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第四章第四章 图形的相似图形的相似4.4.探索三角形相似的条件探索三角形相似的条件勤丰中学 王青学习目标：1、掌握两个三角形相似的判定条件，能够运用三角形相似的条件解决简单问题。2、发展探索发现归纳意识和合作交流的习惯，发展推理的能力和初步的逻辑推理意识，体会数学思维的价值。1、什么是、什么是相似多边形相似多边形？2、什么是、什么是相似比相似比？复习回顾：复习回顾：3、相似多边形有哪些、相似多边形有哪些性质性质？2、相似多边形对应边的比叫做、相似多边形对应边的比叫做相似比相似比。3、相似多边形的、相似多边形的对应角相等对应角相等，对应边成比例对应边成比例1、各角对应相等，各边对应成比例的两个多边形、各角对应相等，各边对应成比例的两个多边形叫做叫做相似多边形相似多边形相似三角形概念：相似三角形概念：各角对应相等、各边对应成比例各角对应相等、各边对应成比例的两个的两个三角形叫做相似三角形三角形叫做相似三角形。ABCA1B1C2相似三角形相似三角形表示为：表示为：ABC A1B1C1读作：读作：ABC相似于相似于 A1B1C1ABC与与 A1B1C1相似相似注意：在写两个三角形相似时应把表示注意：在写两个三角形相似时应把表示对应顶点的字母对应顶点的字母写在写在对应的位置对应的位置上上A=A 、B=B、C=C ABCABC 相似三角形的定义可以作为三角形相似的一种判定方法。相似三角形的定义可以作为三角形相似的一种判定方法。相似三角形的定义可以作为三角形相似的一种判定方法。相似三角形的定义可以作为三角形相似的一种判定方法。那么，两个三角形至少满足哪些条件就相似那么，两个三角形至少满足哪些条件就相似呢？能否类比两个三角形全等的条件，寻找呢？能否类比两个三角形全等的条件，寻找判定两个三角形相似的条件呢？判定两个三角形相似的条件呢？如果两个三角形只有一个角相等，它们一如果两个三角形只有一个角相等，它们一定相似吗？如果有两个角分别相等呢？定相似吗？如果有两个角分别相等呢？想一想想一想请依据下列条件画三角形请依据下列条件画三角形,两人一组，两人一组，一人画一人画ABC，另一人画，另一人画A1B1C1（1）使）使A=A1 45 B=B1 30（2）使）使A=A1 60 B=B1 45 画完后，请解答下列问题画完后，请解答下列问题:C=C1吗？吗？先量出自己所画的三角形三边的长度，再合作求出对应先量出自己所画的三角形三边的长度，再合作求出对应边的比边的比 (比值精确到比值精确到0.1）它们相等吗？）它们相等吗？这两个三角形相似吗？这两个三角形相似吗？做一做做一做改变角的大小，再试一试改变角的大小，再试一试.ABCA1B1C2 如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似角对应相等，那么这两个三角形相似三角形相似判定方法一三角形相似判定方法一简述：两角对应相等的两个三角形相似。简述：两角对应相等的两个三角形相似。新知总结新知总结 ABCABC,A=A,B=B或或A=A,C=C或或C=C,B=BABCA1B1C2 例题：如图例题：如图3-13，D，E 分别是分别是ABC 的边的边 AB，AC 上的点，上的点，DE BC，AB=7，AD=5，DE=10，求，求 BC 的长的长.解：解：DEBC，ADE=B，AED=C.ADE ABC（两角分别相（两角分别相等的两个三角形相似）等的两个三角形相似）.1有一个锐角相等的两个直角有一个锐角相等的两个直角三角形是否相似？为什么？三角形是否相似？为什么？2顶角相等的两个等腰三角形顶角相等的两个等腰三角形是否相似？为什么？是否相似？为什么？