴旋转一周所得立体之体积．

七、（6分）设函数，试求在 上的最小值．

八、（6分）设的原函数为，且，当时，有，试求．
九、（4分）设连续函数在内满足，且，求。

2009级高等数学试题（A-1）

一、选择题（毎小题3分，共36分）
1．当时，若为等价无穷小，则a,b,c之值一定为（ ）
(A) (B)为任意常数
(C)为任意常数 (D)a、b、c均为任意常数
2．极限的结果是（ ）
（A）0 （B）1 （C） （D）不存在但也不是
3．( )
(A) 0 (B) (C) 1 (D) 不存在
4．设，其中处可导，且
，则是的（ ）
（A）连续点 （B）第一类间断点
（C）第二类间断点 （D）不能由此确定是连续点还是间断点
5．设，则（ ）
（A） （B）1 （C） （D）
6．若函数在点处取得极大值，则必有( ).
(A) (B)
(C) (D)
7．（ ）
（A）0 （B） （C） （D）
8．若的导函数为，则有一个原函数为（ ）
（A） （B） （C） （D）
9．由曲线及直线所围平面图形绕轴旋转一周所得旋转体的体积是( ).
(A) (B) (C) (D)
10． 区间上满足罗尔定理条件的函数是( ).
(A) (B) (C) (D)
11．函数在区间（ ）内是单调减少的并且其图形是凸的。
（A） （B） （C） （D）
12．下列反常积分收敛的是（ ）
（A） （B） （C） （D）
二、填空题（每小题4分，共32分）
1．当a=__________时，函数在连续。
2． 函数的阶麦克劳林展开式中含项的系数是____________________。
3．设由方程组 确定，则 。
4．曲线的拐点是 。
5．曲线在处的切线方程
为__________________ 。
6．函数的可去间断点为___________________。
7．由曲线与所围图形的面积是 。
8． 。

三、解答题（共32分）
1．（7分） 求极限。
2．（7分）计算定积分，其中。
3．（6分）求由方程所确定的函数的微分。
4．（6分）求函数 在的最大值。
5．（6分）证明：当时，。
05级高等数学试题A-1标准答案及评分标准

制定教师 刘春凤 审核人 米翠兰

一、填空题（每小题4分，共20分）解：
(1) .；(2) ； (3) ；(4) 500500 ；(5)
二、选择题（毎小题4分，共40分）解：
DCCDD；BCCCD

三、（6分）
解： ……………….2分
……………….4分
……………….6分

四、（6分）
解： ……………….3分
又
……………….6分
五、（6分）
解： ……………… 2分
……………… 3分
………….6分
六、（6分）
解： ………….3分
………….4分

………….6分
七、（6分）
证明：存在性：设
，
所以至少存在一个正根 ………….3分
惟一性： 又
单调递增，只有一个正根。 ………….6分
八、（6分）
解： ………….4分
………….6分

九、（4分）
解： 连续 ………….1分
可微 ………….2分
………….3分
不存在
在处不连续。 ………….4分
2006级高等数学（A-1）标准答案及评分标准
制定教师 刘春凤 审核人 马醒花

一、填空题（每小题4分，共20分）
(1) .；(2) ； (3) ；(4) 250000 ；(5)
二、选择题（毎小题4分，共40分）
DCBADCBADB
三、（6分）
解法1：
微分部分 积分部分

………….2分
1
0 ……….4分
=-
++C ………….6分
解法2:

……… .2分
………….4分
………….6分

四、（6分）
解： ……………….3分
又 …… ……………4分
…
…………………….6分
五、（6分）
解： ………………3分
……………….6分
六、（6分）
解：
……………….2分
……………….4分

……………….6分

七、（6分）
证明一： 因为三次多项式可能有三个实根或一个实根，
如果有三个实根，根据罗尔定理至少有两个实根，………….3分

而，当时，没有实根，如此方程
只有一实根。… ……….6分
证明二： 因为，且，所以一定有实根。 ….2分
因为；所以；
因为，所以。
所以，即单调递增。 …….5分
所以有唯一的实根。 …….6分

八、（6分）
解： ………….4分
………….6分
九、（4分）
解： 令
………….2分
………….3分
又因为，所以只要， 在连续. …….4分
07级高等数学（上）试题A卷答案

一、(1) 0 (2) 2 (3) （4） (5) 1
二、C C D C B A B C D B
三、解： ………….2分

………….4分
………….6分
四、解：将原方程转化为 ………….2分
两边对求导得：
，
即 ………….4分
，所以， 。 ………….6分
五、解:, ………….4分
,所以在处连续. ………….6分
六、证明：令，则在内连续，
，当时，，所以单调增加， ………….2分
又，所以当时，，所以单调增加， ………….4分
又，所以，即即.………….6分

七、解：令, 得， ………….2分
于是 ………….4分
当时，取得极大值，极大值为…….6分
当时，取得极大值，极大值为. …….8分
八、解：令，则，…….4分
所以 …….6分
又，所以
原式. …….8分
2008级高等数学（A-1）标准答案及评分标准

制定教师 米翠兰 审核人 刘春凤

一、选择题（毎小题4分，共40分）
ABADD；CCADA
二、填空题（每小题4分，共20分）
(1) .；(2) 12； (3) 2 ；(4) ；(5)
三、（6分）
解：
………………. 2分
………………. 3分
………………. 4分
……………….6分
四、（6分）
解：
……………….2分
………………4分

………………6分
五、（6分）
解： ……………….2分

……………….4分
从而
所以当时，。 ……………….6分
六、（6分）
解： ………………4分
………………4分
七、（6分）
解：令得， ……………….2分
，
在取得极小值，
又在内连续且有唯一的极小值，故也是最小值,
……………….4分
最小值为
.
……………….6分
八、（6分）
解：由=及 ………………2分
得 ………………4分
= ………………6分
九、（4分）
解： ……….2分

……….4分
2009级高等数学（A-1）标准答案及评分标准
制定教师 刘春凤 审核人 肖继先
一、填空题（每小题3分，共36分）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12

B
D
B
B
C
D
B
A
B
D
C
D

二、选择题（毎小题4分，共32分）
(1) (2) (3) (4) (5)
(6)可去间断点：（7） （8）
三、解答题（共32分）

1.（7分）原式= …………………………（2分）
==
= …………………………（7分）
2.（7分） …………………………（2分）
= …………………………（4分）
=
= …………………………（7分）
3.（6分）
方程两端同时微分得：，
故， …………………………（3分）
即
整理得： …………………………（6分）
4.（6分），驻点为。
，
所以函数在处取得极大值，又在内连续且有唯一的极大值，故也是最大值。 …………………………（3分）

=。 …………………………（6分）

5.（6分）令， …………………………（1分）
则连续、可导且。
，
可得。 …………………………（3分）
，显然有，
所以单增，即当时，，
所以单增，故当时，，
结论成立。 …………………………（6分）

21