七年级一元一次方程教案2.doc

一元一次方程
教学目标：
1．能说出什么是方程、掌握等式的性质，说出方程变形依据，方程的解、解方程，会检验一个数是不是某个一元一次方程的解。
2．能说出什么是一元一次方程，能正确地运用等式性质(不能乘0)和移项法则，熟练地解一元一次方程，并养成对方程的解进行检验的习惯。
一、 知识结构导入
等式和它的性质《一元一次方程》复习综合指导

方程和它的解
一元一次方程的解法
一元一次方程　
一元一次方程的应用

（一）方程的有关概念
1. 方程：含有未知数的等式就叫做方程.
2．一元一次方程：只含有一个未知数(元)x，未知数x的指数都是1(次)，这样的方程叫做一元一次方程。
例如： 1700+50x=1800， 2(x+1.5x)=5等都是一元一次方程。
3．方程的解：使方程中等号左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。
注：⑴ 方程的解和解方程是不同的概念，方程的解实质上是求得的结果，它是一个数值(或几个数值)，而解方程的含义是指求出方程的解或判断方程无解的过程。 ⑵ 方程的解的检验方法，首先把未知数的值分别代入方程的左、右两边计算它们的值，其次比较两边的值是否相等从而得出结论。
（二）等式的性质
等式的性质(1)：等式两边都加上(或减去)同个数(或式子)，结果仍相等。
等式的性质(1)用式子形式表示为：如果a=b，那么a±c=b±c。
等式的性质(2)：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。
等式的性质(2)用式子形式表示为：如果a=b，那么ac=bc;如果a=b(c≠0)，那么 = 。
（三）移项法则：把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。
（四）去括号法则
1. 括号外的因数是正数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相同。
2. 括号外的因数是负数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号改变。
（五）解方程的一般步骤
1. 去分母(方程两边同乘各分母的最小公倍数)
2. 去括号(按去括号法则和分配律)
3. 移项(把含有未知数的项移到方程一边，其他项都移到方程的另一边，移项要变号)
4. 合并(把方程化成ax = b (a≠0)形式)
5. 系数化为1(在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解x = )

一、 知识点回顾+典型例题讲解+变式练习
知识点1：方程的有关概念
⑴ 方程：含有未知数的 叫做方程；使方程左右两边值相等的 ，叫做方程的解；求方程解的 叫做解方程. 方程的解与解方程不同.
⑵ 一元一次方程：在整式方程中，只含有 个未知数，并且未知数的次数是 ，系数不等于0的方程叫做一元一次方程；它的一般形式为 .
典型例题
例1、 下列方程中不是一元一次方程的是（　　）.
　　A．x=1　　　B.x-3=3x-5　　　C.x-3y=y-2　　　D.-1=5x
　例2、 如果(m-1)x|m| +5=0是一元一次方程，那么m＝＿＿＿．
例3、 一个一元一次方程的解为2，请写出这个一元一次方程 .
例4、根据实际问题列方程。
（1）世界上最大的动物是蓝鲸，一只鲸重124吨。比一头大象体重的25倍少一吨，这头大象重几吨？若已知大象的重量（如X吨）如何求蓝鲸的重量？

（2）俄罗斯小说家契诃夫的小说《家庭教师》中，写了一位教师为一道算术题大伤脑筋。我们来看看这道题。
问题（买布问题）：顾客用540卢布买了两种布料共138尺，其中蓝布料每俄尺3卢布，黑布料每俄尺3卢布，黑布料每俄尺5卢布。两种布料各买了多少？（设蓝布料买了X尺）

例5、 若关于的一元一次方程的解是,则的值是（ ）
A． B．1 C． D．0

变式练习
1、下列各式：①3x+2y=1 ②m-3=6 ③x/2+2/3=0.5 ④x2+1=2 ⑤z/3-6=5z ⑥(3x-3)/3=4 ⑦5/x+2=1 ⑧x+5中，一元一次方程的个数是（　　）
Ａ、1　　 Ｂ、2　　 Ｃ、3 Ｄ、4
2、若方程3(x-1)+8=2x+3与方程的解相同，求k的值.

