指数运算及指数函数.doc

指数与指数运算
根式性质：①（使有意义） ②
分数指数幂：① 正数的正分数指数幂：
② 正数的负分数指数幂：
③ 0的正分数指数幂等于0；0的负分数指数幂没有意义
有理数指数幂的运算性质：①
②
③
题组一：指数幂的化简与求值
1、 化简及求值
（1）
（2）
（3）
2、字母化简
（1）
（2），则
（3）若，则
（4）已知、是方程的两根，且，求
指数函数及其性质
指数函数：形如
指数函数的图像及其性质

性质
定义域：
值域：
图像过定点，即恒有
当；
当
当；
当
是上的增函数
是上的减函数
注意：（1）当指数函数的底数的大小不确定时，需分和两种情况讨论它的性质
（2）函数与的图像关于轴对称
题型一：指数函数的定义域和值域
1、 求下列函数的定义域和值域
（1） （2） （3）
（4） （5）
2、设全集，，集合，则
3、函数在上的值域为
4、已知定义在上的奇函数和偶函数满足
，若，则提示：先求和
5、已知函数，若，则
题型二：幂值大小的比较
1、比较下列各题中两个值的大小
（1） （2） （3）
2、已知，则大小关系为
3、已知，函数，若实数满足，则大小关系为
题型三：解简单指数不等式
1、 解下列不等式
（1） （2） （3）
2、已知全集为，集合，，则

3、已知集合，，则
4、已知集合，，若，
，则实数
5、 设函数，若，则的取值范围为
6、已知一元二次不等式的解集为或，解不等式
题型四：指数函数的最值问题
1、若指数函数在上的最大值与最小值差是1，则
2、若函数在上的最大值比最小值大，则的值为
3、若函数在上的最大值为4，最小值为，且函数在上是增函数，则
4、定义运算，则的最大值为
题型五：指数函数的图像与图像变换
1、函数的图像必经过点
2、若函数的图像经过第二、三、四象限，则一定有（ ）
，且 ，且
，且 ，且
3、为了得到函数的图像，可以把函数的图像（ ）
向左平移3个单位长度 向右平移3个单位长度
向左平移2个单位长度 向右平移1个单位长度
4、设且，则“函数在上是减函数”是“函数在上是增函数”的条件
5、已知函数，且，则的取值范围为
6、已知函数，若对任意，则的取值范围为
7、已知函数，若时总有，则的取值范围为
题型六：与指数函数有关的复合函数问题
1、函数的递增区间是
2、如果函数在区间上的最大值为14，求的值
3、 已知函数在区间上单调递减，求的取值范围
4、 已知函数（为常数），若在区间上是增函数，求的范围
5、若直线与函数的图像有两个公共点，求的取值范围
6、方程的解是
题型七：指数函数综合应用
1、 已知是定义在上的奇函数，则
2、 已知函数是定义在上的偶函数，则
3、 讨论函数的奇偶性与单调性及其值域
4、 函数的图像向右平移1个单位长度，所得图像与曲线关于轴对称，则
5、若定义在上的偶函数和奇函数满足，则