探索三角形相似的条件.doc

探索三角形相似的条件（一）
教学目标：
（一）基础知识
1.掌握三角形相似的判定方法1.
2.会用相似三角形的判定方法1来证明及计算.
（二）基本技能
1.通过亲身体会得出相似三角形的判定方法，培养学生的动手能力；
2.利用相似三角形的判定方法1进行有关计算及证明，训练学生的灵活运用能力.
（三）情感与价值观
1.经历对图形的观察、实验、猜想等数学活动过程，发展合情推理能力，并能有条理地、清晰地阐述自己的观点.
2.通过用三角形全等的判定方法类比得出三角形相似的判定方法，进一步领悟类比的思想方法.
教学重点：
相似三角形的判定方法以及推导过程，并会用判定方法来证明和计算
教学难点：
判定方法的运用
教学方法：
探索——总结——运用法
探索过程：
㈠温固互查
完成下列各题：
1、若 △ABC∽△DEF， 则ÐA=____, ____= Ð E, ÐC= ____,
2、若△A1B1C1 ∽△A2B2C2 ，且A1C1 =2，A2C2 =6，
则△A1B1C1 与△A2B2C2 的相似比是_____。
㈡情境引入
［师］上节课我们学习了相似三角形的定义，在三角形中有六个元素，即三个角和三条边，要进行相似的判断，就是要看在这两个三角形中角或边需满足什么条件，我们能否类比两个三角形全等的探究过程，要进行相似的判断，还有没有其他方法呢？本节课开始我们将进行这方面的探索.。
㈢探究新知
1.合作交流
（1）画一个△ABC，使得∠BAC=60°，与同伴交流，你们所画的三角形相似吗？
（2）与同伴合作，一人画△ABC，另一人画△A′B′C′,使得∠A和∠A′都等于给定的∠α，∠B和∠B′都等于给定的∠β，比较你们画的两个三角形，∠C与∠C′相等吗？对应边的比相等吗？这样的两个三角形相似吗？
改变∠α、∠β的大小，再试一试.
2.展示点拨
在（1）中，只有一对角相等，其他角和边没有确定，因此所画的三角形不相似.根据（2）中的要求画出的三角形中，∠C与∠C′相等，对应边有，根据相似三角形的定义，这两个三角形相似.
改变∠α、∠β的大小，这个结论还不变.
［师］大家的结论都是如此吗？
［师］从这两个小题中，大家能得出什么
［生］（1）题告诉我们，只满足一对角相等不能判定两个三角形相似.
从（2）中我们可知，如果两个三角形中有两对角对应相等，那么这两个三角形相似.
［师］经过大家的探索，我们得出了判定方法1：
两角对应相等的两个三角形相似.
3. 运用新知.
如图，D、E分别是△ABC边AB、AC上的点，DE∥BC.

图4－27
（1）图中有哪些相等的角？
（2）找出图中的相似三角形，并说明理由；
（3）写出三组成比例的线段.
你能用一句话来概括你所得到结论吗？
结论1:平行于三角形一边直线截其它两边,所截得的三角形与原三角形相似;
结论2:平行于三角形一边直线截其它两边,所得的对应线段成比例.
3.想一想
在上面例题的条件下，吗？
㈣.巩固训练
1如图，已知点D，E分别在AB，AC或它们的延长线上，且∠1=∠2，分别指出图中的相似三角形。

C
A
B
D

2.已知：Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB
试观察图中有几对相似三角形.
你能得出CD2=AD·BD吗？
你还能得到那些比例线段？

㈤拓展延伸
1.在平行四边形ABCD中，E是BC延长线上一点，AE交DC于点F，试找出图中的相似三角形。
若连结BD交AE于O点，则图中共有几对相似三角形？

2.在△ABC中，AB=9，AC=6，D为AB上的一点，AD=3，在AC上找一点E，使△ABC与原三角形相似，则AE= 。
㈥课堂小结
这节课你有什么收获？