二倍角、三角函数典型例题.doc

二倍角、三角函数 典型例题例1已知的值解：由已知得： 由已知条件可知 例2如图，在四边形中， 1，DC B A 求的长；求四边形的面积；求的值。解：由条件，得。1，。，。 。故。 由得。 。，。 。故 。在中，。又，故。例3.已知函数f(x)2cos.(1) 设，且f()1，求的值；(2) 在ABC中，AB1，f(C)1，且ABC的面积为，求sinAsinB的值解：(1) f(x)2cos22sincos(1cosx)sinx2cos.由2cos1，得cos.于是x2k(kZ)，因为x，所以x或.(2) 因为C(0，)，由(1)知C.因为ABC的面积为，所以absin，于是ab2.在ABC中，设内角A、B的对边分别是a、b.由余弦定理得1a2b22abcosa2b26，所以a2b27.由可得或于是ab2.由正弦定理得，所以sinAsinB(ab)1.例4.已知向量a(cos，sin)，b(cosx，sinx)，c(sinx2sin，cosx2cos)，其中0x.(1) 若，求函数f(x)bc的最小值及相应x的值；(2) 若a与b的夹角为，且ac，求tan2的值解：(1) b(cosx，sinx)，c(sinx2sin，cosx2cos)， f(x)bccosxsinx2cosxsinsinxcosx2sinxcos2sinxcosx(sinxcosx)令tsinxcosx(0x)，则2sinxcosxt21，且1t.则yf(x)t2t1(t)2，1t. t时，ymin，此时sinxcosx.由于0x，故x.所以函数f(x)的最小值为，相应x的值为.(2) a与b的夹角为， coscoscosxsinsinxcos(x) 0x， 0x， x. ac， cos(sinx2sin)sin(cosx2cos)0. sin(x)2sin20，sin(2)2sin20. sin2cos20， tan2.