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2015-2016学年浙江省丽水市庆元县岭头乡中学八年级（上）第一次
月考数学试卷
一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）命
1．下列语句是命题的是（ ）
A．作直线 AB 的垂线 B．在线段 AB 上取点 C
C．同旁内角互补 D ．垂线段最短吗？
2．在下列长度的四根木棒中，能与 4cm9cm
、 长的两根木棒钉成一个三角形的是（ ）
A．4cmB．5cmC．9cmD 13cm ．
3．工人师傅砌门时，常用一根木条固定长方形门框，使其不变形，这样做的根据是（ ）
A．两点之间的线段最短 B．三角形具有稳定性
C．长方形是轴对称图形 D ．长方形的四个角都是直角
4．如图，∠BAC=90°，AD BC，则图中互余的角有（ ⊥ ）
A．2 对 B．3 对 C．4 对 D 5 对 ．
5．小明不慎将一块三角形的玻璃碎成如图所示的四块（图中所标 1、2、3、4） 认为将 ，你
其中的哪一块带去，就能配一块与原来大小一样的三角形玻璃？应该带第_____ 利 块去，这
用了三角形全等中的_____ 原理（ ）
A．2；SAS B．4；ASA C．2；AAS D 4；SAS ．
6．在数学课上，同学们在练习画边 AC 上的高时，有一部分同学画出下列四种图形，请你判
断一下，正确的是（ ）
A． B C D ．．．
7．下列叙述中：
①任意一个三角形的三条高至少有一条在此三角形内部；
②以 a b c为边（a b c都大于 0，且 a+b）可以构成一个三角形；
，， ，， ＞c
③一个三角形内角之比为 3：2：1，此三角形为直角三角形；
④有两个角和一条边对应相等的两个三角形全等；
正确的有（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D4 ．
8．如图，点 A、B、C、D E F是平面上的 6 个点，则∠A+ B+ C+ D+E+F的度数是
、、 ∠∠∠∠∠
（ ）
A．180° B．360° C．540° D 720 ．°
9．如图，点 D E分别在 AC、AB 上，已知 AB=AC，添加下列条件，不能说明△ABD ACE
、 ≌△
的是（ ）
A．∠B=∠C B．AD=AE C．∠BDC= CEB D BD=CE
∠ ．
10．如图所示，在△ABC 中，已知点 D E F分别为边 BC，AD CE的中点，且 SABC=4cm
，， ， 2，
△
则 S阴影等于（ ）
A．2cmB．1cmC． cm． cm
2 2 2D 2
二、填空题（每小题 4 分，共 24 分）
11．把"对顶角相等"改写成"如果¼那么¼"的形式是：_______ ．
12．如图，∠A=50°，∠ABO=28°，∠ACO=32°，则∠BDC=_______ 度，∠BOC=_______ 度．
13．已知图中的两个三角形全等，则∠a 的度数是_______ ．
14．如图，在△ABC 中，AB=2013，AC=2010，AD为中线，则△ABD与△ACD的周长
之差=_______ ．
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15 ．如图，已知 AC=DB，再添加一个适当的条件_______ ≌△DCB． ，使△ABC
（只需填写满足要求的一个条件即可） ．
16 已知，在△ABC 中，AD 是 BC 边上的高线，且∠ABC=26°，
． ∠ACD=55°， 则∠BAC=_______ ．
三、综合题（共 46分）
17 ．如图，在△ABC 中，∠BAC 是钝角，按要求完成下列画图． （不写作法，保留作图痕迹，
并分别写出结论）
①用尺规作∠BAC 的角平分线 AE ．
②用三角板作 AC 边上的高 BD．
③用尺规作 AB 边上的垂直平分线 MN ．
18 ．如图，已知∠B=∠C，AD=AE ，则 AB=AC，请说明理由（填空）
解：在△ABC 和△ACD 中，
∠B=∠_______ ） （_______
∠A=∠_______ ） （_______
AE=_______ （已知）
∴△ABE ACD （_______
≌△ ）
∴AB=AC（_______ ）
19 ．已知：如图，∠ACD=2∠B，CE平分∠ACD．求证：CE AB． ∥