3、已知2x+4=0是一元一次方程，则m= .
4、若关于x的方程2(x-1)-a=0的解是x=3，则a的值是（ ）
A、4 B、-4 C、 5 D、 -5
5、根据实际问题列方程。
（1）x的2倍与3的差是5.

（2）长方形的长比宽大5,周长为36,求长方形的宽.（设长方形的宽为x）

（3）甲种铅笔每只0.3元，乙种铅笔每支0.6元，用9元钱买了两种共20支，两种铅笔各买了多少支？（设甲种铅笔买了x支）
知识点2：等式及其性质
⑴ 等式：用等号“=”来表示 关系的式子叫等式.
⑵ 性质：等式的性质① 如果，那么 ；
等式的性质② 如果，那么 ；如果，那么 .
典型例题
例1、已知等式，则下列等式中不一定成立的是（ ）
（A） （B）
（C） （D）
例2、下列说法正确的是（　　）
　　A、在等式ab=ac中，两边都除以a，可得b=c
　　B、在等式a=b两边都除以c2+1可得
　　C、在等式两边都除以a，可得b=c
　　D、在等式2x=2a一b两边都除以2，可得x=a一b
　　变式练习
1、将等式4x=2x+8变形为x=4,下列说法正确的是（ ）
A运用了等式的性质1，没有运用等式的性质2
B运用了等式的性质2，没有运用等式的性质1
C既运用了等式的性质1，又运用等式的性质2
D等式的两条性质都没有运用
2、（1）在等式3x-4=5的两边都 得3x=9，依据是 .
（2）在等式的两边都 得2x-3=6x，依据是 .
知识点3： 解一元一次方程
解一元一次方程的步骤：（1） （2） （3） （4） （5）
典型例题
例1、 解方程.

例2、 解方程：.

例4、如果,那么等于（ ）
(A)1814.55 (B)1824.55 (C)1774.45 (D)1784.45

例5、 要解方程4.5(x+0.7)=9x ,最简便的方法应该首先（　　　）
Ａ、去括号　　Ｂ、移项　Ｃ、方程两边同时乘以１０　　Ｄ、方程两边同时除以4.5
分析：由于９是4.5的２倍，所以选择Ｄ最简便．

步骤
名 称
方 法
依 据
注 意 事 项
1
去分母
在方程两边同时乘以所有分母的最小公倍数（即把每个含分母的部分和不含分母的部分都乘以所有分母的最小公倍数）
等式性质2
1、不含分母的项也要乘以最小公倍数；2、分子是多项式的一定要先用括号括起来。
2
去括号
去括号法则（可先分配再去括号）
乘法分配律
注意正确的去掉括号前带负数的括号
3
移项
把未知项移到议程的一边（左边），常数项移到另一边（右边）
等式性质1
移项一定要改变符号
4
合并 同类项
分别将未知项的系数相加、常数项相加
1、整式的加减；
2、有理数的加法法则
单独的一个未知数的系数为“±1”
5
系数化为“1”
在方程两边同时除以未知数的系数（方程两边同时乘以未知数系数的倒数）
等式性质2
不要颠倒了被除数和除数（未知数的系数作除数——分母）
*6
检根
x=a
方法：把x=a分别代入原方程的两边，分别计算出结果。
①　若 左边＝右边，则x=a是方程的解；
②　若 左边≠右边，则x=a不是方程的解。
注：当题目要求时，此步骤必须表达出来。
变式练习
1、已知A=2x-5，B=3x+3，求A比B大7时的x的值.

