反比例函数整章导学案.doc

课题 .1.1 反比例函数的意义
学习目标：
1.会识别相关量之间的反比例关系，理解反比例函数的意义，能确定简单的反比例函数关系式．
2.通过对实际问题的分析、类比、归纳，培养学生分析问题的能力，并体会函数在实际问题中的应用．
重点：反比例函数意义的理解．
难点：反比例函数的建模．
学习过程
一、 独学
1、 阅读课本第2页至3页的部分，完成以下问题.
问题：（1）京沪线铁路全长1463 km，某次列车的平均速度v km/h随此次列车的全程运行时间t h的变化而变化，其关系可用函数式表示为：
（2）某住宅小区要种植一个面积为1 000 m2矩形草坪，草坪的长y m随宽x m的变化而变化，可用函数式表示为
(3) 已知北京市的总面积为1.68×104 km2，人均占有的土地面积S km2/人，随全市总人口n人的变化而变化，其关系可用函数式表示为 ．
2、合作探究
分析 上述问题中的函数关系式都有y=的形式，其中k为常数．
归纳 一般地，形如y=（k为常数，且k≠0）的函数称为 。
注意 在y=中，自变量x是分式的分母，当x=0时，分式无意义，所以x的取值范围
二、课堂展示
【例1】 已知y是x的反比例函数，当x=2时，y=6．
（1）写出y与x的函数关系式；
（2）求当x=4时y的值．

例2. 若反比例函数y=与一次函数y=2x-4的图象都过点A（m，2）．
（1）求点A坐标．
（2）求反比例函数解析式．

三、随堂练习
1．写出下列函数关系式，并指出它们各是什么函数
（1）平行四边形面积是24 cm2，它的一边长x m和这边上的高h cm之间的关系是 ．
（2）小明用10元钱去买同一种菜，买这种菜的数量m kg与单价n元/kg之间的关系是
（3）老李家一块地收粮食1000 kg，这块地的亩数S与亩产量t kg/亩之间的关系是
2．若y是x-1的反比例函数，则x的取值范围是
3．若y=是y关于x的反比例函数关系式，则n是
4．把xy=-1化为y=的形式，其中k=
5．指出下列函数关系式中，哪一个成反比例函数关系，并指出k的值．
（1）y=- （2）xy= （3）=1 （4）y= （5）y=- （6）y=
6．已知y是2x的反比例函数，当x=时，y=1．
（1）求y与2x的函数关系式；
（2）当x=-时，求y的值；
（3）当y=-时，求x的值．

7．若y与x3成反比例，且x=2是y=．
（1）求y与x3的函数关系式；
（2）求y=-16时x的值．

四、当堂检测
1.苹果每千克x元，花10元钱可买y千克的苹果，则y与x之间的函数关系式为
2.若函数是反比例函数，则m的取值是
3.矩形的面积为4，一条边的长为x，另一条边的长为y，则y与x的函数解析式为
4.已知y与x成反比例，且当x＝－2时，y＝3，则y与x之间的函数关系式是 ，当x＝－3时，y＝
5.已知函数y＝y1＋y2，y1与x＋1成正比例，y2与x成反比例，且当x＝1时，y＝0；当x＝4时，y＝9，求当x＝－1时y的值是多少？

6.当m＝ 时，关于x的函数是反比例函数？

7.已知是反比例函数，则m是什么？

五、小结与反思

1.2 反比例函数的图象和性质(1)
学习目标：
1.进一步作函数图象的主要步骤，会作反比例函数的图象。
2.体会函数三种表示方法的相互转换，对函数进行认识上的整合。
3.探索并掌握反比例函数的性质,体会分类讨论思想、数形结合思想的运用。
重点：掌握反比例函数的作图。
难点：反比例函数三种表示方法的相互转换。
学习过程:
一、独学 阅读课本第 5页至9 页的部分，完成以下问题.
⑴ 画函数的图象：
⑵ 求上述函数与轴、轴的交点坐标。
思考1.什么叫做反比例函数？
如果两个变量、之间的关系可以表示成（为常数且）的形式
那么是的反比例函数。反比例函数的自变量不能为零。
2.试猜想反比例函数的图象是什么样的？自己尝试作反比例函数，，的图象。
二、课堂展示
【例2】画出反比例函数与的图象。
讨论 观察 画出的图象，思考与的图象有什么共同的特征？它们之间有什么关系？
在下面的平面直角坐标系中，如下图画出反比例函数与的图象，

