勾股定理训练3.doc

志诚奥数八年级数学讲义2014/2/16勾股定理训练（三）内容：最值问题与运动问题【例1】几何模型：条件：如下左图，A、B是直线l同旁的两个定点.问题：在直线l上确定一点P，使PAPB的值最小.方法：作点A关于直线l的对称点A，连接AB交l于点P，则PAPBAB的值最小(不必证明).模型应用：如图1，正方形ABCD的边长为2，E为AB的中点，P是AC上一动点.连接BD，由正方形对称性可知，B与D关于直线AC对称.连接ED交AC于P，则PBPE的最小值是_；OAQPBR图2AAPBl如图2，AOB45，P是AOB内一点，PO10，Q、R分别是OA、OB上的动点，求PQR周长的最小值.图1【例2】（恩施自治州）如图，C为线段BD上一动点，分别过点B、D作ABBD，EDBD，连接AC、EC已知AB5，DE1，BD8，设CDx.用含x的代数式表示ACCE的长；ABCDE请问点C满足什么条件时，ACCE的值最小?根据中的规律和结论，请构图求出代数式的最小值【例3】1如图，RtABC中，ACB=90，ABC=60，BC=2cm，D为BC的中点，若动点E以1cm/s的速度从A点出发，沿着ABA的方向运动，设E点的运动时间为t秒（0t6），连接DE，当BDE是直角三角形时，t的值为（）A2B2.5或3.5C3.5或4.5D2或3.5或4.5ABPODCxy2如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点、的坐标分别为（10，0），（0，4），点是的中点，点在上运动，当是腰长为5的等腰三角形时，点的坐标为 。来来*源#:中国教育出版网&%3 如图(1)，RtABC中，C90，AC12，BC5，点M在边AB上，且AM6(1) 动点D在边AC上运动，且与点A、C均不重合，设CDx 设ABC与ADM的面积之比为y，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围 当x取何值时，ADM是等腰三角形？写出你的理由； (2)如图(2)，以图(1)中的BC、CA为一组邻边的矩形ACBE中，动点D在矩形边上运动一周，能使ADM是以AMD为顶角的等腰三角形共有几个？（直接写出结果，不必说明理由）来&%源:中教网测试题1如图，在RtABC中，ABAC，D、E在斜边BC上且DAE45，将ADC绕点A顺时针旋转，使AC与AB重合，得到AFB，连接EF，则下列结论:AEDAEF；ABEACD；BEDCDE；BE2DC2DE2其中正确的是( )ABCD2如图，ABCD是一张长方形纸片，将AD，BC折起、使A、B两点重合于CD边上的P点，然后压平得折痕EF与GH.若PE8cm，PG6cm，EG10cm，则长方形纸片ABCD的面积为（）cm2A105.6B110.4C115.2D124.83如图，等边三角形ABC内有一点P，过点P向三边作垂线，垂足分别为S、Q、R，且PQ6，PR5，PS10，则ABC的面积等于( )ABCD4如图所示，在ABC中，BAC120，ABACcm，一动点P从B向C以每秒2cm的速度移动，当P点移动_秒时，PA与腰垂直. 第5题5（2013湖北省鄂州市，10，3分）如图，已知直线ab，且a与b之间的距离为4，点A到直线a的距离为2，点B到直线b的距离为3，AB=试在直线a上找一点M，在直线b上找一点N，满足MNa且AM+MN+NB的长度和最短，则此时AM+NB=（）A6B8C10D126 (陕西)如图，在锐角ABC中，AB，BAC45，BAC的平分线交BC于点D，M、N分别是AD和AB上的动点，则BMMN的最小值是_.7求的最小值.8.如图，长方形ABCD中，AB6，BC12，点P从点B出发，以2/s的速度沿BC向C运动，点Q从点A出发沿AB边以1/s的速度向点B运动，若P、Q同时出发，设它们运动的时间为t（其中0a6）,问是否存在某个时刻t,PQD为直角三角形？若存在，求出t的值。9如图，已知直线y2x4与x轴、y轴分别交于点A、C，以OA、OC为边在第一象限内作长方形OABC求点A、C的坐标；将ABC对折，使得点A与点C重合，折痕交AB于点D，求直线CD的解析式（图）；在坐标平面内，是否存在点P(除点B外)，使得APC与ABC全等，若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标，若不存在，请说明理由.图xyOBACDxyOBACB图