第十九章《一次函数》.doc

第十九章：一次函数
一、 正比例函数都是一次函数，但一次函数并不都是正比例函数。
正比例函数是一次函数的特殊情况。

二、 函数的相关概念（常量，变量，自变量，函数，自变量的取值范围，函数解析式）
1、 对于一些特定的字母或符号也有可能是常量
练习：(1) S= 常量是 ，变量是 。
(2) S=，如果为定长，则常量是 ，变量是 。
2、函数的条件：① 两个变量 ② 自变量与函数值一一对应
（ ）
判断一些关系式是否是函数关系：列举法
练习：
（1）； （2） ； （3）；（4）

； ； ； ；

3、函数解析式： ① 等式 ② 等式右边的变量是自变量，左边的变量是函数
即：
（ ）
练习：（1）已知，用表示为 ，即 是 的函数
（2）一个正方形的边长为3，它的边长减少后，得到新的正方形的周长为，求与之间的函数关系式上
（3）矩形的周长为12，求它的面积S与它的一边长之间的函数关系式，并求出当一边长为2时，这个矩形的面积。
（4）某20层高的大厦底层高4.8，以上各层高3.2，求层楼顶高度与的函数关系

4、确定自变量的取值范围的方法：
①当自变量为整式时， 其范围为
②当自变量出现在分母中，其范围为
③当自变量出现在二次根式中，其范围为
④当自变量作为0指数幂的底数时，其范围为
⑤当自变量表示实际问题时，其自变量必须有实际意义

练习：求下列自变量的取值范围
（1） （2） （3）

（4）等腰三角形的周长为10，底边长为，腰长为，求关于的函数关系式及 的取值范围

三、 充分认识和，
——比例系数，作为自变量的系数，≠0，决定直线的倾斜程度
——与轴的交点（0，）, 能够把直线沿轴上下平移

正比例函数
一次函数
解析式

图 像
过原点的直线
直线

性 质

与坐标轴交点

平 移

四、 函数的应用： 一次函数：
1、与一元一次方程 ――→ =0 当时，求的值
图像上：与轴的交点
2、 与二元一次方程组――→ 把两条直线的解析式联立起来建立方程组
并求出他们的解 ←→图像上就是两直线的交点坐标
3、与一元一次不等式――→ 当时，求的取值范围
当时，求的取值范围