20．已知：如图，在△ABC 中，∠BAC=80°，AD⊥BC 于 D，AE平分∠DAC，∠B=60°，求∠C、
∠DAE的度数．
21 ．如图，AB=AC，AD=AE BAC=∠DAE
，∠ ．求证：BE=CD ．
22．在△ABC 中，∠AOB=90°，AO=BO，直线 MN 经过点 O，且 AC⊥MN C，BD⊥MN D
于 于
（1 ）当直线 MN O 旋转到图①的位置时，求证：CD=AC+BD
绕点 ；
（2）当直线 MN O 旋转到图②的位置时，求证：CD=AC﹣BD； 绕点
（3 ）当直线 MN O 旋转到图③的位置时，试问：CD、AC、BD 有怎样的等量关系？请写 绕点
出这个等量关系，并加以证明．
2015-2016 学年浙江省丽水市庆元县岭头乡中学八年级（上）第一次月考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题 3分，共 30分）命
1．下列语句是命题的是（ ）
A．作直线 AB 的垂线 B．在线段 AB 上取点 C
C．同旁内角互补 D ．垂线段最短吗？
【考点】命题与定理．
【分析】根据命题的定义作答．
【解答】解：A、是作图语言，不符合命题的定义，不是命题；
B、是作图语言，不符合命题的定义，不是命题；
C、符合命题的定义，是命题；
D、是一个问句，不符合命题的定义，不是命题．
故选 C．
2．在下列长度的四根木棒中，能与 4cm 长的两根木棒钉成一个三角形的是（ 、9cm ）
A．4cm．5cmC．9cmD．13cm B
【考点】三角形三边关系．
【分析】易得第三边的取值范围，看选项中哪个在范围内即可．
【解答】解：设第三边为 c ，则 9+4c 9﹣4
＞＞ ，即 13c 5．只有 9 符合要求． ＞＞
故选 C．
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3．工人师傅砌门时，常用一根木条固定长方形门框，使其不变形，这样做的根据是（ ）
A．两点之间的线段最短 B．三角形具有稳定性
C．长方形是轴对称图形 D．长方形的四个角都是直角
【考点】三角形的稳定性．
【分析】在窗框上斜钉一根木条，构成三角形，故可用三角形的稳定性解释．
【解答】解：盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，这
样就构成了三角形，故这样做的数学道理是三角形的稳定性．
故选 B．
4．如图，∠BAC=90°，AD⊥BC，则图中互余的角有（ ）
A．2对 B．3对 C．4对 D．5对
【考点】直角三角形的性质．
【分析】此题直接利用直角三角形两锐角之和等于 90°的性质即可顺利解决．
【解答】解：∵∠BAC=90°
∴∠B+ ∠C=90°①；
∠BAD+ ∠CAD=90°②；
又∵AD⊥BC，
∴∠BDA=∠CDA=90°，
∴∠B+ ∠BAD=90°③；
∠C+ ∠CAD=90°④．
故共 4对．
故选 C．
5 小明不慎将一块三角形的玻璃碎成如图所示的四块（图中所标 1 2 3 4，你认为将
． 、、、）
其中的哪一块带去，就能配一块与原来大小一样的三角形玻璃？应该带第_____ 块去，这利
用了三角形全等中的_____ 原理（ ）
A．2 SAS B．4 ASA C．2 AAS D．4 SAS
； ； ； ；
【考点】全等三角形的应用．
【分析】根据全等三角形的判断方法解答．
【解答】解：由图可知，带第 4块去，符合"角边角"，可以配一块与原来大小一样的三角
形玻璃． 故选：B．
6．在数学课上，同学们在练习画边 AC 上的高时，有一部分同学画出下列四种图形，请你判
断一下，正确的是（ ）
A． B C D ．．．
【考点】三角形的角平分线、中线和高．
【分析】根据三角形的高的概念直接观察图形进行判断即可得出答案．
【解答】解：AC 边上的高应该是过 B 作垂线段 AC，符合这个条件的是 C；
A，B，D 都不过 B 点，故错误；
故选 C．
7 列叙述中： ．下
①任意一个三角形的三条高至少有一条在此三角形内部；
②以 a b c为边（a b c都大于 0，且 a+b）可以构成一个三角形；
，， ，， ＞c
③一个三角形内角之比为 3 2 1 ： ： ，此三角形为直角三角形；
④有两个角和一条边对应相等的两个三角形全等；
正确的有（ ）个．
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