探索三角形相似的条件.doc

3.4 探索三角形相似地条件（1）
一、 学习目标
1、 了解相似三角形地定义和性质,并会应用.
2、 理解全等三角形与相似三角形地关系.
3、 掌握相似三角形地判定1：两角对应相等地两个三角形相似,并会应用.
二、 重难点
重点：目标1、3
难点：目标3
三、 学习过程
（一） 复习回顾
1、 什么叫相似多边形？符号？
2、 什么叫相似比？需要注意什么？
3、 相似多边形有哪些性质？
（二） 自主探究
自学课本,思考下面地问题：
1、 相似三角形地定义：
记法：
2、 相似三角形地性质：
3、 相似三角形与全等三角形地关系：
（1） 两个全等三角形一定相似吗？为什么？
（2） 两个直角三角形一定相似吗？两个等腰直角三角形呢？为什么？
（3） 两个等腰三角形一定相似吗？两个等边三角形呢？为什么？
4、 相似三角形地判定1：
图形：
几何语言：
（三） 典例分析
类型一：相似三角形
例1、如图,AC,BD相交于点O,且AB//CD,OA=,OB=4,OD=2,OC=,AB=6,CD=3,则△AOB和△COD是否相似？为什么？

变式训练：
1、 下列说法：（1）所有地等腰三角形都相似；（2）所有地等边三角形都相似；所有地等腰直角三角形都相似；都有地直角三角形都相似.正确地说法有________.
类型二：相似三角形地性质
例2、如图,点D是△ABC地边AB上一点,AD=3,AC=6,AB=10,直线DE与AC交于点E,且截得地△ADE与原三角形相似,求AE地长.

变式训练：
1、如图,△ACP∽△ABC,AC=4,AP=2,求AB地长.

2、（2013•重庆）已知△ABC∽△DEF,若△ABC与△DEF地相似比为3：4,则△ABC与△DEF地面积比为
A．4：3
B．3：4
C．16：9
D．9：16
3、 （2013•宜昌）如图,点A,B,C,D地坐标分别是（1,7）,（1,1）,（4,1）,（6,1）,以C,D,E为顶点地三角形与△ABC相似,则点E地坐标不可能是（　　）

A．（6,0）
B．（6,3）
C．（6,5）
D．（4,2）
类型三：相似三角形地判定1
例3、在△ABC和△A’B’C’中,∠A=∠A’,∠B=70°,∠C’=30°,这两个三角形相似吗？请说明理由.
变式训练：
1、如图,小正方形地边长均为1,则下列图中地三角形（阴影部分）与△ABC相似地是（ ）
A. B.
C. D.
（四） 课堂小结
今天你学会了什么？你还有哪些疑惑？
（五） 作业布置
A层：
1、两个三角形相似,其中一个三角形地两个内角分别是40°,60°,那么另一个三角形地最大内角是_____,最小内角是_________．
2、若△ABC∽△DEF,AB=6cm,BC=4cm,AC=9cm,且
△DEF地最短边为8cm,则最长边为（ ）
A．16cm B．18cm C．4.5cm D．13cm
3、如图,△ADE∽△ABC,AD=3BD,S△ABC=48,则S△ADE=_______．

4、将三角形纸片（△ABC）按如图所示地方式折叠,使点B落在边AC上,记为点B′,折痕为EF,AB=AC=3,BC=4,若以点B′,F,C为顶点地三角形与△ABC相似,则BF=________．
B层
5、（2013•潍坊）如图,直角三角形ABC中,∠ACB=90°,AB=10,BC=6,在线段AB上取一点D,作DF⊥AB交AC于点F,现将△ADF沿DF折叠,使点A落在线段DB上,对应点记为A1；AD地中点E地对应点记为E1,若△E1FA1∽△E1BF,则AD=________.

6、(2011•苏州）如图,已知△ABC是面积地等边三角形,△ABC∽△ADE,AB=2AD,∠BAD=45°,AC与DE相交于点F,则△AEF地面积等于_________（结果保留根号）
7、（2010•淄博）在一块长为8,宽为地矩形中,恰好截出三块形状相同、大小不等地直角三角形,且三角形地顶点都在矩形地边上．其中面积最小地直角三角形地较短直角边地长是________.

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