观察 函数和以及和的图象

思考： （1）你能发现它们的共同特征以及不同点吗？
（2）每个函数的图象分别位于哪几个象限？
（3）在每一个象限内，y随x的变化如何变化？

归纳：
例3：已知变量y与x成反比例，且当x=2时y=9
（1）写出y与x之间的函数解析式
（2）自变量的取值范围。
分析：要确定一个反比例函数的解析式，只需求出比例系数k。如果已知一对自变量与函数的对应值，就可以先求出比例系数，然后写出所要求的反比例函数。

三、随堂练习
1．请指出下面的图象中，如下图哪一个是反比例函数的图象 （ ）

2．如右下图，这是下列四个函数中哪一个函数的图象 （ ）
A B C D

四、当堂检测
1. 已知一次函数的图像与反比例函数的图像交于A、 B两点，且点A的横坐标和点B的纵坐标都是－2
求（1）一次函数的解析式；
（2）△AOB的面积

2.若反比例函数的图象在第二、第四象限，则直线y=kx－3不经过第 象限。
3. 反比例函数y=的图象分布在二、四象限，则k的取值范围是
五、小结与反思

1.2 反比例函数的图像和性质（2）
学习目标：
1．进一步提高从函数图象获取信息的能力，探索并掌握反比例函数的主要性质。
2．进一步体会分类讨论思想特别是数形结合思想的运用。
重点：用反比例函数的图象和性质解决数学中的简单问题。
难点：数形结合思想在解题中的应用。正确理解反比例函数的意义。
学习过程：
一、独学 阅读课本第10页至11页的部分，完成以下问题.
1.作反比例函数图象的基本步骤是⑴　　　；⑵　　　　；⑶　　　　。
2．反比例函数的图象是由 组成的，通常称为 ，当k<0时 位于 ；当k>0时位于 。
3.反比例函数的图象，当k>0时,在每一个象限内，y的值x随的增大而 ；当k<0时，在每一个象限内，y的值随x的增大而 。
4.反比例函数的图象上任取一点，过这一点分别作x轴、y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积是 。
5.根据我们已经学过的正比例函数与反比例函数的性质，试填写下表，并说说正比函数与反比例函数的区别.

正比例函数
反比例函数
函数关系式

图像

性质
K>0

K<0

6.函数的图像在第二、第四象限，则m的取值范围是 .
7.若函数的图像过点（3，-7）则它一定还经过点（ ）.
（ A）（3,7） （B）（-3,-7） （C）（-3,7） （D）（2,-7）
x
O
y
D
x
O
y
A
x
O
y
B
x
O
y
C
8．函数与在同一坐标系中的图像是（ ）

二、课堂展示
【例3】已知反比例函数的图象经过点A（2，6）。
（1）这个函数的图象分布在哪些象限？y随x的增大如何变化？
（2）点B（3,4）、C（）和D（2，5）和是否在这个函数图象上？

【例4】如下图是反比例函数的图象的一支，根据图象回答下列问题：
（1）图象的另一支在哪个象限？常数m的取值范围是什么？
（2）如上图的图象上任取点A（a,b）和点B（a＇,b＇）如果a> a＇，
那么b和b＇有怎样的大小关系？

三、随堂练习
1.已知反比例函数的图象经过点A（3，－4）。
（1）这个函数的图象分布在哪些象限？在图象的每一支上，y随x的增大如何变化？
（2）B（－3，4）点、C（－2，6）点和点D（3，4）是否在这个函数的图象上？

2．如下图是反比例函数的图象的一支，根据图象回答下列问题：
（1）图象的另一支在哪个象限？常数n的取值范围是什么？
（2）在图象上任取一点A（a，b）和B（a＇,b＇），如果a< a＇，那么b和b＇有怎样的大小关系？

四、当堂检测
问题 如下图，点A、B在反比例函数的图象上，且点A、B的横坐标分别为a，2a（a>0），AC⊥x轴，垂足为点C，且△AOC的面积为2。
（1）求该反比例函数的解析式。
（2）若点（－a，y1），（－2a，y2）在该反比例函数的图象上，试比较y1与y2的大小。

