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第 12
章检测题
时间：100 分钟 满分：120 分
一、精心选一选( 每小题 3分，共 30 ) 分
1．下列运算结果正确的是( C )
A x·x＝26 ．( x)＝－x
．3 3 x B－ 3 2 6
C (53＝125 ．x÷x x
．x )
x3
D5 ＝ 5
2．下列计算结果错误的是( D )
A (3)＝27b ．26÷(8) 0.25
． ab 3
a3 3
Bm
m＝ 3
m3
C 0.258＝1 ．Dm·2)＝2
．
42 ×
(2 n p mnp
3 ( 5m＋1bn－1) (2b) 10b，则 m n的值为( A )
．若 － a 2 · a m ＝－ a 4
n 4 －
A 1 ．B ．－3 ．D
．－ 1 C 3
4．计算 20bc ( 43·b) ab
a 6 ÷ － a 2 ÷ 的结果( D ) 7
A 55b ．－55b ．55b ．－53bc
．－ a 2 B a5 Ca 2 D a3
5．下列因式分解结果正确的是( C )
A 4 x＋3＝(2x ＋x＋3 ．－x＋3＋4 (＋4)(1)
． － 2 x － )(2) x B 2 x ＝－ x x－
C 1 4＋42＝(12) ．xy xyxy xxyy xy
．－x x － x2 D2 － ＋ 3 ＝ ( － ＋ 2 )
6．两个长方形可排列成图①或图②，已知数据如图所示，则能利用此图形说明成立的
等式是( C )
A a＋2 ＋b＝(＋b2 ． 2 ab 2 a )
B a－2 ＋b＝(－b2 ． 2 ab 2 a )
C a－b＝(＋b a b
． 2 2 a )( ) －
D x＋(＋bx a b(＋a x b
． 2 a )＋ ＝ x ) ( ) ＋
7．已知两数和的平方是 x＋(－2) 81 k的值为( C )
2
k x ，则 ＋
A 20 ．－16 ．20 16 ．－20 16
． B C或－ D或
8．已知 a b 5 ab1 (－b2的 值为( B ) ＋ ＝ ， ＝ ，则 a )
A 23 ．21 ．19 ．17
． B C D
9．要使多项式(2＋px2)(q不含 x的二次项，则 p与 q的关系是( A )
x ＋ x) －
A．相等 ．互为相反数 B
C．互为倒数 ．乘积为－1 D
10 3张边 长为 a的正方形纸片，4张边长分别为 a bb a的长方形纸片，5张边
．有 ， (＞ )
长为 b的正方形纸片，从其中取出若干张纸片，每种纸片至少取一张，把取出的这些纸片拼
成一个正方形( 按原纸张进行无空隙、无重叠拼接) ，则拼成的正方形的边长最长可以为
(D )
A a b ．2＋b ．3＋b ．a 2
．＋ Ba Ca D＋ b
二、细心填一填( 每小题 3分，共 24 ) 分
11 ．多项式－92y 362＋3 的公因式是__3xy
x － xy xy － __ ．
12 ．如果( 3m＋ny)＝－27y，那么( 2)的值是__64．
－ x n3
x9 15
－ mn
－ __
13 ．已知 A 81 B 27 ＝ 3， ＝ 4，则 A ＝__ (
__ B 填"＞" ＝"或"＜")
． "
14 ( 52＋42)( ) 25－16，则括号内应填入的多项式为__5a 4b ．
．若 － a b
＝a 4
b4
－ 2－ 2__
15( ． 2014 ) •株洲 分解因式：x＋3x(x－9 __(3 4x3 __
2
－3) ＝ x )(＋ ) ． －
16 ．已知 x＋y＋102＋6，则 x＋21的值为____
2 2 ＝x y 21 y 64．
17 先观察下列算式，再填空： ．请
3－1＝8 1 5－3＝8 2 7－5＝8 3 9－7＝8 4 ¼，通过观察归纳，写出
2 2 ×，2 2 ×，2 2 ×；2 2 ×，
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用 nn为正整数)
( 反映这种规律的一般结论：__( 12－( －12＝8n．
2n ) 2n ) ＋ __
18 ．小亮在计算(5 2)(52) (3 2)－3(114)
m n m n＋ m n2 m m n的值时，把 n的取值看错
＋ － ＋ ＋
了，其结果等于 25细心的小敏把正确的 n代入计算，其结果也是 25.
