裂项相消.pptx

裂项相消法求和裂项相消法求和所谓所谓所谓所谓”裂项相消法裂项相消法裂项相消法裂项相消法”就是把数列的各项分裂成两项之差就是把数列的各项分裂成两项之差就是把数列的各项分裂成两项之差就是把数列的各项分裂成两项之差,相相相相邻的两邻的两邻的两邻的两 项彼此相消项彼此相消项彼此相消项彼此相消,就可以化简后求和就可以化简后求和就可以化简后求和就可以化简后求和.一些常用的裂项公式一些常用的裂项公式:注意：根式在分母上时可考虑利用分母有理化，因式相消求和注意：根式在分母上时可考虑利用分母有理化，因式相消求和小试身手小试身手应该怎样拆项？应该怎样拆项？思考探究思考探究用裂项相消法求数列前用裂项相消法求数列前n项和的前提是什么？项和的前提是什么？提示：提示：数列中的每一项均能分裂成一正一负两项，这是用数列中的每一项均能分裂成一正一负两项，这是用裂项相消法的前提裂项相消法的前提.一般地，形如一般地，形如 (an是等差数是等差数列列)的数列可选用此法来求的数列可选用此法来求.裂项法求和裂项法求和例：求数列例：求数列的前的前n n项和项和提示：提示：1.数列数列an的前的前n项和为项和为Sn，若，若an ，则，则S5等于等于 ()A.1 B.C.D.当堂训练当堂训练解析：解析：an ，S5a1a2a3a4a5答案：答案：B当堂训练当堂训练裂项法求和裂项法求和提示：提示：求和在等差数列在等差数列an中，中，a55，S36.(1)若若Tn为数列为数列 的前的前n项和，求项和，求Tn；(2)若若an1Tn对任意的正整数对任意的正整数n都成立，求实数都成立，求实数的最大值的最大值.思路点拨思路点拨当堂测试当堂测试课堂笔记课堂笔记(1)设等差数列设等差数列an的首项为的首项为a1，公差为，公差为d，则，则解得：解得：a11，d1，所以所以ann，所以所以 ，Tn=(2)若若an1Tn，即，即n1 ，又又 n 24，当且仅当，当且仅当n ，即，即n1时取时取等号等号.任意任意n N*，不等式成立，故，不等式成立，故4，的最大值为的最大值为4.