双曲线及其标准方程导学案.doc

襄阳一中 2013届高二数学 学科学导案
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学习时间
2012年2月3日
学案编号

学习内容
双曲线及其标准方程
主笔人
李志辉
审核人
有明富
学 习 目 标
1. 掌握双曲线的定义，理解双曲线标准方程的推导；
2. 能够根据条件类比建立椭圆标准方程的过程，确定双曲线的标准方程；
3. 进一步掌握求曲线方程的方法，提高应用坐标法的自觉性及解决几何问题的能力；
4. 培养和提高应用代数知识进行代数式同解变形能力和化简能力。
知 识 结 构
学 习 方 法
双曲线的定义及其标准方程
阅读展示、实验观察、合作探究、归纳总结
学习过程 不看不讲 不议不讲 不练不讲
类比椭圆，模型演示，引入双曲线

一、复习旧知
1. 椭圆的定义：平面内与________________________________________________________的点的轨迹叫做椭圆.
2. 椭圆的标准方程________________________________________________________
3. 之间的关系____________

【探究与思考1】
若平面内到两个定点距离的差是一个定值的点的轨迹是什么？
二、双曲线的定义
演示双曲线的形成，举出生活中得实例，归纳双曲线的定义。
1. 动点所满足的几何条件的点的集合

2. 双曲线的定义

【探究与思考2】
1. 运动中，曲线上的点满足的几何条件是什么？

2. 能否说，这条曲线是平面上一个动点到两个定点距离之差等于定值的点的轨迹？

3. 还有无其他约束条件，若常数大于或等于两定点间距离，此时点的轨迹是什么？

4. 若定义中的常数为0，此时动点轨迹是什么？

三、双曲线的标准方程
1. 建系，设点

2. 等量关系列方程

3. 化简

4. 结论

【探究与思考3】
1. 椭圆的标准方程是如何求出的？

2. 如何建系，求双曲线的方程？

3. 椭圆有两个标准方程，双曲线也有两个吗？如果有，是怎样？

4. 在双曲线的标准方程中，应满足什么条件？

思考
1. 双曲线的焦点为___________
2. 在双曲线中，若则其焦点为______________

四、 归纳双曲线的两种类型

定义

图像

方程

焦点

之间的关系

【探究与思考4】
思考椭圆与双曲线的相同点与不同点。
五、典型例题
1. 熟悉双曲线的标准方程（待定系数法）
例1 已知双曲线两个焦点分别为，双曲线上一点到距离差的绝对值等于6，求双曲线的标准方程。

2. 利用双曲线的定义解题
例2 一炮弹在某处爆炸，在A处听到炮弹爆炸声的时间比在B地晚2s
(1)爆炸点应在什么样的曲线上？
(2)已知A，B两地相距800米，且声速为340m/s，求曲线的方程。

【探究与思考5】
思考在例1中，若双曲线上一点到距离差等于6，则双曲线的标准方程变为怎样？　

课堂检测
1. 若双曲线的焦点为，，且经过点，则其标准方程为_______________
2. 若为双曲线的两个焦点，且双曲线上一点到的距离与到的距离之差为2，则双曲线的方程为_________________
反思总结