函数的概念微课教学设计.doc

课题：函数的概念

教材：普通高中课程标准实验教科书数学必修1（人教版）
第一章第二节

1.2.1函数的概念
教学目标：
（1）了解构成函数的概念及其要素，学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；
（2）从大量的实际例子出发抽象概括出函数的概念，在过程中设法给学生创造运动、自然界、经济生活中的情境，启发引导，充分发挥学生的主体作用；
（3）利用函数解决实际问题，渗透数学来源于生活，服务于生活的思想．
教学重点：理解函数的模型化思想，用集合与对应的语言来刻画函数．
教学难点：函数概念及符号“y=f(x)”的含义．
教学手段：多媒体课件辅助教学.
教学过程：
（一）创设情景，揭示课题
1、初中阶段我们都学过哪些函数呢？
一次函数
二次函数
反比例函数
2、复习初中所学函数的概念，强调函数的模型化思想.
函数的概念：（初中）一般地，如果变量随着变量而变化，并且对于取的每一个值，都有唯一的值与对应，那么称是的函数，记作.其中叫作自变量，叫作因变量.
两个关键点：①有两个变量、，②当取一个确定的值时，都有唯一确定的值.
初中概念从运动变化的角度刻画了变量之间的依赖关系.那么本节课将从一个新的角度：即用集合和对应的语言来进一步学习函数的概念.
【设计意图】通过回忆初中函数的定义，为探究新课做好铺垫.
（二）抽象概括，形成概念
1、阅读课本引例，体会函数是描述客观事物变化规律的数学模型的思想：
课本的三个实例：①炮弹的射高与时间的变化关系问题；②南极臭氧层空洞面积与
时间的变化关系问题；③“八五”计划以来我国城镇居民的恩格尔系数与时间的变化关
系问题.选自运动、自然界、经济生活中用三种不同方法表示的函数，让学生感受到函数
的广泛应用.在学生自学和独立思考的基础上，通过引导学生讨论、分析、归纳以上三个
实例的共性，并尝试用集合语言加以阐述.
【教材三个实例的处理方式】教师示范实例1，学生自主学习实例2，小组共同探究实例3，体现教师示范引领作用和学生自主、合作、探究的教学方式以及用教材教的教学思想.
活动：让学生分小组讨论交流，请小组代表汇报讨论结果.
归纳以上三个实例，可看出其共同点是：
1、都有两个非空的数集A，B；
2、对于数集A中的任意一个数，按照某种对应关系f，在数集B中都有唯一确定的数和它对应.
教师进一步引导学生思考：满足以上共同特点的两个非空数集间的对应，我们称之为什么呢？
活动：让学生继续交流讨论，抽象概括出函数的概念.
【设计意图】提升学生分析、概括问题的能力，加强学生的数学抽象素养
1、函数的概念
设A、B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系，使对于集合A中的任意一个数，在集合B中都有唯一确定的数和它对应，那么就称：A→B为从集合A到集合B的一个函数．记作：.其中，叫做自变量，的取值范围A叫做函数的定义域；与的值相对应的值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域.
2、概念剖析
1、集合A，B是非空的数集；
2、对于集合A中的任意一个数，按照某种对应关系，在集合B中都有唯一确定的数和它对应.
[这是判断一个对应关系是否为函数的两个条件，缺一不可]
注：（1）对应关系f可以是“一对一”或是“多对一”，但不能是“一对多”；
（2） 函数的三要素：定义域、对应关系和值域；
（3）函数的表示方法：解析法、图象法和列表法
（三）新知演练，及时反馈
1、 以下给出的对应是不是从集合A到集合B的一个函数？（不是的打×）

对应关系f可以是“一对一”或是“多对一”，但不能是“一对多”
‚函数的值域是集合B的子集.
2、下列图形中，不可能是y=f(x)的图像的是（ ）

3、 下列关系式是否表示y是x的函数？若是，写出它的定义域和值域；若不是，说明理由.
(1) (2) (3)
[课后思考]设函数满足：对于任意大于1的正整数，，则时函数值可以是_________.（填一个值即可）
【设计意图】帮助学生加深对函数概念的理解，提高学生应用所学知识分析、解决问题的能力.