2、解下列方程：
（1） （2）

（3） （4）

（5） （6）

一元一次方程应用题归类

1. 和、差、倍、分问题：
（1）倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率……”来体现。
（2）多少关系：通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余……”来体现。
  例1.根据2001年3月28日新华社公布的第五次人口普查统计数据，截止到2001年11月1日0时，全国每10万人中具有小学文化程度的人口为35701人，比1990年7月1日减少了3.66%，1990年6月底每10万人中约有多少人具有小学文化程度？

2. 等积变形问题：
“等积变形”是以形状改变而体积不变为前提。常用等量关系为：
①形状面积变了，周长没变；
②原料体积＝成品体积。
 例2. 用直径为90mm的圆柱形玻璃杯（已装满水）向一个由底面积为内高为81mm的长方体铁盒倒水时，玻璃杯中的水的高度下降多少mm？（结果保留整数）

3. 劳力调配问题： 这类问题要搞清人数的变化，常见题型有：
（1）既有调入又有调出；
（2）只有调入没有调出，调入部分变化，其余不变；
（3）只有调出没有调入，调出部分变化，其余不变。

例3. 机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？

4. 比例分配问题：
这类问题的一般思路为：设其中一份为x，利用已知的比，写出相应的代数式。
常用等量关系：各部分之和＝总量。
  例4. 三个正整数的比为1：2：4，它们的和是84，那么这三个数中最大的数是几？

5. 数字问题
（1）要搞清楚数的表示方法：一个三位数的百位数字为a，十位数字是b，个位数字为c（其中a、b、c均为整数，且1≤a≤9， 0≤b≤9， 0≤c≤9）则这个三位数表示为：100a+10b+c。
（2）数字问题中一些表示：两个连续整数之间的关系，较大的比较小的大1；偶数用2n表示，连续的偶数用2n+2或2n—2表示；奇数用2n+1或2n—1表示。
例5. 一个两位数，个位上的数是十位上的数的2倍，如果把十位与个位上的数对调，那么所得的两位数比原两位数大36，求原来的两位数
等量关系：

 6. 工程问题：
　工程问题中的三个量及其关系为：工作总量=工作效率×工作时间
经常在题目中未给出工作总量时，设工作总量为单位1。
 例6. 一件工程，甲独做需15天完成，乙独做需12天完成，现先由甲、乙合作3天后，甲有其他任务，剩下工程由乙单独完成，问乙还要几天才能完成全部工程？
分析设工程总量为单位1，等量关系为：

 7. 行程问题：
　　（1）行程问题中的三个基本量及其关系： 路程=速度×时间。
　　（2）基本类型有
　　　　① 相遇问题；② 追及问题；常见的还有：相背而行；行船问题；环形跑道问题。
　　（3）解此类题的关键是抓住甲、乙两物体的时间关系或所走的路程关系，一般情况下问题就能迎刃而解。并且还常常借助画草图来分析，理解行程问题。
 　　例7. 甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行140公里。
　　（1）慢车先开出1小时，快车再开。两车相向而行。问快车开出多少小时后两车相遇？
　　（2）两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距600公里？
　　（3）两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距600公里？
　　（4）两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？
　　（5）慢车开出1小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢车？

8. 利润赢亏问题
（1）销售问题中常出现的量有：进价、售价、标价、利润等
（2）有关关系式：
商品利润=商品售价—商品进价=商品标价×折扣率—商品进价
商品利润率=商品利润/商品进价
商品售价=商品标价×折扣率
例8. 一家商店将某种服装按进价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的进价是多少？

 9. 储蓄问题
⑴ 顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫利息，本金和利息合称本息和，存入银行的时间叫做期数，利息与本金的比叫做利率。利息的20%付利息税
⑵ 利息=本金×利率×期数 本息和=本金+利息 利息税=利息×税率（20%）
例9. 某同学把250元钱存入银行，整存整取，存期为半年。半年后共得本息和252.7元，求银行半年期的年利率是多少？（不计利息税）

