双曲线及其标准方程(2).doc

北京英才苑网站 http:/www. ycy. com. cn 版权所有转载必究 双曲线及其标准方程（2）一课题：双曲线及其标准方程（2） 二教学目标：1进一步掌握双曲线标准方程的求法，特别是要熟练用待定系数法求双曲线标准方程的方法；2学会利用双曲线的定义和标准方程的知识解决简单的实际问题。三教学重、难点：理解双曲线的定义和标准方程。 四教学过程：（一）复习：1.双曲线的定义、焦点、焦距、两种情形的标准方程。2练习：（1）点在双曲线上，为两焦点，若，则 （1或9）（2）表示焦点在轴上的双曲线，则的取值范围是 。（）（3）以椭圆的短半轴长为值，长轴长为焦距且焦点在轴上的双曲线的方程是 。（，或者）（二）例题分析：例1已知双曲线的焦点在轴上，并且双曲线上两点坐标分别为，求双曲线的标准方程。解：因为双曲线的焦点在轴上，所以设所求双曲线的标准方程为点在双曲线上， 点的坐标适合方程。将分别代入方程中，得方程组：将和看着整体，解得 即双曲线的标准方程为。说明：本题只要解得即可得到双曲线的方程，没有必要求出的值；在求解的过程中也可以用换元思想，可能会看的更清楚。例1变式一：已知双曲线的焦点在坐标轴上，并且双曲线上两点坐标分别为，求双曲线的标准方程。例1变式二：在双曲线上任取一点与双曲线两焦点构成的内切圆与的切点坐标。解：如图，由已知得根据圆的切线长定理和双曲线的定义，有， ，因此切点坐标为，根据对称性，当在双曲线右支时，切点的坐标为。例1变式三：双曲线有动点，是曲线的两个焦点，求的重心的轨迹方程。解：如图，设点坐标各为，在已知双曲线方程中，已知双曲线两焦点为，存在，由三角形重心坐标公式有即 已知点在双曲线上，将上面结果代入已知曲线方程，有即所求重心的轨迹方程为：。例2一炮弹在某处爆炸，在处听到爆炸声的时间比在处晚，（1）爆炸点应在怎样的曲线上？（2）已知两地相距，并且此时声速为，求曲线的方程。解：（1）由声波及两处听到爆炸声的时间差，可知两处与爆炸点的距离差，因此爆炸点应位于以为焦点的双曲线上，因为爆炸点离处比离处更远，所以爆炸点应在靠近处的一支上。（2）如图，建立直角坐标系，使两点在轴上，并且点与线段的中点重合，设爆破点的坐标为，则，则 又，又 所求的双曲线的方程为说明：利用两个不同的观察点测得同一爆炸声的时间差，可以确定爆炸点所在的双曲线的方程，但不能确定爆炸点的准确位置，如果再增设一个观察点，利用（或）两处测得的爆炸声的时间差，可以求出另一个双曲线的方程，解这两个方程组成的方程组，就能确定爆炸点的准确位置，这就是双曲线的一个重要应用。（选做题2为此中类型）五课堂小结：1待定系数法、代入法求双曲线的标准方程；2用双曲线解决实际问题。六作业：课本习题8.3 第4，5，6选做题：1双曲线的方程为，直线经过双曲线的右焦点，且与双曲线交于两点，若，求出双曲线的方程。答案：。2某国北部沿海顺次分布着纬度相同的三地，距200，距300，若三地分别于当日10时零8分，10时零3分，10时13分监听到海上一火山爆发时的巨大爆炸声，并且此时声速为20，问这一火山大约在距地多远的什么方向的海面上？（结果精确到0.1）。答案：346.4.3