双曲线及其标准方程.ppt

11.1.椭圆的定义椭圆的定义和和 等于常数等于常数2a(2a|F1F2|0)的点的轨迹的点的轨迹.平面内与两定点平面内与两定点F1、F2的距离的的距离的2.引入问题：引入问题：差差等于常数等于常数的点的轨迹是什么呢？的点的轨迹是什么呢？平面内与两定点平面内与两定点F1、F2的距离的的距离的复习复习|MF1|+|MF2|=2a(2a|F1F2|0)画板演示画板演示 2合作探究1、举出生活中常见的双曲线？、举出生活中常见的双曲线？2、类比椭圆的定义，你能给出双曲线的定义吗？、类比椭圆的定义，你能给出双曲线的定义吗？3、定义应注意什么？、定义应注意什么？4、类比求椭圆标准方程的方法，思考如何建立适、类比求椭圆标准方程的方法，思考如何建立适当的坐标系求双曲线标准方程？当的坐标系求双曲线标准方程？5、如何判断双曲线的焦点在哪个轴上？如何判断双曲线的焦点在哪个轴上？如何判断双曲线的焦点在哪个轴上？如何判断双曲线的焦点在哪个轴上？6 6、双曲线的标准方程与椭圆的标准方程有何异同、双曲线的标准方程与椭圆的标准方程有何异同、双曲线的标准方程与椭圆的标准方程有何异同、双曲线的标准方程与椭圆的标准方程有何异同点点点点?7 7、待定系数法求标准方程的步骤是什么？、待定系数法求标准方程的步骤是什么？、待定系数法求标准方程的步骤是什么？、待定系数法求标准方程的步骤是什么？3生活中的双曲线问题问题14如图如图如图如图(A)(A)，|MF|MF1 1|-|MF|MF2 2|=|F|=|F2 2F|=2F|=2a a如图如图如图如图(B)(B)，上面上面上面上面 两条合起来叫做双曲线两条合起来叫做双曲线两条合起来叫做双曲线两条合起来叫做双曲线由由由由可得：可得：可得：可得：|MF|MF1 1|-|MF|MF2 2|=2|=2a a （差的绝对值）差的绝对值）|MF|MF2 2|-|MF|MF1 1|=|F|=|F1 1F|=2F|=2a a问题问题2 类比椭圆的定义，你能给出类比椭圆的定义，你能给出双曲线的定义吗？双曲线的定义吗？双曲线图象双曲线图象拉链画双曲线拉链画双曲线5 两个定点两个定点F1、F2双曲线的双曲线的焦点焦点;|F1F2|=2c 焦距焦距.（1）2a0；双曲线定义双曲线定义|MF1|-|MF2|=2a(2a2c,则轨迹是什么？则轨迹是什么？若若2a=0,则轨迹是什么？则轨迹是什么？此时轨迹为以此时轨迹为以F1F1或或F2F2为端点的为端点的两条射线两条射线此时此时轨迹不存在轨迹不存在此时轨迹为线段此时轨迹为线段F F1 1F F2 2的垂直平分线的垂直平分线问题问题4、类比求椭圆标准方程的方法，、类比求椭圆标准方程的方法，思考如何建立适当的坐标系求双曲线思考如何建立适当的坐标系求双曲线标准方程？标准方程？8双曲线的标准方程双曲线的标准方程F2 2F1 1MxOy求曲线方程的步骤：求曲线方程的步骤：1.1.建系建系:2.2.设点设点:设设M（x,y）,则则F1(-c,0),F2(c,0)3.3.列式列式:|MF1|-|MF2|=2a4.4.化简化简:9此即为焦此即为焦点在点在x x轴轴上的双曲上的双曲线的标准线的标准方程方程10F2 2F1 1MxOyOMF2F1xy若建系时若建系时,焦点在焦点在y轴上呢轴上呢?11看看 前的系数，哪一个为前的系数，哪一个为正正，则在哪，则在哪一个轴上一个轴上.