三、 课堂习题演练
1、下列结论正确的是（ ）
A．若x+3=y-7,则x+7=y-11; B．若7y-6=5-2y,则7y+6=17-2y;
C．若0.25x=-4,则x=-1; D．若7x=-7x,则7=-7.
2、列说法错误的是（ ）.
A．若,则x=y; B．若x2=y2,则-4x2=-4y2;
C．若-x=6,则x=-; D．若6=-x,则x=-6.
3、知等式ax=ay,下列变形不正确的是（ ）.
A．x=y B．ax+1= ay+1
C．ay=ax D．3-ax=3-ay
4、列说法正确的是（ ）
A．等式两边都加上一个数或一个整式，所得结果仍是等式；
B．等式两边都乘以一个数，所得结果仍是等式；
C．等式两边都除以同一个数，所以结果仍是等式；
D．一个等式的左、右两边分别与另一个等式的左、右两边分别相加，所得结果仍是等式；
5、等式2-=1变形，应得（ ）
A．6-x+1=3 B．6-x-1=3 C．2-x+1=3 D．2-x-1=3
6、在梯形面积公式S=（a+b）h中，如果a=5cm,b=3cm,S=16cm2,那么h=（ ）
A．2cm B．5cm C．4cm D．1cm
7、若关于x的方程3(x-1)+a=b(x+1)是一元一次方程，则（ ）.
A．a,b为任意有理数 B．a≠0 C．b≠0 D．b≠3
8、方程=4x+5的解是（ ）.
A．x=-3或x=- B．x=3或x=
C．x=- D．x=-3
9、下列方程① ② ③2（x+1）+3= ④3(2x+5)-2(x-1)=4x+6.一元一次方程共有( )个.
A.1 B.2 C.3 D.4
10、若关于x的方程10-与方程8-2x=3x-2的解相同，则k的值为( )
A.0 B.2 C.3 D.4

11、从每千克0.8元的苹果中取出一部分,又从每千克0.5元的苹果中取出一部分混合后共15千克,每千克要卖0.6元,问需从两种苹果中各取出多少千克?

12、若银行一年定期储蓄的年利率是2.25%,利息税是20%,小明的父亲取出一年到期的税后本利和共1527元,问小明的父亲存了多少元.
某种商品标价为226元，现打七折出售，仍可获利13%，这种商品的进价是多少？

13、从家里骑摩托车到火车站,如果每小时行30千米,那么比开车时间早到15分钟;如果每小时行18千米,那么比开车时间迟到15分钟.现在打算在开车时间前10分钟到达,那么骑摩托车的速度应该是多少 ?

四、 课后作业
1、将公式S=（a+b）h变形，得a= (其中字母都不等于0).
2、若与是同类项，则x= .
3、当a= 时，方程的解是x=0.
4、若（1-3x）2+=0,，则6+m2= .
5、a+b=0，可得a= ；由a-b=0,可得a= ;由ab=1,可得a=
6、解方程
（1） （2）

（3） （4）

（5） （6）[(x-)-3]-2=4x

7、有粗细不同的两支蜡烛，细蜡烛之长为粗蜡烛之长的2倍，细蜡烛点完需1小时，粗蜡烛点完需2小时.有一次停电，将这样的两支未使用过的蜡烛同时点燃，来电时，发现两支蜡烛所剩的长度一样，问停电的时间有多长？

8、甲、乙两班共90人，期中考试后，由甲班转入乙班4人，这时甲班人数是乙班人数的80%，问期中考试前两班各有多少人？

9、个体户小张，把某种商品按标价的九折出售，仍可获利20%，若按货物的进价为每件24元，求每件的标价是多少元？

10、某商场售货员同时卖出两件上衣，每件都以135元售出，若按成本计算，其中一件赢利25%，另一件亏损25%，问这次售货员是赔了还是赚了？

11、.甲、乙两人从相距为180千米的A,B两地出发,沿同一条路线相向匀速行驶.甲骑自行车,车速为15千米/小时.乙骑摩托车,车速为45千米/小时.如果甲先行一小时后乙才出发,问甲再行多少时间与乙相遇.