微分中值定理与导数应用总结.doc

第三章 微分中值定理与导数的应用 总结
一、中值定理
定理
罗尔定理
拉格朗日定理
柯西定理
条件

结论

几何意义

关系

二、洛必达法则（求的极限）：
1．求和型未定式极限的洛必达法则：
．
2．求 ， ， ， ，等未定式的极限：
．
三、导数的应用
1．基本概念
（1）驻点的定义： ．
（2）极值与极值点的定义：
．
（3）曲线凹凸性的定义：
．
（4）拐点的定义： ．
2．判别方法与结论
（1）函数单调性的判别法：
．
（2）极值存在的必要条件： ．
（3）极值存在的第一充分条件：
．
（4）极值存在的第二充分条件：
．
求函数单调区间、极值和极值点的一般步骤：
．
（5）曲线凹凸性的判别法：
．
求曲线凹凸区间与拐点的一般步骤：
．
（6）闭区间上连续函数最值的求法：
．
（7）有关极值点惟一的结论：
．
3．曲线的渐近线：
（1）水平渐近线： ；
（2）垂直渐近线： ．
4．函数图形描绘的步骤：（注意若函数是奇偶函数、周期函数如何描绘图形）
．
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