二次函数模块专题复习培优.doc

第一课时：初三数学二次函数专题二次函数专题五大板块：1.重点。2.难点。3.考试易错点。4.提高能力点。 5.思想方法拓展点 二次函数专题讲解共分为：1.顶点式中考要点专题。2.一般式与交点式中考要点专题。3.图数关系+增减性专题4.与方程不等式专题+与坐标轴交点专题，5.形积专题（中考重点）6.应用专题（中考重点）7.动点+存在性专题（中考重点）8、得分能力培养二次函数的图像抛物线的时候应抓住以下五点：开口方向，对称轴，顶点，与x轴的交点，与y轴的交点二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a0）一般式：y=ax2+bx+c，三个点顶点式：y=a（xh）2+k，顶点坐标对称轴顶点坐标（，）顶点坐标（h，k）a b c作用分析a的大小决定了开口的宽窄，a越大，开口越小，a越小，开口越大，a， b的符号共同决定了对称轴的位置，当b=0时，对称轴x=0，即对称轴为y轴，当a，b同号时，对称轴x=0，即对称轴在y轴右侧，（左同右异y轴为0） c的符号决定了抛物线与y轴交点的位置，c=0时，抛物线经过原点，c0时，与y轴交于正半轴；c1时，y随着x的增大而增大，当x0,0 B.a0, 0 C.a0, 0 D.a0, 022.已知二次函数的图象过原点则a的值为23.二次函数关于Y轴的对称图象的解析式为关于X轴的对称图象的解析式为关于顶点旋转度的图象的解析式为24. 二次函数y=2(x+3)(x-1)的x轴的交点的个数有_个，交点坐标为_。25.已知二次函数的图象与X轴有两个交点，则a的取值范围是26.二次函数y=(x-1)(x+2)的顶点为_,对称轴为 _。27.抛物线y=(k-1)x2+(2-2k)x+1，那么此抛物线的对称轴是直线_，它必定经过_和_ 28.若二次函数当X取两个不同的值X1和X2时，函数值相等，则X1+X2= 29.若抛物线的顶点在轴的下方，则的取值范围是（）30.抛物线y= (k2-2)x2+m-4kx的对称轴是直线x=2，且它的最低点在直线y= -+2上，求函数解析式。31.已知二次函数图象与x轴交点（2,0）(-1,0)与y轴交点是（0，-1）求解析式及顶点坐标。32.y= ax2+bx+c图象与x轴交于A、B与y轴交于C，OA=2，OB=1 ，OC=1，求函数解析式32. 抛物线与x轴交点为A，B，（A在B左侧）顶点为C.与Y轴交于点D(1)求ABC的面积。33(2)若在抛物线上有一点M，使ABM的面积是ABC的面积的倍。求M点坐标(得分点的把握)34（3）在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得QAC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由.35(4)在抛物线上是否存在一点P，使四边形PBAC是等腰梯形，若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由二次函数图象与系数关系+增减性36.二次函数图象如下，则a,b,c取值范围是37已知y=ax2+bx+c的图象如下，则：a_0 b_0 c_0 a+b+c_0，a-b+c_0。2a+b_0b2-4ac_04a+2b+c 038.二次函数的图象如图所示有下列结论：；当时，等于有两个不相等的实数根有两个不相等的实数根有两个不相等的实数根有两个不相等的实数根其中正确的是（）39.（天津市）已知二次函数的图象如图所示，下列结论： ； ； ； ； ，（的实数）其中正确的结论有（ ）。A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个40.小明从右边的二次函数图象中，观察得出了下面的五条信息：，02，函数的最小值为，当时，当时，你认为其中正确的个数为（）234541.已知二次函数，其中满足和，则该二次函数图象的对称轴是直线42.已知y=ax2+bx+c中a0，c0 ，0，函数的图象过象限。43.若为二次函数的图象上的三点，则，的大小关系是（ ） AB CD44.在同一平面直角坐标系中，一次函数和二次函数的图象可能为（）45.二次函数的图象如图所示，则直线的图象不经过（）O第一象限第二象限第三象限第四象限CAyxO46.抛物线y=ax2+bx+c的图象如图，OA=OC，则 （ ）（A） ac+1=b（B） ab+1=c （C）bc+1=a （D）以上都不是47.已知二次函数y=a+bx+c,且a0,a-b+c0,则一定有（ ） 0 48.若二次函数y=ax2+bx+c的顶点在第一象限，且经过点（0，1），（-1，0），则S=a+b+c的变化范围是 ( )（A）0S1 (C) 1S2 (D)-1S149.已知二次函数的图象与轴交于点、，且，与轴的正半轴的交点在的下方下列结论：；其中正确结论的个数是 个50.（10 四川自贡）y=x2（1a）x1是关于x的二次函数，当x的取值范围是1x3时，y在x1时取得最大值，则实数a的取值范围是（ ）。