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专题17 电路计算——电功、电功率的计算
一、电功、电功率的概念
1. 电功的概念
（1）定义：电流所做的功叫电功，用W表示，也是用来量度用电器消耗电能多少的物理量。
（2）表达式：W=UIt W=Pt
（3）单位：国际单位是焦耳（J），生活中用千瓦时（kW·h） 1kW·h=3.6×106J
（4）千瓦时（kW·h）的由来
若功率的单位用千瓦（kW），时间的单位用小时（h），则电流做的功（用电器消耗的电能）的单位就是kW·h（度），W=Pt=1kW×1h= 1kW·h
2. 电功率的概念
（1）定义：电流在单位时间内做的功叫做电功率。
（2）表达式：P=W/t
（3）单位：国际单位制是瓦特（W），还用千瓦（kW）。1kW=103W
（4）电功率的推导公式：P=UI= U2/R=I2R
（5）额定电压与额定功率
用电器正常工作时的电压叫做额定电压，在额定电压下的功率叫做额定功率。例如电灯泡上标有“220V 40W”，220V是额定电压，40W是额定功率。
3. 串联与并联电路中电功率的计算
R2
S
R1
P
R1
R2
S
V
A
无论是串联电路还是并联电路，电路（电源）的总功率等于电源电压与总电流的乘积：
P总=U总I总
电阻R1的功率P1=U1I1； 另一个电阻R2的功率P2=U2I2；
P总=P1+P2 即总功率等于每个电阻的功率之和。
二、例题分析
【例题1】（2023崇明二模）在图所示的电路中，电源电压为24伏保持不变，电阻R1的阻值为10欧。滑动变阻器R2上标有“50Ω 1.5A”字样。闭合电键S后，电流表A的示数为1安。
（1）求电阻R1两端的电压U1；
（2）求此时变阻器R2接入电路的阻值；
（3）在电路安全工作的情况下，移动变阻器R2的滑片，请你通过计算判断电路消耗的最大功率能否为最小功率的3.75倍，如不可能请计算说明理由；如可能则算出变阻器的最大阻值R2最大。
【例题2】（2023嘉定二模）在图（a）所示的电路中，电源电压为6伏且保持不变。电阻R1的阻值为10欧，滑动变阻器R2上标有“20Ω 1A”字样，电流表和电压表表盘如图（b）所示，电压表只有小量程档完好。闭合开关S，电流表示数为0.4安。
①求电阻R1两端的电压U1。
②求10秒内电流通过滑动变阻器R2所做的功W2。
③移动变阻器滑片P，在电路安全的前提下，求电路消耗的最大电功率与最小电功率之比
P最大:P最小。
【例题3】（2023杨浦二模）在图所示的电路中，电源电压为6伏不变，滑动变阻器R1标有“2A”字样，点F是变阻器的中点。闭合开关S，电流表示数为1.5安。
序号
1
2
电流表示数（A）
0.6
1.3
电路的电功率（瓦）
10.8
15.0
①求此时变阻器R1的阻值_______；
②断开开关S，将定值电阻R2并联连入电路某两点之间。闭合开关S，移动变阻器R1的滑片P，当滑片P在最大处与E点处时，记录电流表示数与电路的电功率数据如下表。
根据相关信息及表中数据，回答以下问题：
a．计算定值电阻R2的阻值。
b．请判断变阻器上点E在点F的______侧（选填“左”或“右”）。（写出计算过程）
c．计算电路的电功率最大值与最小值的之比P大∶P小。
二、综合训练
1．（2022宝山区二模）在图8所示的电路中，电源电压保持不变，电阻R1的阻值为60欧，开关S打开时，电流表A示数为0.2安；开关S闭合时，电流表A示数为0.6安。
图8
A
R1
S
R2
①求电源电压U。
②求电阻R2的阻值。
③请你在阻值分别为20欧、90欧、120欧的三个电阻中，挑选一个作为电阻R3，替换图7电路中的一个电阻（或将它接在图8电路中），使得电路的总功率P′总是原来的一半，要求：画出你所设计的电路图，并计算出该功率的大小P′总。
2．（2022奉贤区二模）如图9（a）所示，电源电压为16伏且保持不变，电阻R1的阻值为10欧，滑动变阻器R2上标有“30Ω 2A”字样，所用电压表的表盘如图9（b）所示。闭合开关S后，电路中的电流为0.4安。求：
①电压表V1的示数U1。
②通电10秒，电流通过电阻R1所做的功W1。
③在各电路元件均安全工作的条件下，移动变阻器的滑片，使电路中通过的电流的变化量为最大时R1消耗的实际电功率的最大变化量ΔP1最大。
3. （2022嘉定区二模）在图8所示的电路中，电源电压为12伏且不变，电阻R1的阻值为10欧，滑动变阻器R2上标有“20Ω 1A”字样。闭合开关S，电压表示数为5伏。求：
