双曲线及其标准方程--导学案.doc

双曲线及其标准方程
学习目标：掌握双曲线的定义及标准方程，进一步理解坐标法的思想；
学习重点：了解双曲线的定义；
学习难点：双曲线标准方程的推导过程；
学习过程：
一、复习与问题：
1、复习：椭圆的定义

椭圆的标准方程：

2、问题：平面内与两定点的距离的和等于常数（大于两定点之间的距离）的点的轨迹叫做椭圆，平面内与两定点的距离的差为非零常数的点的轨迹是怎样的曲线呢？

二、双曲线的定义：

双曲线的定义：把平面内
的点的轨迹叫做双曲线。

这两个定点叫做双曲线的 ，两焦点间的距离叫做双曲线的

合作探究：试说明在下列条件下动点M的轨迹各是什么图形？

（1）当=2a时，点M的轨迹

（2）当=2a时，点M的轨迹

（3）当2a=2c时，动点M的轨迹

（4）当2a>2c时，动点M的轨迹

（5）当2a=0时，动点M的是轨迹

三、双曲线的标准方程：

1、焦点在x轴上的双曲线的标准方程
建系：

设点：
若焦距为2c(c>0),则 ， ，又设点M与两焦点的距离差的绝对值等于常数2a，由双曲线的定义得：
（整理过程）

由曲线与方程的关系知所求方程为双曲线的标准方程，

双曲线的标准方程

它所表示的双曲线的焦点在 ，焦点坐标为

2、焦点在y轴上的双曲线的标准方程

焦点在y轴上的双曲线的标准方程为 ，
它所表示的双曲线的焦点在 ，焦点坐标为

思考:如何根据双曲线的标准方程确定焦点的位置？

四、典例剖析

例1、已知双曲线的焦点为F1(-5,0), F2(5,0)，双曲线上一点到焦点的距离差的绝对值等于8，则求双曲线的标准方程.

变式1、已知双曲线的焦点为F1(0,-5), F2(0,5)，双曲线上一点P到F1、F2的距离的差等于6，求双曲线的方程.

例2、求适合下列条件的双曲线的标准方程

1、焦点为（0，--6）,（0，6）,且经过点（2，5）

2、焦点在x轴上，

3、经过两点

例3、已知方程表示双曲线，求m的取值范围

五、当堂检测：（见PPT）

六、课堂小结：
师：我们总结一下本节课我们学了什么？
生：1、双曲线的定义；2、双曲线标准方程推导过程；3、运用已有知识解决一些
简单的问题。

七、作业：
1、课本P49：1.2.3
2、预习双曲线的几何性质
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