Aa=5 Ba5 Ca3 Da3 二次函数与方程不等式51.y=ax2+bx+c中，a0的解是_; ax2+bx+c0的解是_52.已知二次函数y=x2+mx+m-5，求证不论m取何值时，抛物线总与x轴有两个交点；当m取何值时，抛物线与x轴两交点之间的距离最短。53.如果抛物线y=x2-mx+5m2与x轴有交点，则m_54.右图是二次函数y1=ax2+bx+c和一次函数y2=mx+n的图像，观察图像写出y2y1时，x的取值范围_55.已知函数y1x2与函数y2x3的图象大致如图，若y1y2，则自变量x的取值范围是（ ）A.x2 Bx2或x C2x D x2或x56.实数X,Y满足则X+Y的最大值为 .57.如图，是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为直线x=1，若其与x轴一交点为A（3，0），则由图象可知，不等式ax2+bx+c0的解集是 . 形积专题.58.(中考变式）如图，抛物线与x轴交与A(1,0),B(-3，0)两点，顶点为D。交Y轴于C(1)求该抛物线的解析式与ABC的面积。59.(2)在抛物线第二象限图象上是否存在一点M，使MBC是以BCM为直角的直角三角形，若存在，求出点P的坐标。若没有，请说明理由60.(3)若E为抛物线B、C两点间图象上的一个动点(不与A、B重合)，过E作EF与X轴垂直，交BC于F，设E点横坐标为x.EF的长度为L，求L关于X的函数关系式？关写出X的取值范围？当E点运动到什么位置时，线段EF的值最大，并求此时E点的坐标？61.(4)在（5）的情况下直线BC与抛物线的对称轴交于点H。当E点运动到什么位置时,以点E、F、H、D为顶点的四边形为平行四边形？62.(5)在（5）的情况下点E运动到什么位置时，使三角形BCE的面积最大？63.(6)若圆P过点ABD。求圆心P的坐标？64.如图，抛物线经过、两点，与轴交于另一点（1）求抛物线的解析式；（2）已知点在第一象限的抛物线上，求点关于直线对称的点的坐标；65. 已知二次函数y=x2-(m2+8)x+2(m2+6)，设抛物线顶点为A，与x轴交于B、C两点，问是否存在实数m,使ABC为等腰直角三角形，如果存在求m;若不存在说明理由。66.如图所示，已知抛物线与轴交于A、B两点，与轴交于点C图11CPByA求A、B、C三点的坐标过A作APCB交抛物线于点P，求四边形ACBP的面积67.在轴上方的抛物线上是否存在一点M，过M作MG轴点G，使以A、M、G三点为顶点的三角形与PCA相似若存在，请求出M点的坐标；否则，请说明理由二次函数最值问题68.二次函数中，且时，则（ ）A.B.C.D.69.已知二次函数 ，当x_时，函数达到最小值。70.若一次函数的图像过第一、三、四象限,则函数（ ）A.最大值B.最大值C.最小值D.有最小值71.若二次函数的值恒为正值, 则 _. A. B. C. D. 72.函数。当-2X4时函数的最大值为 73.若函数，当函数值有最 值为 二次函数应用利润问题74.（2007年贵阳市）某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元，市场调查发现，若每箱以50元的价格调查，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱（1）求平均每天销售量（箱）与销售价（元/箱）之间的函数关系式（3分）（2）求该批发商平均每天的销售利润（元）与销售价（元/箱）之间的函数关系式（3分）（3）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？（4分）75随着绿城南宁近几年城市建设的快速发展，对花木的需求量逐年提高。某园林专业户计划投资种植花卉及树木，根据市场调查与预测，种植树木的利润与投资量成正比例关系，如图12-所示；种植花卉的利润与投资量成二次函数关系，如图12-所示（注：利润与投资量的单位：万元）（1）分别求出利润与关于投资量的函数关系式；（2）如果这位专业户以8万元资金投入种植花卉和树木，他至少获得多少利润？他能获取的最大利润是多少？76.我区某工艺厂为迎接建国60周年，设计了一款成本为20元 件的工艺品投放市场进行试销经过调查，其中工艺品的销售单价（元 件）与每天销售量（件）之间满足如图3-4-14所示关系（1）请根据图象直接写出当销售单价定为30元和40元时相应的日销售量；（2）试求出与之间的函数关系式；若物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过45元/件，那么销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？（利润=销售总价成本总价）。x/元501200800y/亩Ox/元10030002700z/元O77.某市种植某种绿色蔬菜，全部用来出口为了扩大出口规模，该市决定对这种蔬菜的种植实行政府补贴，规定每种植一亩这种蔬菜一次性补贴菜农若干元经调查，种植亩数（亩）与补贴数额（元）之间大致满足如图3-4-13所示的一次函数关系随着补贴数额的不断增大，出口量也不断增加，但每亩蔬菜的收益（元）会相应降低，且与之间也大致满足如图3-4-13所示的一次函数关系（1）在政府未出台补贴措施前，该市种植这种蔬菜的总收益额为多少？