《双曲线及其标准方程》导学案.doc

《双曲线及其标准方程》学案
【学习目标】
1.理解双曲线的定义；
2.能根据条件确定双曲线的标准方程，会求简单的双曲线的标准方程。
【问题导学】
一、复习回顾
平面内与两定点F1、F2的距离的和等于常数2a 时，形成的轨迹？
(1)平面内与两定点F1、F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹是_________
(2)到两定点F1、F2的距离的和等于常数(等于|F1F2|)的点的轨迹是___________
(3)常数2a|F1F2|时,____________
【问题探究】
若把椭圆定义中的“距离的和”改为“距离的差”，那么点的轨迹会怎样？它的方程是怎样的呢？
二、按照课本45页操作要求，完成下面操作：
(1)将拉链拉开，再拉开的两边上各选择一点，分别固定在点 , 处，随着拉链逐渐拉开或者闭拢，这样就画出一条曲线，这样的点所满足的条件________________;
(2)交换的位置，所得到的图形上的点满足的条件____________
双曲线的定义：在上述过程中，动点M满足什么条件时轨迹是双曲线？（用一个数学式子表示）
用文字语言叙述双曲线的定义_______________________________。
练习：1.平面上P点到定点F1、F2距离之差等于|F1F2|，则P点的轨迹是……（ ）
(A)椭圆 (B)直线F1F2 (C)双曲线 (D) 双曲线的一支
2.、是平面内的两个定点，已知=8，平面内动点P满足下列条件，试判断P点的轨迹是什么，并说明理由.
(1) ，P点的轨迹是_______.
(2) ，P点的轨迹是_______.
(3) ，P点的轨迹是_______.
（4）, P点的轨迹是_______.
三、推导双曲线的标准方程 ： 详细阅读课本回答下列问题
1.类比椭圆的标准方程的求解过程，求解双曲线的标准方程
（1）给所给图形建立坐标系：

（2）点P满足条件：
（3）代入坐标即：
(4) 化简

观察图形，看看与的关系如何？找出表示、的线段。
（5）令，得到焦点在______轴上的双曲线的标准方程。
2.说明：(1)双曲线标准方程中，a＞0，b＞0，但a不一定大于b；
(2)如果项的系数是正的，那么焦点在___轴上；如果项的系数是正的，那么焦点在___轴上．注意有别于椭圆通过比较分母的大小来判定焦点在哪一坐标轴上．
(3)双曲线标准方程中、、的关系是___________不同于椭圆方程中
(4)b的几何意义是____________,即a,b,c之间关系是__________.
(5)如果建系时，以定点，所在的直线为y轴，得到的方程是什么？(6)是双曲线的方程吗?若不是,m,n应满足什么条件即为双曲线的方程。
【课堂训练】
1.课本48页练习1,2

2.已知双曲线的焦点为F1 (-5,0), F2 (5,0)双曲线上一点到焦点的距离差的绝对值等于6，则 a=____, c =____ , b =_____双曲线的标准方程为___________，双曲线上一点Ｐ， =10, 则=_____
3.方程＝1表示双曲线，则k
4. P是双曲线x2－y2＝16的左支上一点，F1、F2分别是左、右焦点，则|PF1|－|PF2|＝______．
5.椭圆＝1与双曲线＝1有相同焦点，则a的值是______．
【自主小结】