五、小结与反思

1.3 实际问题与反比例函数(1)
学习目标
1．能灵活列反比例函数表达式解决一些实际问题．
2．能综合利用几何、方程、反比例函数的知识解决一些实际问题．
3．经历分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而解决问题．
重点： 掌握从实际问题中构建反比例函数模型．
难点： 从实际问题中寻找变量之间的关系建立函数模型，渗透数形结合的思想．
学习过程
一、独学 阅读课本第14页至15页的部分，完成以下问题.
问题：某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地，为了安全，迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺垫了若干块木板，构筑成一条临时通道，从而顺利完成了任务的情境．
(1)请你解释他们这样做的道理．
(2)当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积S(m2)的变化，人和木板对地面的压强p(Pa)将如何变化?
(3)如果人和木板对湿地的压力合计600N，那么
①用含S的代数式表示p，P是S的反比例函数吗?为什么?
②当木板面积为0.2 m2时，压强是多少?
③如果要求压强不超过6000 Pa，木板面积至少要多大?
④在直角坐标系中，作出相应的函数图象．
⑤请利用图象对(2)(3)作出直观解释，并与同伴交流．

二、课前展示
【例1】市煤气公司要在地下修建一个容积为104 m3的圆柱形煤气储存室．
(1)储存室的底面积S(单位：m2)与其深度d(单位：m)有怎样的函数关系?
(2)公司决定把储存室的底面积S定为500 m2，施工队施工时应该向下挖进多深?
(3)当施工队按(2)中的计划挖进到地下15 m时，碰上了坚硬的岩石，为了节约建设资金，公司临时改变计划把储存室的深改为15 m，相应的，储存室的底面积应改为多少才能满足需要(保留两位小数)。

本节课是用函数的观点处理实际问题，并且是蕴含着体积、面积这样的实际问题，而解决这些问题，关键在于分析实际情境，建立函数模型，将实际问题置于已有的知识背景之中逐步形成考察实际问题的能力，渗透数形结合的思想．
三、 随堂练习
1.一场暴风雨过后，一洼地存雨水20 m3，如果将雨水全部排空需t分钟，每分钟排水量为a m3，且排水时间在5～10分钟之间：
①你能把t表示成a的函数吗？
②当每分钟排水量是3 m3时，排水时间是多少分钟？
③当排水时间4.5分钟时，每分钟排水量多少m3?（保留一位小数）

2.如图，某玻璃器皿制造公司要制造一种容积为1升(1升＝1立方分米)的圆锥形漏斗．
(1)漏斗口的面积S与漏斗的深d有怎样的函数关系?
(2)如果漏斗口的面积为100厘米2，则漏斗的深为多少?

四、当堂检测
1.求解析式
(1)已知某矩形的面积为20 cm2，写出其长y与宽x之间的函数表达式。
(2)当矩形的长为12 cm时，求宽为多少?当矩形的宽为4 cm，求其长为多少?
(3)如果要求矩形的长不小于8 cm，其宽至多要多少?

2.一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80千米／时的平均速度用6小时到达目的地。
(1)当他按原路匀速返回时，汽车的速度v与时间t有怎样的函数关系？
(2)如果司机必须在4个小时之内回到甲地，则返程时的速度不能低于多少？

五、小结与反思

1.3 实际问题与反比例函数（2）
学习目标
1．能灵活列反比例函数表达式解决一些实际问题．
2．能综合利用工程中工作量，工作效率，工作时间的关系及反比例函数的性质等知识解决一些实际问题．
3．经历分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数的模型，进而解决问题的过程．
重点： 掌握从实际问题中构建反比例函数模型．
难点： 从实际问题中寻找变量之间的关系．关键是充分运用所学知识分析实际情况，建立函数模型，运用数形结合的思想．
学习过程
一、独学 阅读课本第14页至15页的内容，完成以下问题.
某商场出售一批进价为2元的贺卡，在市场营销中发现此商品的日销售单价x元与日销售量y之间有如下关系：

x(元)
3
4
5
6
y(个)
20
15
12
10

(1)根据表中的数据在平面直角坐标系中描出实数对(x，y)的对应点；
(2)猜测并确定y与x之间的函数关系式，并画出图象；
(3)设经营此贺卡的销售利润为W元，试求出w与x之间的函数关系式，若物价局规定此贺卡的售价最高不能超过10元／个，请你求出当日销售单价x定为多少元时，才能获得最大日销售利润?