① 通过电阻R1的电流I1。
② 通电10秒，电流通过电阻R2所做的功W2。
③ 移动滑动变阻器的滑片P，在电路安全工作的情况下，求电路消耗的最大电功率P最大。
图 8
4. （2022普陀区二模）在图7所示的电路中，电源电压为6伏且保持不变，电阻R1的阻值为20欧，滑动变阻器R2标有“50欧 2安”字样，电流表A和A1的表盘均如图8所示，闭合开关S。
① 求通过R1的电流I1。
② 若两电流表指针偏离零刻度线角度相同。求此时滑动变阻器R2接入的电阻值。
③ 移动滑片 P，在电路安全工作的前提下， 求电路消耗的最大电功率 P最大。
图 7
－ 0.6 3
图8
A1
R1
A2
P
R2
S
5．（2022徐汇区二模）图 12（a）（b）所示是家用电热煮茶壶的铭牌及电路原理图。通过开关S的闭合或断开实现“加热”和“保温”两种状态的转换，电阻R1和R2为保护电阻或加热电阻。
产品名称：电热煮茶壶 产品型号：****
额定电压：220V～ 额定容量：1.2L 额定功率：880W / 44W
（a）
图 12
S
220V
R1
R2
（b）
① 该电热煮茶壶在“加热”状态下正常工作，将1千克的水温度从20℃升高到40℃，求水吸收的热量Q吸。 [c水＝4.2×103焦/（千克·℃）］
② 由铭牌可知，电热煮茶壶“加热”状态下正常工作时的额定功率为880瓦，求“加热” 状态时电路中的电流I。
③ 小汇和小佳讨论保护电阻是电阻R1还是电阻R2时，有了两种不同的观点，小汇认为保护电阻为电阻R1，小佳认为保护电阻为电阻R2，请指出哪位同学观点是正确的并求出保护电阻的阻值。
6．（2022杨浦区二模）在图12（a）所示的电路中，电源电压保持不变，定值电阻R1的阻值为15欧，变阻器R2的滑片P位于最大阻值处。当开关S断开时，电流表的示数如图12（b）所示。闭合开关S后，电流表示数改变了0.5安。
①求电源电压
②求开关S闭合时总电阻R总。
③在电路元件安全工作的情况下，移动滑片P，电源最大功率与变阻器R2最大功率比值为2。求通过移动滑片，电流表示数的最大变化量△I。
7．（2022徐汇区二模）在图10（a）所示的电路中，电源电压为6伏保持不变，电阻R 1的阻值为4欧，电阻R 2的阻值为6欧，滑动变阻器R 3上标有“50欧2安”字样。已知电流表量程为0～3安，电压表量程为0～3伏。
① 若仅闭合开关S1，电流表示数为1.0安；若仅闭合开关S2，电流表示数如图10（b）所示。
( i ) 求电阻R 1的电压U1。
(ii ) 求10秒内通过电阻R2的电荷量Q2。
② 若仅闭合开关S1，移动变阻器滑片P使电路的总功率最大，此时电路的总功率为P1；若仅闭合开关S2，移动变阻器滑片P使电路的总功率最小，此时电路的总功率为P2，求P1与P2的比值。
图10
p
R3
A
R2
S1
S2
R1
V
（a） （b）
9. （2022长宁区二模）在图9（a）所示的电路中，电源电压为18伏保持不变，电阻R1的阻值为10欧，滑动变阻器R2上标有“50欧 1安”字样，电压表表盘如图9（b）所示。闭合开关S，电路中的电流为0.6安。
V
P
（a） （b）
S
R1
R2
图9
①求电阻R1两端的电压。
②现用一定值电阻R0替换电阻R1，替换后要求：在电路安全工作的情况下，移动变阻器滑片，能使电路消耗的最大功率等于电路消耗的最小功率的2倍，求满足条件的R0阻值。
10．（2021上海中考题）在图所示电路中，电源电压为6V且保持不变，滑动变阻器R2标有“3A”字样。电流表 A、A1的表盘均如图所示，变阻器滑片P位于最大阻值处。闭合开关 S，电流表 A1示数为0.3A,两电流表指针偏离零刻度线角度相同。
R1
A1
R2
S
A
P
（1）求电阻R1的阻值；
（2）求此时经过变阻器R2的电流I2；
（3）移动变阻器滑片P，在电路安全工作的前提下，求变阻器 R2消耗的最小电功率与最大电功率之比P2min∶P2max。
3. （2020上海中考题）在如图11所示的电路中，电源电压为3伏保持不变，滑动变阻器R2标有“20欧 2安”字样。只闭合开关S1，电流表示数为0.3安。
图11
①求电阻R1的阻值；
②求通电10秒钟，电流通过电阻R1所做的功W；
③闭合开关S2，移动滑动变阻器滑片P，使R1和R2消耗的总功率最小，求此最小总功率P小。
