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反比例函数训练题
一 选择题
1 已知反比例函数y=的图象经过点P（-1，2），则这个函数的图象位于（　　）
A．第二，三象限 B．第一，三象限 C．第三，四象限 D．第二，四象限
2 若y＝(a+1)是反比例函数，则a的取值为（　　）
A．1 B．-l C．±l D．任意实数
3 反比例函数y=在每个象限内的函数值y随x的增大而增大，则m的取值范围是（　　）
A．m＜0 B．m＞0 C．m＞-1 D．m＜-1
4 已知函数y=的图象如图，以下结论：
①m＜0；
②在每个分支上y随x的增大而增大；
③若点A（-1，a）、点B（2，b）在图象上，则a＜b；
④若点P（x，y）在图象上，则点P1（-x，-y）也在图象上．
其中正确的个数是（　　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
5 如图，正比例函数y=x与反比例函数y=的图象相交于A、B两点，BC⊥x轴于点C，则△ABC的面积为（　　）
A．1 B．2 C． D．
6 函数y=mx+n与y=，其中m≠0，n≠0，那么它们在同一坐标系中的图象可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
7 如图，A、B两点在双曲线y=上，分别经过A、B两点向轴作垂线段，已知S阴影=1，则S1+S2=（　　）
A 3 B 4 C 5 D 6
8 已知点A在双曲线y=-上，点B在直线y=x-4上，且A，B两点关于y轴对称．设点A的坐标为（m，n），则+的值是（　　）
A -10 B -8 C 6 D 4
9如图，过点C（1，2）分别作x轴、y轴的平行线，交直线y=-x+6于A、B两点，若反比例函数y=（x＞0）的图象与△ABC有公共点，则k的取值范围是（　　）
A．2≤k≤9 B．2≤k≤8 C．2≤k≤5 D．5≤k≤8
10 如果点A（-2，y1），B（-1，y2），C（2，y3）都在反比例函数y＝(k＞0)的图象上，那么y1，y2，y3的大小关系是（　　）
A．y1＜y3＜y2 B．y2＜y1＜y3
C．y1＜y2＜y3 D．y3＜y2＜y1
11 如图，一次函数y1=k1x+b的图象和反比例函数y2= 的图象交于A（1，2），B（-2，-1）两点，若y1＜y2，则x的取值范围是（　　）

A．x＜1 B．x＜-2
C．-2＜x＜0或x＞1 D．x＜-2或0＜x＜1
12 如图，已知直线y=-x+2分别与x轴，y轴交于A，B两点，与双曲线y= 交于E，F两点，若AB=2EF，则k的值是（　　）
A．-1 B．1 C． D．
二填空题

13.已知反比例函数y= （k是常数，k≠0），在其图象所在的每一个象限内，y的值随着x的值的增大而增大，那么这个反比例函数的解析式是________ （只需写一个）．
14.某种蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流I（A）与可变电阻R（Ω）之间的函数关系如图所示，当用电器的电流为10A时，用电器的可变电阻为________Ω．
15 如图，A（4，0），B（3，3），以AO，AB为边作平行四边形OABC，则经过C点的反比例函数的解析式为_________
16如图，点A是反比例函数y=的图象上-点，过点A作AB⊥x轴，垂足为点B，线段AB交反比例函数y=的图象于点C，则△OAC的面积为______
17 如图，反比例函数y=（k＞0）的图象与以原点（0，0）为圆心的圆交于A，B两点，且A（1, ），图中阴影部分的面积等于________．（结果保留π）
18 如图，在平面直角坐标系中，点A和点C分别在y轴和x轴正半轴上，以OA、OC为边作矩形OABC，双曲线y= （x＞0）交AB于点E，AE：EB=1：3．则矩形OABC的面积是_______
19 如图，函数y=和y=-的图象分别是L1和L2．设点P在L1上，PC⊥x轴，垂足为C，交L2于点A，PD⊥y轴，垂足为D，交L2于点B，则△PAB的面积为___________
20 如图，四边形OABC是矩形，ADEF是正方形，点A、D在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在AB上，点B、E在反比例函数y= 的图象上，OA=1，OC=6，则正方形ADEF的边长为__________
三 解答题
21 在平面直角坐标系中，已知反比例函数y=的图象经过点A（1， ）．
（1）试确定此反比例函数的解析式；
（2）点O是坐标原点，将线段OA绕O点顺时针旋转30°得到线段OB，判断点B是否在此反比例函数的图象上，并说明理由．

22 已知：如图，反比例函数y=的图象与一次函数y=x+b的图象交于点A（1，4）、 点B（-4，n）．
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）求△OAB的面积；
（3）直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围．

23近年来，我国煤矿安全事故频频发生，其中危害最大的是瓦斯，其主要成分是CO．在一次矿难事件的调查中发现：从零时起，井内空气中CO的浓度达到4mg/L，此后浓度呈直线型增加，在第7小时达到最高值46mg/L，发生爆炸；爆炸后，空气中的CO浓度成反比例下降．如图所示，根据题中相关信息回答下列问题：
（1）求爆炸前后空气中CO浓度y与时间x的函数关系式，并写出相应的自变量取值范围；
（2）当空气中的CO浓度达到34mg/L时，井下3km的矿工接到自动报警信号，这时他们至少要以多少km/h的速度撤离才能在爆炸前逃生？
（3）矿工只有在空气中的CO浓度降到4mg/L及以下时，才能回到矿井开展生产自救，求矿工至少在爆炸后多少小时才能下井？

24 公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了著名的“杠杆定律”，小明利用此定律，要制作一个杠杆撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别1200N和0.5m．
（1）动力F与动力l有怎样的关系？当动力1.5m时，撬动石头至少要多大的力？
（2）若想使动力F不超过（1）题中所用力的一半，动力至少要加长多少？

25 一个用电器的电阻是可调节的，其范围为110-220欧姆，已知电压为220伏，这个用电器的电路图如图所示．
（1）输出功率P与电阻R有怎样的函数关系？
（2）用电器的输出功率的范围多大？

26 已知反比例函数y=（m为常数）的图象在一、三象限．
（1）求m的取值范围；
（2）如图，若该反比例函数的图象经过▱ABOD的顶点D，点A、B的坐标分别为（0，3），（-2，0）．
①求出函数解析式；
②设点P是该反比例函数图象上的一点，若OD=OP，则P点的坐标为_________；若以D、O、P为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P的个数为_____-个．

27 如图，四边形ABCD是平行四边形，点A（1，0），B（3，1），C（3，3）．反比菁优网例函数y= （x＞0）的函数图象经过点D，点P是一次函数y=kx+3-3k（k≠0）的图象与该反比例函数图象的一个公共点．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）通过计算，说明一次函数y=kx+3-3k（k≠0）的图象一定过点C；
（3）对于一次函数y=kx+3-3k（k≠0），当y随x的增大而增大时，确定点P的横坐标的取值范围（不必写出过程）．

28如图，在平面直角坐标系中有Rt△ABC，∠A=90°，AB=AC，A（-2，0）、B（0，1）、C（d，2）．
（1）求d的值；
（2）将△ABC沿x轴的正方向平移，在第一象限内B、C两点的对应点B′、C′正好落在某反比例函数图象上．请求出这个反比例函数和此时的直线B′C′的解析式；
（3）在（2）的条件下，直线BC交y轴于点G．问是否存在x轴上的点M和反比例函数图象上的点P，使得四边形PGMC′是平行四边形？如果存在，请求出点M和点P的坐标；如果不存在，请说明理由．