二、课前展示
【例2】 码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船上装载货物，把轮船装载完毕恰好用了8天时间．
(1)轮船到达目的地后开始卸货，卸货速度v(单位：吨／天)与卸货时间t(单位：天)之间有怎样的函数关系?
(2)由于遇到紧急情况，船上的货物必须在不超过5日内卸载完毕，那么平均每天至少要卸多少吨货物?

三、随堂练习
1． 一辆汽车往返于甲、乙两地之间，如果汽车以50千米／时的平均速度从甲地出发，经过6小时可到达乙地．
(1)甲、乙两地相距多少千米?
(2)如果汽车把速度提高到v(千米／时)那么从甲地到乙地所用时间t(小时)将怎样变化?
(3)写出t与v之间的函数关系式；
(4)因某种原因，这辆汽车需在5小时内从甲地到达乙地，则此时汽车的平均速度至少应是多少?
(5)已知汽车的平均速度最大可达80千米／时，那么它从甲地到乙地最快需要多长时间?

2. 某蓄水池的排水管道每小时排水8 m3，6 h可将满池水全部排空.
（1）蓄水池的容积是多少？
（2）如果增加排水管，使每小时的排水量达到Q（m3），将满池水排空所需时间为t（h），求Q与t之间的函数关系式.
（3）如果准备在5 h内将满池水排空，那么每小时排水量至少为多少？
（4）已知排水管的最大排水量为每小时12 m3，那么最少多长时间可将满池水排空？

四、当堂检测
1.某打印店要完成一批电脑打字任务，每天完成75页，需8天完成任务.
①则每天完成的页数y与所需天数x之间是什么函数关系？
②要求5天完成，每天应完成几页？

2．一辆小汽车沿着一条高速公路前进，以120 km/h前进需2 h到达目的地.
①写出速度v与时间t之间的函数关系式.
②如果要在1.5 h内到达目的地，汽车速度至少为多少？

五、小结与反思

1.3 实际问题与反比例函数（3）
学习目标;
1.掌握反比例函数在其他学科中的运用，体验学科整合思想.
2.深刻理解反比例函数在现实生活中的应用.
3.体会数学与物理间的密切联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力。
重点：将反比例函数与其他学科整合.
难点：如何从实际问题中抽象数学问题、建立数学模型、再解决其他学科问题.
学习过程；
一、独学： 阅读课本第14页至15页的部分，完成以下问题.
问题：物理中的杠杆定律：阻力阻力臂=动力动力臂.
（1）当阻力和阻力臂分别是1200牛和0.5米时动力F和动力臂L有何关系？
（2）力臂为1.5米时，撬动石头至少要用多大的力？
（3）当想使动力F不超过（2）中所用力的一半时，你如何处理？
思考上述问题并解决.

二、课前展示
【例3】几位同学玩撬石头的游戏，已知阻力和阻力臂不变，分别是1200牛顿和0.5米，设动力为F，动力臂为L．回答下列问题：
（１）动力F与动力臂L有怎样的函数关系？
（２）小刚、小强、小健、小明分别选取了动力臂为1米、1.5米、2米、3米的撬棍，你能得出他们各自撬动石头至少需要多大的力吗？

问题：电学知识告诉我们，用电器的输出功率P（瓦）、两端的电压U（伏）及用电器的电阻R（欧姆）有如下关系：PR=U2。这个关系也可写为P= ，或R= 。
【例4】一个用电器的电阻是可调节的，其范围为110～220欧姆，已知电压为220伏，这个用电器的电路图如上图所示。
（1）输出功率P与电阻R有怎样的函数关系？
（2）用电器输出功率的范围多大？

三、随堂练习
1．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（千帕）是气球体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示（千帕是一种压强单位）．
（1）写出这个函数的解析式；
（2）当气球体积为0.8 m3时，气球内的气压是多少千帕？
（3）当气球内的气压大于144千帕时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积应不小于多少？

