探索三角形相似的条件1.doc

课题：探索三角形相似的条件（第一课时）
一、教学目标
　(一)知识目标：
　 1．掌握三角形相似的判定方法1．
　 2．会用相似三角形的判定方法1来证明及计算．
　(二)能力目标：
　 1．通过亲身体会得出相似三角形的判定方法，培养学生的动手能力．
　 2．利用相似三角形的判定方法1进行有关计算及证明，训练学生的灵活运用能力．
　(三)情感目标：
　 1．经历对图形的观察、实验、猜想等数学活动过程，发展合情推理能力，并能有条理地、清晰地阐述自己的观点．
　 2．通过用三角形全等的判定方法类比得出三角形相似的判定方法，进一步领悟类比的思想方法．
二、教学重点：
　　相似三角形的判定方法以及推导过程，并会用判定方法来证明和计算．
教学难点：判定方法的运用
三、教学方法：探索--总结--运用法
四、教具准备：投影仪、投影片、常用画图工具
五、教学过程
（一）．创设问题情境，引入新课
上节课我们学习了相似三角形，那么什么是相似三角形？
三角对应相等、三边对应成比例的两个三角形是相似三角形
这是相似三角形的定义，同时也是一种判定方法。用定义法来判定两个三角形相似需要知道哪些条件？
我们再来观察一下，它与我们以前学过的哪个定义相似？
全等三角形
那我们以前是否都用这个方法来判定两个三角形全等呢？
不是
那么判定两个三角形有哪些更简单的方法？
全等三角形的判定方法有：ASA，AAS，SAS，SSS，直角三角形除此之外再加HL．
既然判定全等可以有更简单的方法，那么判定相似是否也可以寻求到更简单的方法呢？这节课我们就来进行这方面的探索。[板书课题] 首先从"角"入手
（二）新课探究
俗话说："真理来自于实践，只有付出劳动才有收获。"接下来同学们就来发挥一下你的聪明才智，一起来做做看。
1、做一做
(1)画一个△ABC，使得∠BAC＝60°，与同伴交流，你们所画的三角形相似吗？
(2)&与同伴合作，每人画一个三角形，使得∠A=∠A′=60?，∠B=∠B′=75?。
&比较你们画的两个三角形，∠C与∠C′相等吗？对应边的比 相等吗？这样的两个三角形相似吗？
&改变∠?A?、∠?B?的大小，再试一试。
请大家按照要求动手画图，然后进行交流．
在(1)中，只有一对角相等，其他角和边没有确定，因此所画的三角形不相似．
　　根据(2)中的要求画出的三角形中，∠C与∠C′相等，对应边有 ，根据相似三角形的定义，这两个三角形相似．
　　改变∠A??、∠B??的大小，这个结论还不变．
通过上面的活动，你能猜出什么结论？
(1)题告诉我们，只满足一对角相等不能判定两个三角形相似．
　　从(2)中我们可知，如果两个三角形中有两对角对应相等，那么这两个三角形相似．
经过大家的探索，我们得出了判定方法1：两角对应相等的两个三角形相似．（板
（三）运用新知
　1、已知△ABC与△DEF中，∠A＝∠D＝70°，∠B＝60°，∠E＝50°，这两个三角形相似吗？为什么？
. 解：(1)在△ABC中，
　 　∵　∠A＝70°，∠B＝60°
　 　∴　∠C＝50°
　 　∴　∠A＝∠D，∠C＝∠E
　　∴　△ABC∽△DFE （两角对应相等的两个三角形相似）
2．例题
　 如图，D、E分别是△ABC边AB、AC上的点，DE∥BC．

图4-17
　　 (1)图中有哪些相等的角？
　 　(2)找出图中的相似三角形，并说明理由．
　　 (3)写出三组成比例的线段．
　解：(1)

　 (3)△ADE∽△ABC
．

　　3．想一想
　　在上面例题的条件下， 吗？
　　解： 成立．
　　由DE∥BC，得
　　根据比例基本性质，得，
　　 即
两边同时减去1，得 -1
　　即

　　3、巩固练习
　　(1)有一个锐角对应相等的两个直角三角形是否相似？为什么？
　　(2)顶角相等的两个等腰三角形是否相似？为什么？
　　解：(1)有一个锐角对应相等的两个直角三角形相似．
　　因为是两个直角三角形，所以有一对直角相等，再加上一对锐角相等，根据判定方法1，得，这两个三角形相似．
　　(2)顶角相等的两个等腰三角形相似．
　　因为两个等腰三角形的顶角相等，所以它们的四个底角都相等．因此有三对角对应相等，所以这两个三角形相似．
（四）归纳总结，深化目标
学生发言，老师总结与归纳。
（五）作业布置、检测反馈
必做题：作业本
选做题：A层：习题2.6第1、2题。B层：1、2、3，。

教学反思：让学生巩固所学内容并进行自我检验与评价，既面向全体学生，又因材施教，照顾到学有余力的学生。体现分层教学的原则。
教学评价设计：
课堂教学评价重在发挥激励功能，本节课关注学生对三角形相似的条件的探索的积极主动性，关注探索活动过程中所表现出来的思维水平，关注双基的落实．即对学生的动手操作、合作交流、观察能力、归纳能力、表达能力和应用知识的能力进行评价．评价方式可以运用学生自评、互评、教师观察相结合的方式进行评价．评价的目的在于提高学习的兴趣和学生的自信心，在科学严谨的前提下对学生的活动作出有利于学生持续学习的评价．在评价中承认学生的个别差异，对待活动过程中存在错误的学生，在肯定他的积极的一面的前提下给予指导和矫正，对待正确的学生，及时给予鼓励和强化，从而激励学生学习．
1．顺其自然、追求自然．本节课教师首先创设情境，让学生基于实际的需要感受探究三角形相似条件的必要性，提出要解决的问题，进而让学生在原有三角形相似定义性质、三角形全等判定定理的基础上用类比、猜想、实验的方法解决问题，最后基于判定三角形相似方面知识结构的不完整，拓展问题，让学生带着问题回去．
2．体验数学家发现数学的过程．波利亚在他的《数学与猜想》中指出，"数学的创造过程是与任何其它知识的创造过程一样的，在证明一个数学定理之前，你先得猜测这个定理的内容，在你完全作出详细证明之前，你先得推测证明的思路，你先得把观察到的结果加以综合然后加以类比．你得一次又一次地进行尝试．数学家的创造性工作成果是论证推理，即证明；但是这个证明是通过合情推理，通过猜想而发现的．"本节课教师重在思维方法、思维策略等方面给学生以引导，使学生成为观察、猜想、实验和归纳的主体，体验发现创造数学结论的过程．同时教师十分注重活动与学习的关系，活动、实验是手段，解决问题、学习数学是目的．
3．在数学的经验性与严谨性之间把握一个适当的"度"．本节课通过实验、猜想、验证的方式得出数学结论，充分体现了数学经验性、实验性的一面；但另一方面，教师让学生对多个三角形进行实验、验证，并指出这个结论在数学上完全可以证明，让学生感受数学严谨的另一面．