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培优特训
专项9.4 整式混合运算和整式化简求值高分必刷
1．（2022春•兰州期中）形如的式子称之为二阶行列式，规定它的运算法则为＝ad﹣bc，若＝13，则x＝（ ）
A． B．﹣ C．﹣ D．﹣5
2．（2022秋•甘井子区校级期末）计算：
（1）（y+2）（y﹣2）﹣（y﹣1）（y+5）；
（2）（12a3﹣6a2+3a）÷3a．
3．（2022春•铁西区校级期中）如图，某市修建了一个大正方形休闲场所，在大正方形内规划了一个正方形活动区，连接绿地到大正方形四边的笔直小路如图所示．已知大正方形休闲场所的边长为6a米，四条小路的长与宽都为b米和米．阴影区域铺设草坪，草坪的造价为每平米30元．
（1）用含a、b的代数式表示草坪（阴影）面积并化简．
（2）若a＝6，b＝6，计算草坪的造价．
4．（2022春•开江县校级期中）化简：
（1）（3a2）3•（4b3）2÷（6ab）2；
（2）（2x+y）2﹣（2x+3y）（2x﹣3y）；
（3）[（x+y）2﹣y（2x+y）﹣8x]÷2x．
5．（2022春•达川区校级期中）计算
（1）（x+2y）（x﹣2y）+（x+1）（x﹣1）；
（2）（2x﹣y）2﹣4（x﹣y）（x+2y）．
6．（2022春•三元区期中）两个边长分别为a和b的正方形如图放置（图1），其未叠合部分（阴影）面积为S1；若再在图1中大正方形的右下角摆放一个边长为b的小正方形（如图2），两个小正方形叠合部分（阴影）面积为S2．
（1）用含a、b的代数式分别表示S1＝ ，S2＝ ．
（2）若a+b＝10，ab＝25，求S1+S2的值．
（3）当S1+S2＝37时，求出图3中阴影部分的面积S3．
7．（2022春•清流县校级月考）某居民小区响应党的号召，开展全民健身活动．该小区准备修建一座健身馆，其设计方案如图所示，A区为成年人活动场所，B区为未成年人活动场所，其余地方均种花草．（π取3）
（1）活动场所S成年人、S未成年和S花草各是多少；
（2）整座健身馆的面积是成年人活动场所面积的多少倍．
8．（2022秋•海口期末）计算：
（1）（x+3）（2x﹣1）﹣5x2；
（2）4x（x﹣2y）﹣（2x﹣3y）2；
（3）先化简，再求值：（a+2b）2﹣（a﹣2b）（﹣a﹣2b）﹣（3a）2，其中a＝﹣1，b＝．
9．（2022秋•湖里区校级期中）先化简，再求值：（3x+2y）（x﹣2y）﹣x（3x﹣2y），其中x＝1，y＝．
10．（2022秋•新野县期中）（1）化简：；
（2）先化简，再求值：2x（x+3y）﹣（3x+2y）（3x﹣2y）+（3x﹣2y）2，其中x＝3，．
11．（2021秋•马尾区校级期末）先化简，再求值：（a3+4a2b）÷a﹣（a+2b）（a﹣2b），其中a+b＝0．
12．（2022春•沙坪坝区校级月考）先化简，再求值：已知代数式（3x+1）2﹣2（3x﹣1）（x+1）﹣（x+2）（x﹣2），其中x满足x2+x﹣13＝0．
13．（2022秋•辉县市校级月考）先化简，再求值．
÷xy，其中|x﹣1|+（y+2）2＝0．
14．（2022秋•辉县市校级月考）先化简，再求值：
（1）2x（3x2﹣4x+1）﹣3x2（2x﹣3），其中x＝﹣3；
（2）（2x﹣1）2﹣（3x+1）（3x﹣1）+5x（x﹣1），其中x＝1．
15．（2021秋•昭阳区校级期末）计算：
（1）（2m﹣n+3p）（2m+3p+n）；
（2）化简求值：（x﹣3）（x+3）﹣（x2﹣2x+1），其中x＝．
16．（2022秋•沙坪坝区校级期中）先化简，再求值：[（3x+y）（3x﹣y）+（x﹣y）2+2（x2﹣2xy）]÷2x，其中x，y满足．
17．（2022秋•红花岗区校级期中）计算：
（1）x2•x3+（﹣x）5+（x2）3．
（2）（﹣3×106）×（2×104）．
（3）先化简，再求值：[（2x﹣3y）2]3（3y﹣2x）3（3y﹣2x）4，其中x＝2，y＝1．
