勾股定理训练（2）.doc

勾股定理训练（二）内容：几何变换与勾股定理【例1】如图，在正ABC中，DC4，DB3，DA5，求CDB【例2】如图，在四边形ABCD中，BAD=BCD=900，BCCD。（1） 求证：AC平分BAD；（2） 若AB8，AD6，求BC和AC的长。【例3】(天津)已知RtABC中，ACB90，CACB，有一个圆心角为45，半径的长等于CA的扇形CEF绕点C旋转，且直线CE、CF分别与直线AB交于点M、N.当扇形CEF绕点C在ACB的内部旋转时，如图1，求证：MN2 AM2BN2；当扇形GEF绕点C旋转至图2的位置时，关系式MN2AM2BN2是否仍然成立?若成立，请证明；若不成立，请说明理由.【例4】如图，在凸四边形中，证明:.【例5】请阅读下列材料： 问题：如图 (1)，在四边形ABCD中，M是BC边的中点，且AMD=90，试判断AB+CD与AD之间的大小关系小雪同学的思路是：作B点关于AM的对称点E，连接AE、ME、DE，构造全等三角形，经过推理使问题得到解决请你参考小雪同学的思路，探究并解决下列问题：(1)写出上面问题中AB+CD与AD之间的大小关系；(2)如图(2)，若将AMD的度数改为120，原问题中的其他条件不变，证明：； (3)如图(3)，若AMD=135，AB=1，BC=22，CD=2，求AD的最大值【测试题】一、基础部分ABC01如图，小正方形边长为1，连接小正方形的三个顶点，可得ABC，则AC边上的高为（ ）ABCDABCDEF02(哈尔滨)如图，长方形纸片ABCD中，AB8cm，把长方形纸片沿直线AC折叠，点B落在点E处，AE交DC于点F，若AFcm，则AD的长为( )A4cmB5cmC6cmD7cm03已知ABC中，AB17，AC10，BC边上的高AD为8，则边BC的长为( )A21B15C6D21或904一个三角形三边长度之比为3:4:5，则这个三角形的三边上高的之比为( )A3:4:5B5:4:3C20:15:12D9:16:2505(山西)如图，在RtABC中，ACB90，BC3，AC4，AB的垂直平分线DE交BC的延长线于点E，则CE的长为( )ABCD206(湖州)如图，在正三角形ABC中，AB1，D、E、F分别是BC、AC、AB上的点，DEAC，EFAB，FDBC，则DEF面积为_.07(安顺)如图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的.若AC6，BC5，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到如图所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是_.08(安徽)长为4m的梯子搭在墙上与地面成45角，作业时调整为60角(如图所示)，则梯子的顶端沿墙面升高了_m. 09.（2011湖北崇阳县城关中学模拟）直角三角形两直角边和为7，面积为6，则斜边长为（）A. 5 B. C. 7 D. S2S1102013山东菏泽如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S1、S2，则S1+S2的值为（）A16 B17C18 D1911如图，点A在反比例函数的图象上，OA4，ACx轴，OA的中垂线交x轴于B求ABC的周长.12如图，在RtABC中，ACB90，ACBC，D为三角形内一点，DC2，DB1，DA3求CDB13(台州)如图1，RtABCRtEDF，ACBF90，AE30.EDF绕着边AB的中点D旋转，DE、DF分别交线段AC于点M、K.观察:如图2、图3，当CDF0或60时，AMCK_MK(填“”、“”或“”).如图4，当CDF30时，AMCK_MK（只填“”或“”).猜想:如图1，当0CDF60时，AMCK_MK，证明你所得到的结论.如果MK2CK2AM2，请直接写出CDF的度数和的值.