不动点迭代总结.doc

一 算子
1 称为非扩张的，如果
，。

2 称为压缩的，如果存在，使得

3 称为渐进非扩张的，如果存在一序列，，使得

4 称为渐进伪压缩的，如果存在一序列，
，对任意给定的存在，使得

5 称为严格渐进伪压缩的，如果存在一序列，
，对任意给定的存在，使得

如果 称为伪压缩的。
6 称为中间意义的渐进非扩张的，如果

7 称为一致Lipschitz的，如果存在常数，使得

8 称为强伪压缩的，如果对，存在和常数，满足
9 称为 强伪压缩的，如果对，存在和一个严格增的函数，满足使得

10 称为伪压缩的，如果对，存在和一个增的函数，满足使得

11 称为拟伪压缩的，如果对，存在和一个样增的函数，满足使得

Let be a mapping. Then is called
12 monotone if

13 strongly monotone if there exists a positive real number such that

for constant . This implies that
,
that is, is expansive and when , it is expansive.
14 Lipschitz continuous if there exists a positive real number such that

15 cocoercive, if there exists a positive real number such that

clearly, every cocoercive map is Lipschitz continuous.
16 Relaxed cocoercive, if there exists a positive real number such that

17 Relaxed cocoercive , if there exists a positive real number such that

for , is strongly monotone. This class of maps is more general that the class of strongly monotone maps. It is easy to see that we have the following implication: strongly monotonicity implying relaxed cocoercivity.

二 算法
1 Man 迭代序列
(1) Man 迭代序列

(2) 修正的Man 迭代序列

(3) 带平均误差的修正的Man 迭代序列

2 Ishikawa 迭代序列
(1) Ishikawa 迭代序列

(2) 修正的Ishikawa 迭代序列

(3) 带平均误差的修正的Ishikawa 迭代序列

3 Happern 迭代

4 粘性迭代

5修正的Reich-Takahashi型迭代序列
如果 是具有序列 的渐进非扩张映象，则由下式定义的序列

称为修正的Reich-Takahashi型迭代序列， 其中 是区间 中满足某些限制的实数序列， 是 中的有界序列。
6 渐进非扩张映射的三步迭代

7 有限个非映射族的隐式迭代过程

即 ，

8 杂交迭代
(1)非扩张映射

(2)渐进非扩张映射

其中，当