（2）分别求出政府补贴政策实施后，种植亩数和每亩蔬菜的收益与政府补贴数额之间的函数关系式；（3）要使全市这种蔬菜的总收益（元）最大，政府应将每亩补贴数额定为多少？并求出总收益的最大值二次函数应用几何面积问题与最大最小问题78.（韶关市）为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长25m）的空地上修建一个矩形绿化带ABCD，绿化带一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围住若设绿化带的BC边长为xm，绿化带的面积为ym.求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；当x为何值时，满足条件的绿化带的面积最大？79.若要在围成我矩形绿化带要在中间加一道栅栏，写出此时Y与X之间的函数关系式，并写出自变量X的取值范围。当X为何值时，绿化带的面积最大？二次函数与四边形及动点问题80.如图，等腰梯形ABCD中，AB=4，CD=9，C=60，动点P从点C出发沿CD方向向点D运动，动点Q同时以相同速度从点D出发沿DA方向向终点A运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动.（1）求AD的长；（2）设CP=x，问当x为何值时PDQ的面积达到最大，并求出最大值；81.（3）探究：在BC边上是否存在点M使得四边形PDQM是菱形？若存在，请找出点M，并求出BM的长；不存在，请说明理由.82.如图: 在一块底边BC长为80、BC边上高为60的三角形ABC铁板上截出一块矩形铁板EFGH , 使矩形的一边FG在BC边上, 设EF的长为, 矩形EFGH的面积为. (1) 试写出与之间的函数关系式(2) 当取何值时, 有最大值? 是多少? 83.如图3-4-29所示，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，P是线段BC上一点（P不与B重合），M是DB上一点，且BP=DM，设BP=x，MBP的面积为y，则y与x之间的函数关系式为 。84.如图，在等边三角形ABC中，AB=2，点D、E分别在线段BC、AC上（点D与点B、C不重合），且ADE=600. 设BD=x,CE=y. （1）求y与x的函数表达式；（2）当x为何值时，y有最大值，最大值是多少？85.已知：如图，直角梯形中，(DM/CD=4/5)(1)求梯形的面积；(2)点分别是上的动点，点从点出发向点运动，点从点出发向点运动，若两点均以每秒1个单位的速度同时出发，连接求面积的最大值，并说明此时的位置86.如图，是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，为原点，点在轴的正半轴上，点在轴的正半轴上，（1）在边上取一点，将纸片沿翻折，使点落在边上的点处，求两点的坐标；87.（2）如图19-2，若上有一动点（不与重合）自点沿方向向点匀速运动，运动的速度为每秒1个单位长度，设运动的时间为秒（），过点作的平行线交于点，过点作的平行线交于点求四边形的面积与时间之间的函数关系式；当取何值时，有最大值？最大值是多少？88（3）在（2）的条件下，当为何值时，以为顶点的三角形为等腰三角形，并求出相应的时刻点的坐标89.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边分别在x轴和y轴上，现有两动点P、Q分别从O、C同时出发，P在线段OA上沿OA方向以每秒cm的速度匀速运动，Q在线段CO上沿CO方向以每秒1cm的速度匀速运动设运动时间为t秒（1）用t的式子表示OPQ的面积S；90.（2）求证：四边形OPBQ的面积是一个定值，并求出这个定值；91.（3）当OPQ与PAB和QPB相似时，抛物线经过B、P两点，过线段BP上一动点M作y轴的平行线交抛物线于N，当线段MN的长取最大值时，求直线MN把四边形OPBQ分成两部分的面积之比92.如图在ABC中，AB与BC垂直。AB=12.BC=24.动点P从点A开始沿AB方向向B点以2/S的速度运动。动点Q从B点开始沿BC向C点以4/S的速度运动，如果P、Q分别同时从AB出发。（1）如果PBQ的面积为S，写出S与运动时间t的关系式及t的取值范围。当t为何值时面积S最大，最大是多少？（2）在P、Q运动过程中当t为何值时PQB与ABC相似93.如图，在ABC中，C45，BC10，高AD8，矩形EFPQ的一边QP在BC边上，E、F两点分别在AB、AC上，AD交EF于点H（1）求证：；（2）设EFx，当x为何值时，矩形EFPQ的面积最大?并求其最大值；(第21题)94.（3）当矩形EFPQ的面积最大时，该矩形EFPQ以每秒1个单位的速度沿射线QC匀速运动(当点Q与点C重合时停止运动)，设运动时间为t秒，矩形EFFQ与ABC重叠部分的面积为S，求S与t的函数关系式 18