-.-”焦点跟着正项走焦点跟着正项走”问题问题5:如何判断双曲线的焦点在哪个轴上？如何判断双曲线的焦点在哪个轴上？课堂练习课堂练习4 4 判断下列方程是否表示双曲判断下列方程是否表示双曲线？若是，求出线？若是，求出 及焦点坐标。及焦点坐标。先把非标准方程化成标准方程，再判断先把非标准方程化成标准方程，再判断先把非标准方程化成标准方程，再判断先把非标准方程化成标准方程，再判断焦点所在的坐标轴。焦点所在的坐标轴。焦点所在的坐标轴。焦点所在的坐标轴。122024/4/18 周四13问题问题6:6:双曲线的标准方程与椭圆的标准方程双曲线的标准方程与椭圆的标准方程有何异同点有何异同点?定定定定 义义义义方方方方程程程程 焦焦焦焦 点点点点a.b.ca.b.c的的的的关系关系关系关系F（c，0）F（c，0）a0，b0，但，但a不一不一定大于定大于b，c2=a2+b2ab0，a2=b2+c2|MF1|MF2|=2a|MF1|+|MF2|=2a 椭椭椭椭 圆圆圆圆双曲线双曲线双曲线双曲线F（0，c）F（0，c）14151617变式训练变式训练 求适合下列条件的双曲线的标准方程（1）焦点在x轴上，（2）焦点(0，6),(0，6),经过点（2，5）18问题问题7：用待定系数法求标准方程的：用待定系数法求标准方程的步骤是什么？步骤是什么？1、定位：确定焦点的位置；、定位：确定焦点的位置；2、设方程、设方程3、定量：、定量：a,b,c的关系的关系焦点在焦点在x轴上轴上:焦点在焦点在y轴上轴上:19例例2、已知双曲线的焦点在y轴上，并且双曲线上两点P1、P2的坐标分别为（1，）、（），求双曲线的标准方程.20课时小结1、举出生活中常见的双曲线？、举出生活中常见的双曲线？2、类比椭圆的定义，你能给出双曲线的定义吗？、类比椭圆的定义，你能给出双曲线的定义吗？3、定义应注意什么？、定义应注意什么？4、类比求椭圆标准方程的方法，思考如何建立适、类比求椭圆标准方程的方法，思考如何建立适当的坐标系求双曲线标准方程？当的坐标系求双曲线标准方程？5、如何判断双曲线的焦点在哪个轴上？如何判断双曲线的焦点在哪个轴上？如何判断双曲线的焦点在哪个轴上？如何判断双曲线的焦点在哪个轴上？6 6、双曲线的标准方程与椭圆的标准方程有何异同、双曲线的标准方程与椭圆的标准方程有何异同、双曲线的标准方程与椭圆的标准方程有何异同、双曲线的标准方程与椭圆的标准方程有何异同点点点点?7 7、待定系数法求标准方程的步骤是什么？、待定系数法求标准方程的步骤是什么？、待定系数法求标准方程的步骤是什么？、待定系数法求标准方程的步骤是什么？21焦点在焦点在 x 轴上轴上焦点在焦点在 y 轴上轴上定义定义|MF1|MF2|=2a (2a|F1F2|)方程方程图象图象关系关系c 2=a 2+b 2F2 2F1 1MxOyOMF2F1xy22作业作业 课本课本P61,A组组2，完成下一节学案，完成下一节学案 随着汽车的普及，随着汽车的普及，全球定位系统全球定位系统越来越受到有车越来越受到有车一族的喜爱，那么这个系统的原理是什么呢？下一节一族的喜爱，那么这个系统的原理是什么呢？下一节课我们将结合具体的例子来说明这个问题。我们将体课我们将结合具体的例子来说明这个问题。我们将体会双曲线在实际生活中的重要应用会双曲线在实际生活中的重要应用.232024/4/18 周四24