（4）已知3m+2n＝8，求8m•4n的值．
18．（2021秋•阳城县期末）（1）计算：（m﹣2n）（m2+mn﹣3n2）；
（2）先化简，再求值：（2x+1）（2x﹣1）﹣（2x﹣3）2，其中x＝﹣1．
19．（2022秋•思明区校级期中）计算：
（1）y3⋅y3+（y2）3；
（2）．
（3）先化简，再求值：（2x+1）（2x﹣1）﹣（x+1）（x﹣2），其中x＝﹣2．
20．（2022秋•渝北区校级期中）先化简，再求值：（m﹣n）2+m（m+n）﹣（2m﹣n）（m+n），其中m、n满足2（m﹣1）2+|n+2|＝0．
21．（2022秋•阳信县期中）（1）先化简，再求值：x（x﹣4y）+（2x+y）（2x﹣y）﹣（2x﹣y）2，其中x＝﹣2，y＝﹣1．
（2）利用乘法公式简算：20212﹣2020×2022．
22．（2022秋•五华区校级期中）先化简，再求值：[（a﹣2b）2+（a﹣2b）（a+2b）+2a（2a﹣b）]÷2a，其中，a＝﹣1，b＝﹣4．
23．（2022秋•西城区校级期中）先化简，再求值：
（1）（x+y）2+（x+2y）（x﹣y）﹣2x3y+xy，其中x＝1，y＝2．
（2）已知a2﹣2ab+b2＝0，求代数式a（4a﹣b）﹣（2a﹣b）（2a+b）的值．
24．（2022秋•姜堰区期中）先化简，再求值：（x+1）2﹣（2x+3）（2x﹣3），其中x满足3x2﹣2x﹣2032＝0．
25．（2022春•新城区校级期中）先化简，再求值：
（1）（2+a）（2﹣a）+a（a﹣3b）+2a5b3+（﹣a2b）2，其中a＝，b＝﹣2；
（2）[（x﹣2y）2﹣（x+y）（x﹣y）+5xy]÷y，其中x＝﹣2，y＝1．
26．（2022春•双流区校级期中）（1）计算：（x+3y﹣2）（x﹣3y﹣2）；
（2）先化简，再求值：（x﹣1）（3x﹣1）﹣（x+1）2﹣2x2，其中x＝5．
27．（2022秋•安溪县月考）已知多项式A＝（x+2）2+x（1﹣x）﹣9．
（1）化简多项式A时，小明的结果与其他同学的不同，请你检查以下小明同学的解题过程．在标出①②③④的几项中出现错误的是 ；并写出正确的解答过程；
（2）小亮说：“只要给出x2﹣2x+1的合理的值，即可求出多项式A的值．”若给出x2﹣2x+1的值为4，请你求出此时A的值．
28．（2022春•丹阳市期末）【阅读理解】
我们在分析解决某些数学问题时，经常要比较两个数或代数式的大小，解决问题的策略一般都是进行一定的转化，其中“作差法”就是常用的方法之一．作差法：就是通过作差、变形，利用差的符号确定它们的大小．即要比较代数式A、B的大小，只要算A﹣B的值，若A﹣B＞0，则A＞B；若A﹣B＝0，则A＝B；若A﹣B＜0，则A＜B．
【知识运用】
（1）请用上述方法比较下列代数式的大小（直接在空格中填写答案）：
①x+1 x﹣3；
②当x＞y时，3x+5y 2x+6y；
③若a＜b＜0，则a3 ab2；
（2）试比较与2（3x2+x+1）与5x2+4x﹣3的大小，并说明理由；
【类比运用】
（3）图（1）是边长为4的正方形，将正方形一边保持不变，另一组对边增加2a（a＞0）得到如图（2）所示的新长方形，此长方形的面积为S1；将正方形的边长增加a，得到如图（3）所示的新正方形，此正方形的面积为S2；则S1与S2大小的大小关系为：S1 S2；
（4）已知A＝20016×20019，B＝20017×20018，试运用上述方法比较A、B的大小，并说明理由．
29．（2022春•市北区校级期末）计算题
（1）（﹣2003）0÷（﹣2）﹣3×（﹣）﹣2﹣4；
（2）（x+3）2﹣（x+2）（x﹣2）；
（3）（2x﹣y+3）（2x+y﹣3）；
（4）先化简再求值[（2x+y）2﹣y（y+4x）﹣8xy]÷（﹣2x）其中x＝﹣2，y＝1．
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