指数及指数函数.doc

指数及指数函数知识梳理：一）、指数函数（一）指数与指数幂的运算1根式：一般地，如果，那么叫做的次方根，其中1，且*u 负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0，记作。当是奇数时，当是偶数时，2有理指数幂的含义及其运算性质：；。Q） 、N* 且u 0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义（二）指数函数及其性质1、指数函数的概念：一般地，函数叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域为R指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和12、指数函数的图象和性质 0 a 1图 象性质定义域R值域(0 , +)定点过定点（0，1），即x = 0时，y = 1（1）a 1，当x 0时，y 1；当x 0时，0 y 1。（2）0 a 0时，0 y 1；当x 1。单调性在R上是减函数在R上是增函数对称性和关于y轴对称注意：利用函数的单调性，结合图象还可以看出：（1）在a，b上，值域是或；（2）若，则；取遍所有正数当且仅当；（3）对于指数函数，总有；基础检测：1、下列各式成立的是()A BC D2、已知函数f（x）=ax（a0，a1）在1，2上的最大值和最小值的和为6，则a=（）A2 B3 C4 D53、若指数函数f（x）=（3m1）x在R上是减函数，则实数m的取值范围是（）Am0且m1 Bm Cm且m Dm4、函数且的图象必经过定点（ ）A B C D5、若，则 （ ）A. B. C. D. 6、已知， ， ，则三者的大小关系是（ ）A. B. C. D. 7、若不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 8、函数的图像（ ）A. 关于原点对称 B. 关于轴对称C. 关于轴对称 D. 关于直线轴对称9、函数的图象大致形状是（ ）A. B. C. D. 10、定义： ，如，当时， 恒成立，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 11、函数的值域是 ( )A、R B、(0，) C、(2，) D、12、若函数在上是减函数，则关于的不等式的解集为（ ）A. B. C. D. 典例导悟：13、化简（1） （2）；14、已知函数.其中且.（1）若的图像经过点，求的值；（2）求函数的值域.15、已知定义在R上的函数.（1）若f(x)=，求x的值；（2）若对于恒成立，求实数m的取值范围.16、已知函数.（1）若，求的单调区间；（2）若有最大值3，求的值.17、已知定义域为的函数是奇函数（1）求的值；（2）关于x的不等式f(x)，对任意恒成立，求t取值范围1、【答案】D2、【答案】A【解析】解：根据指数函数的性质：当x=1时，f（x）取得最大值，那么x=2取得最小值，或者x=1时，f（x）取得最小值，那么x=2取得最大值a+a2=6a0，a1，a=23、【答案】D【解析】解：指数函数f（x）=（3m1）x是R上的减函数，03m11，解得：m4、【答案】D5、【答案】D【解析】所以6、【答案】A【解析】由指数函数的单调性可知是单调递减的所以即； 是单调增的，所以，故选A.7、【答案】B【解析】不等式恒成立等价于恒成立，即，解得： ，故选B.8、【答案】A【解析】，所以为奇函数，选A.9、【答案】B【解析】因为，所以，即，且当时，函数的单调递减函数；当时，函数的单调递增函数，应选答案B 。10、【答案】A【解析】由题意，则，因此恒成立则有故选A11、【答案】D12、【答案】D【解析】因为在上是减函数，且在上是增函数，所以函数在上是减函数，所以.由得13、（1） (2) 三、解答题14、【答案】（1）；（2）.【解析】（1）函数图象过点，所以，则；（2），由得，当时，所以，当时，所以15、【解析】（1）由条件可知=， 解得2x=2或2x=-（舍去）， x=1 （2）当时，, 即， ，故的取值范围是 16、【解析】（1）当时，则ux24x3（x2）27，在（，2）上单调递增，在（2，）上单调递减，而y在R上单调递减，所以f（x）在（，2）上单调递减，在（2，）上单调递增，即函数f（x）的递增区间是（2，），递减区间是（，2）.（2）令h（x）ax24x3，y，由于有最大值3，所以h（x）应有最小值1，因此必有解得a1，即当f（x）有最大值3时，a的值等于1.17、【解析】 (1)因为是奇函数，所以即，解得，所以，又由知，解得(2)因为所以即从而解之第7页，总7页