， 为了探究明白，她又
把 n 2000
＝ 代入，结果还是 25.m的值为__或－5 ．
则 5 __
三、耐心做一做( 66 ) 共分
19(8 ) ． 分 计算：
(1)(2y2·(2 3 ＋y);
－3 ) x x xy 2 ＋ aab－ab b－ab a)]ab
(2)[ ) ( 3 － 2 ÷ 2 .
(2 2 －
解：() 5y＋27x 9x
118x 2
53 y＋ 4y 4
() 22ab
20(6 ) ． 分 先化简， 再求值：(3 2)(3 －5(－1)(2 1)
a＋ a 2) aa － a 2，其中 a 1
－ － ＝－3 .
解：化简得 9a5 － ，求值得－8
21(10)
． 分 把下列多项式分解因式：
(1)98(3 2);
x－ y x y
2 － m－n) (2 2)
(2)( m n．
2 2＋ －
解：()( －4y
1 3x ) 2
()( n m n 2
2 m )( ＋ )
－ ＋
22(8 ) ． 分 已知 a b c是△ABC
，， 的三边，求证：a＋b－c＋2 ＞0.
2 2 2 ab
解：a＋b－c＋2aba b2－c＝(＋b c a b c，∵a b c ∴a b c 0
2
2
2
＝(＋ ) 2 a ＋ )( － ) ＋
＋＞， ＋－＞，
∴a＋b－c＋2ab
2 2 2 ＞0
23(10)
． 分 如图，一张边长为 16 的正方形硬纸板，把它的四 个角都剪去一个边长 cm
为 xcm 的小正方形，然后把它折成一个无盖的长方体，设长方体的容积为 Vcm
列问题：
3，请回答下
(1) 若用含有 x的多项式表示 V ，则 V __ －64x4x ； ＝ 256x 2＋ 3__
(2) 完成下表：
x(cm) 1 2 3 4 5 6 7
V 3) (cm 196 288 300 256 180 96 28
(3) 观察上表，容积 V的值是否随 x值的增大而增大？当 x取什么值时，容积 V的值最
大？
解：() 3观察上表，可以发现容积 V的值不是随着 x值的增大而增大的，从表中可知，
当 x取整数 3时，容积 V最大
24(12) 下列算式：①1 3 2＝3 4 1 2 4 3＝8 9 1 3 5
． 分 观察 × － 2 － ＝－ ；② × － 2 － ＝－ ；③ ×
－4＝1516 1 ____.
2 － ＝－ ；④ ；¼
(1) 按以上规律写出第 4个算式； 请你
(2) 把这个规律用含 n的式子表示出来；( 为正整数) n
(3) 为(2)
你认 中所写出的式子一定成立吗？并说明理由．
解：()×6 5＝2425 1 ()(＋2－(＋12＝－1 ( ) 定成立．理由：
14 － 2 － ＝－ 2nn ) n ) 3一
nn 2－(＋12＝n＋2n(2＋2n1＝n＋2nn－2n1 1 故 nn 2－(＋12
(＋ ) n ) 2 －n ＋) 2 －2 － ＝－ ， (＋ ) n )
＝－1成立
25(12) 下列各式：(2－1)(－1)x 1 (3－1)(－1)x＋x 1 (4
． 分 观察 x ÷x ＝＋，x ÷x ＝2 ＋，x
－1)(－1)x＋x＋x 1 (5－1)(－1)x＋x＋x＋x 1 ¼.
÷x ＝3 2 ＋，x ÷x ＝4 3 2 ＋，
(1) 得到一般情况下(n－1)(－1)
你能 x ÷ x 的结果吗？( 为正整数) n
(2) 这一结果计算：1 2 2＋2＋¼＋2＋2.
根据 ＋＋2 3 14 15
解：()(－1÷(－1＝x－1＋x－2＋¼＋x＋x＋x 1 () x 2 n 16由()
1x ) x ) n n
n
3
2
＋
2令 ＝ ， ＝ ， 1
得(16 1÷(－1＝2＋2＋¼＋2＋2＋2 1 1 2 2＋2＋¼＋2＋2＝2－1
2－ ) 2 ) 15 14 3 2 ＋ ，∴ ＋ ＋ 2 3 14 15 16 ＝
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