勾股定理训练（2）.doc

勾股定理训练（二）
内容：几何变换与勾股定理
【例1】如图，在正△ABC中，DC＝4，DB＝3，DA＝5，求∠CDB．

【例2】如图，在四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=900，BC＝CD。
（1） 求证：AC平分∠BAD；
（2） 若AB＝8，AD＝6，求BC和AC的长。

【例3】(天津)已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，有一个圆心角为45°，半径的长等于CA的扇形CEF绕点C旋转，且直线CE、CF分别与直线AB交于点M、N.
⑴当扇形CEF绕点C在∠ACB的内部旋转时，如图1，求证：MN2 ＝ AM2＋BN2；

⑵当扇形GEF绕点C旋转至图2的位置时，关系式MN2＝AM2＋BN2是否仍然成立?若成立，请证明；若不成立，请说明理由.

【例4】如图，在凸四边形中，，证明:.

【例5】请阅读下列材料：
问题：如图 (1)，在四边形ABCD中，M是BC边的中点，且∠AMD=90°，试判断AB+CD与AD之间的大小关系．
小雪同学的思路是：作B点关于AM的对称点E，连接AE、ME、DE，构造全等三角形，经过推理使问题得到解决．

请你参考小雪同学的思路，探究并解决下列问题：
(1)写出上面问题中AB+CD与AD之间的大小关系；

(2)如图(2)，若将∠AMD的度数改为120°，原问题中的其他条件不变，证明：；

(3)如图(3)，若∠AMD=135°，AB=1，BC=22，CD=2，求AD的最大值．

【测试题】
一、基础部分
A
B
C
01．如图，小正方形边长为1，连接小正方形的三个顶点，可得△ABC，则AC边上的高为（ ）
A． B． C． D．
A
B
C
D
E
F
02．(哈尔滨)如图，长方形纸片ABCD中，AB＝8cm，把长方形纸片沿直线AC折叠，点B落在点E处，AE交DC于点F，若AF＝cm，则AD的长为( )
A．4cm B．5cm C．6cm D．7cm
03．已知△ABC中，AB＝17，AC＝10，BC边上的高AD为8，则边BC的长为( )
A．21 B．15 C．6 D．21或9
04．一个三角形三边长度之比为3:4:5，则这个三角形的三边上高的之比为( )
A．3:4:5 B．5:4:3 C．20:15:12 D．9:16:25
05．(山西)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3，AC＝4，AB的垂直平分线DE交BC的延长线于点E，则CE的长为( )
A． B． C． D．2

06．(湖州)如图，在正三角形ABC中，AB＝1，D、E、F分别是BC、AC、AB上的点，DE⊥AC，EF⊥AB，FD⊥BC，则△DEF面积为_____.
07．(安顺)如图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的.若AC＝6，BC＝5，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到如图所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是_______.
08．(安徽)长为4m的梯子搭在墙上与地面成45°角，作业时调整为60°角(如图所示)，则梯子的顶端沿墙面升高了_______m.

09.（2011湖北崇阳县城关中学模拟）直角三角形两直角边和为7，面积为6，则斜边长为（　　）
A. 5 B. C. 7 D.

S2
S1
10．[2013山东菏泽]如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S1、S2，则S1+S2的值为（　　）
A．16　 　B．17　　C．18　 　D．19

11．如图，点A在反比例函数的图象上，OA＝4，AC⊥x轴，OA的中垂线交x轴于B．求△ABC的周长.

12．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D为三角形内一点，DC＝2，DB＝1，DA＝3．求∠CDB．

13．(台州)如图1，Rt△ABC≌Rt△EDF，∠ACB＝∠F＝90°，∠A＝∠E＝30°.△EDF绕着边AB的中点D旋转，DE、DF分别交线段AC于点M、K.

⑴观察:①如图2、图3，当∠CDF＝0°或60°时，AM＋CK______MK(填“＞”、“＜”或“＝”).②如图4，当∠CDF＝30°时，AM＋CK______MK（只填“＞”或“＜”).⑵猜想:如图1，当0°＜∠CDF＜60°时，AM＋CK______MK，证明你所得到的结论.
⑶如果MK2＋CK2＝AM2，请直接写出∠CDF的度数和的值.