随堂练习随堂练习练习：练习：练习：练习：1.ABC和和DEF中，中，A=40，B=80，E=80，F=60。ABC与与DEF （“相似相似”或或“不相似不相似”）。）。？ACB40 80 FED80 60 相似相似（1）有一锐角相等的两直角三角形相似。）有一锐角相等的两直角三角形相似。()（2）有一顶角相等的两等腰三角形相似。）有一顶角相等的两等腰三角形相似。()（3）有一个角是）有一个角是100 的两个等腰三角形都相似。的两个等腰三角形都相似。()（4）有一个角是）有一个角是70 的两个等腰三角形都相似。的两个等腰三角形都相似。()2、判断下列说法是否正确？并说明理由。、判断下列说法是否正确？并说明理由。练习：练习：练习：练习：3、如图，、如图，D、E分别是分别是ABC边边AB、AC上的点，上的点，DEBC 图中有哪些相等的角？图中有哪些相等的角？找出图中的相似三角形，并说明理由。找出图中的相似三角形，并说明理由。写出三组成比例的线段。写出三组成比例的线段。练习：练习：练习：练习：4、如图，已知点、如图，已知点D，E分别在分别在AB，AC或它们的延长或它们的延长线上，且线上，且1=2，分别指出图中的相似三角形。，分别指出图中的相似三角形。ADE ACBADE ABCADC ACBADE ACB练习：练习：练习：练习：DEBCAEDCBDEBCD=ABC,E=ACEADEABC见平行见平行想相似想相似1.相似三角形概念：相似三角形概念：各角对应相等、各边对应成比例各角对应相等、各边对应成比例的两个的两个三角形叫做相似三角形三角形叫做相似三角形。ABCA1B1C2相似三角形相似三角形表示为：表示为：ABC A1B1C1读作：读作：ABC相似于相似于 A1B1C1ABC与与 A1B1C1相似相似注意：在写两个三角形相似时应把表示注意：在写两个三角形相似时应把表示对应顶点的字母对应顶点的字母写在写在对应的位置对应的位置上上 如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似相等，那么这两个三角形相似2.三角形相似判定方法一三角形相似判定方法一简述：两角对应相等的两个三角形相似。简述：两角对应相等的两个三角形相似。ABCABC A=A,B=B课堂小结课堂小结2如图，在四边形如图，在四边形 ABCD 中，中，AB/CD，对角线，对角线 AC 与与 BD 相交于点相交于点 O找出图中的相似三角形，并说明理由找出图中的相似三角形，并说明理由知识技能知识技能1在在ABC 与与DEF 中，中，A=D=70，B=60，E=50，这两个三角形相似吗？为什么？，这两个三角形相似吗？为什么？3如图，在如图，在ABC 中，中，BAC=90，ADBC，垂足为，垂足为 D（1）请指出图中所有的相似三角形；）请指出图中所有的相似三角形；（2）你能得出）你能得出 AD2=BD DC 吗？吗？数学理解数学理解数学理解数学理解4将两个全等的等腰直角三角形摆成如图所示的样子（图中的将两个全等的等腰直角三角形摆成如图所示的样子（图中的所有点、线都在同一平面内），请在图中找出两对相似而不全所有点、线都在同一平面内），请在图中找出两对相似而不全等的三角形，并说明它们相似的理由等的三角形，并说明它们相似的理由问题解决问题解决5如图，为了测量一个大峡谷的宽度，地质勘探人员在对面的如图，为了测量一个大峡谷的宽度，地质勘探人员在对面的岩石上观察到一个特别明显的标志点岩石上观察到一个特别明显的标志点 O，再在他们所在的这一，再在他们所在的这一侧选点侧选点 A，B，D，使得，使得 ABAO，DBAB，然后确定，然后确定 DO 和和 AB 的交点的交点 C测得测得 AC=120 m，CB=60，BD=50，你，你能帮助他们算出峡谷的宽能帮助他们算出峡谷的宽 AO 吗？吗？