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第一章-习题与复习题.doc

上传人:仙人****88 文档编号:8100532 上传时间:2025-02-04 格式:DOC 页数:8 大小:132.82KB
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1、习题111试确定下列各排列的奇偶性:(1) 453162 ; (2) 7146523 ;(3) 13 (2 k 1)24 (2 k) (k为自然数) 2试确定i 、j ,使下面的(前8个自然数的)8级排列成为偶排列:(1) i 45178 j 3 ; (2) 8 i 13 j 765 3计算下列行列式:(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) 习题121计算行列式(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) 2解下列方程(1) = 0 (2) = 03证明下列等式(1) = 2 (注:用不同于例4的方法)(2) = 4计算n阶行列式(1) (2) (3)

2、 (4) 5若n阶行列式Dn 中的元素满足 = (i 、j = 1 ,2 , ,n) ,则称Dn 为反对称行列式试证明当n为奇数时反对称行列式Dn = 0 习题131计算行列式(1) (2) (3) (4) (5) (6) 2计算下列n阶行列式(1) Dn = (2) Dn = (3) Dn = 3设多项式 f(x)= ,求 f(x)各项的系数及常数项习题141用克莱姆法则解下列方程组(1) (2) 2试讨论 l 为何值时,线性方程组 有唯一解,并求出这个解3试讨论a取何值时齐次线性方程组只有零解:(1) (2) 复习题一(一)填空1设n阶行列式D = ,则D的值为 2设行列式D = = a

3、,则行列式D1 = = 3设行列式D = ,则D的第3列元素的代数余子式之和为 4设f(x)= ,则f(x)的展开式中 的系数为 , 的系数为 ,常数项为 5方程 = 0 的根x = 6当 l 满足条件 时线性方程组 只有零解(二)选择1设4阶行列式D = ,则D的值为 (A) ; (B) ;(C) ; (D) 2设D为n阶行列式,Aij 为D的元素aij 的代数余子式,则 (A) = 0 (j = 1 ,2 , ,n);(B) = D (j = 1 ,2 , ,n);(C) = D ;(D) = 0 (i = 1 ,2 , ,n)3设行列式D = = a ,则行列式D1 = = (A) a

4、; (B) a ; (C) ; (D) 4设f(x)= ,则方程f(x)= 0的根的个数为 (A) 1 ; (B) 2 ; (C) 3 ; (D) 4 5方程 = 0 的根为 (A) ; (B) 0 , ;(C) ,0 ; (D) 0 , 6设D为n阶行列式,下列命题中错误的是 (A) 若D中至少有 n 1个元素为0 ,则D = 0 ;(B) 若D中每列元素之和均为0 ,则D = 0 ;(C) 若D中位于某k行及某l列的交点处的元素都为0 ,且k l n ,则D = 0 ;(D) 若D的主对角线和次对角线上的元素都为0 ,则D = 0 (三)计算与证明1设 f(x)= 试求 f(x)中 、 的系数及常数项2设行列式D = 求D的第4行元素的代数余子式之和3计算行列式(1) (2) (3) 4试证明:若n阶行列式位于s个行与t个列的交点处的元素都为0 ,且s t n ,则行列式为0 5计算下列n阶行列式(1) (2) (3) (4) (5) (6) 6当a 、b满足什么条件时齐次线性方程组 只有零解?7当a 、b 、c满足什么条件时方程组 有唯一解?求出这个唯一解8

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