12．（2020宝山二模）在图11所示的电路中，电源电压恒定不变，R1的阻值为30欧，变阻器R2上标有“20Ω 2A”字样。将变阻器R2的划片P移到某一位置后，闭合电键S，通过R1的电流为0.2安，电流表A2的示数为如图12所示。求：
R1
A1
R2
S
A2
图11
P
图12
⑴电源电压U。
⑵通过电阻R2的电流I2。
⑶安全状态下，电路所消耗的最大总功率P总最大。
13．（2020徐汇二模）在图11所示的电路中，电源电压为12伏且不变，电阻R1的阻值为30欧。
R1
S
M
N
A
图11
序号
最大示数
最小示数
电流表
1.9安
0.15安
①闭合开关S，求电流表的示数I。
②现有滑动变阻器R2，其规格为“20Ω 1.5A”、 “50Ω 1A”或 “50Ω 1.5A”中的一个。将R1与R2以不同的连接方式接入M、N接线柱，闭合开关S，移动变阻器R2的滑片，观察不同连接方式中电流表示数，其中最大、最小示数如右表所示。
（a）请通过计算判断所用变阻器R2的规格。
（b）在电路元件安全工作的条件下，判断：哪种连接方式中滑动变阻器的最大电功率较大，求出该最大电功率P。
14．（2019宝山二模）在图11所示的电路中，电源电压恒定不变，R1的阻值为20欧。闭合电键S，电流表A1的示数为0.3安、电流表A2的示数为0.5安。
⑴求电源电压U。
⑵求电阻R2的阻值。
⑶现用R0替换电阻R1、R2中的一个，使图11中的电流表A2的示数变为0.4安。求电阻R0消耗的电功率P0。
图11
R2
R1
S
A1
A2
15．（2019虹口二模）在图9（a）所示的电路中，电源电压为6伏不变，通过电阻R1的电流为0.4安。闭合开关S，电流表指针的位置如图9（b）所示，电路中元件均完好。
A
S
R1
图9
R2
（a）
（b）
① 求电阻R1的阻值。
② 求通过电阻R2的电流I2。
③ 若一段时间内电流通过电阻R1所做的电功为15焦，求这段时间内电流通过电阻R2所做的电功W2。
16．（2019黄浦二模）在图9所示的电路中，电源电压恒定为6伏，定值电阻R1阻值为10欧，闭合电键S，电流表的示数为0.9安。
图9
R1
R2
A
S
①求通过电阻R1的电流。
②求10秒内电流通过电阻R2做的功。
③现用一只标有“50欧 2安”的滑动变阻器替换定值电阻R1或R2。要求：替换后，电源的最大功率不小于15瓦。
i）为满足上述要求，应选用滑动变阻器替换定值电阻 （选填“R1”或“R2”），并说明理由。
ii）求替换后电源的功率范围。
17．（2019金山二模）在图10（a）所示的电路中，电源电压为6伏且不变，变阻器R2上标有“20W 2A”字样。闭合电键S后，电压表的示数为2伏，电流表的示数为0.2安。求：
S
R1
R2
P
S
R1
R2
P
A
V
（a） 图10 （b）
① 电阻R1的阻值。
② 10秒钟内电流通过R1所做的功W1。
③ 将R1和R2按图10（b）所示接入原电源电压下并闭合电键S，求图（a）中电路消耗的电功率与图（b）中电路消耗的电功率的最大差值。
18.（2019松江二模）如图11（a）所示电路，电源电压为12伏且不变，R1的阻值为20欧，滑动变阻器R2是规格为“20欧 3安”和“60欧 2安”中的一个，闭合开关S后。
①求通过R1的电流I1。
②求10秒内电流通过R1做的功W1。
③若将一个表盘如图11（b）所示的完好的电流表接入电路某处，在电路安全工作的情况下，移动变阻器的滑片P，使电路消耗的最大功率与最小功率的比值最大。
（a）请判断符合上述要求所用变阻器的规格是 ；电流表连接在 （选填“a”、“b”、“a或b”）处。
（b）求此功率的最大值P最大。
b
S
a
R2
P
R1
（a） 图11 （b）
19.（2019徐汇一模）如图10所示的电路中，电源电压保持不变，闭合电键后，电流表的示数为0.1安，电压表V1的示数为1伏。
R1
R2
12
S
V1
图10
V2
A
①求电阻R1的阻值。
②求R1的电功率。
③在移动变阻器R2滑片P的过程中，电压表V1的电压分别为U0、5U0时，电压表V2示数与电流表示数的乘积相等，求电源电压。
20.（2018青浦二模）如图9所示的电路中，电源保持不变，电阻R1的阻值为10欧，闭合电键S，电压表的示数为3伏。
P
R1
R2
S
A
V
①通过电阻R1的电流I1。
②现改变变阻器R2滑片P的位置，当电阻R1两端的电压分别为2伏、4伏时，变阻器R2的电功率相同。求电源电压U及变阻器接入电路的电阻值R2。
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