2．在某一电路中，电源电压U保持不变，电流I（A）与电阻R（Ω）之间的函数关系如图所示．
（1）写出I与R之间的函数解析式；
（2）结合图象回答：当电路中的电流不超过12（A）时，电路中电阻R的取值范围是什么？

四、当堂检测
1．在某一电路中，电流I、电压U、电阻R三者之间满足关系
（1）当哪个量一定时，另两个量成反比例函数关系？
（2）若I和R之间的函数关系图象如图，试猜想这一电路的电压是______伏．

2. 由物理学知识知道，在力F（N）作用下，物体会在力F的方向上发生位移s（m），力F 所做的功W（J）满足W=FS，当W为定值时，F与s之间的函数图象如右图所示。
（1）确定F与s的函数关系式.
O

ffF

sssss
（2）当F=4N时，s是多少？

小结与反思：

17.反比例函数复习课
学习目标：
1.巩固反比例函数的概念，会求反比例函数表达式并能画出图象．
2.巩固反比例函数图象的变化其及性质
3.能运用反比例函数的性质解决某些实际问题．
重点：反比例函数的定义、图像性质。
难点：反比例函数增减性的理解。
学习过程：
一、独学
1、举例说明什么是反比例函数______________________________________
2、填表
表达式
请写出反比例函数表达式：
图 象
k>0
k<0
画出图象：
画出图象：

性 质
1．图象在第 　、　　象限；
2．每个象限内，函数y的值随x的增大而______________．
1．图象在第 　、　　象限；
2．在每个象限内，函数y值随x的增大而________________．
在一个反比例函数图象上任取两点P，Q，过点P，Q分别作x、轴，y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S1，S２则S1和S２ 有何关系？　　　S1=　　 ，S２=　　 　。
反比例函数既是　　　　图形，又是　　　　图形。

二、知识应用
1、已知函数 是反比例函数,则 m = ___ 。2、 双曲线 经过点（-3，___）
3、函数 的图象在第_____象限，在每个象限内，y 随 x 的增大而_____ .
4、函数，当X＜0时, y 随 x 的减小而增大，则m= ____.
5、.已知直线与双曲线的一个交点A的坐标为（-1，-2）．则k =_____；m=____；它们的另一个交点坐标是______．
6、已知反比例函数的图象经过点（m，2）和（-2，3）则m的值为　　　　　　．
7、写出下列函数关系式，并指出它们是什么函数?
1）当路程 s 一定时，时间 t 与速度 v 的函数关系
2）当矩形面积 S一定时，长 a 与宽 b 的函数关系
3）当三角形面积 S 一定时，三角形的底边 y 与高 x的函数关系
8、已知反比例函数的图象经过点P(3,-1)，则这个函数的图象位于（     ）
A．第一、三象限       B．第二、三象限 C．第二、四象限         D．第三、四象限
9、已知反比例函数的图像经过（1，-2），则下列各点中，在反比例函数图象上的是（    ）
A．(1,2)     B．(-1,-2)    C．(2,1)      D．(1,-2)
B
C
D
A
10、 在同一坐标系中，函数和的图像大致是 （ ）

11、 已知反比例函数的图像上有两点A(，)，B(，)，且，
则的值是（ ）A.正数 B.负数 C.非正数 D.不能确定
12、在下列函数中，y是x的反比例函数的是（ ）
（A） （B） （C）xy = 5 （D）
13、已知y 与2x 成反比例, 并且当 x = 3时 y = 4，求 x = 1.5 时 y的值。

14、已知，点A在第二象限内，且为双曲线上一点，过A作AC⊥x轴，垂足为C，且
S△AOC=2．⑴求该反比例函数解析式；⑵若点(-1,y1),(-3,y2)在双曲线上，试比较y1、 y2的大小．

15、已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于
A，B两点，且A点的横坐标与B点的纵坐标都是；
⑴一次函数的解析式
⑵△AOB的面积。

16、某汽车的功率P为一定值，汽车行驶时的速度v（米／秒）与它所受的牵引力F（牛）
之间的函数关系如图所示：
（1）这辆汽车的功率是多少？请写出这一函数的表达式；
（2）当它所受牵引力为1200牛时，汽车的速度为多少千米／时？

小结与反思：