三角形的中位线（外国语学校黄亲贤）.doc

导学案 初中/·数学 人教版八下 第十八章平行四边形 编写 黄亲贤 审定 初二备课组 编写时间：2014.3.23
§18.1.2三角形的中位线（3）
【学习目标】
1、能识别三角形的中位线，并证明三角形中位线定理。
2、能用三角形中位线定理进行计算和证明。
学习重点：三角形的中位线定理的运用。
学习难点：证明三角形中位线定理。
【学习过程】
一. 学习导入：
问题情境：
活动 1.请你画一个平行四边形，思考如何将它转化为长方形?
活动 2. 小组合作试一试，你们能将一张三角形纸片剪拼成平行四边形吗？
二. 学习探究
※ 探究新知
探究一：三角形的中位线定理
1、三角形的中位线定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。
图中DE就是△ABC中的一条中位线（一个三角形中有几条中位线？）
[来源:Zxxk.Com]
2、在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，求证：DE//BC，
（学生思考讨论后老师带领完成）
[来源:学&科&网Z&X&X&K] 思路：转化方向——平行四边形．
方法点拨：思路——三角形转化为平行四边形．
归纳
三角形的中位线定理： 三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半。

符号语言：在△ABC中，
∵DE是△ABC的中位线
∴DE∥BC，

探究二：应用
（1）如图，△ABC中，点D、E、F分别是AB、BC、AC的中点，则有
DE =______ ，EF=______ ，DF =______ .

（2）已知：△ABC中，点D、E、F分别是AB、BC、AC的中点。
①若DE=3cm，则AC=______.
②若BC=8cm，则DF=______.
③若△ABC周长是26cm，则△DEF的周长=________.
④图中有_____个平行四边形，有_____ 个与△DEF全等的三角形。
⑤若△ABC是等边三角形，点D、E、F分别是AB、BC、AC的中点，则△DEF是_____三角形。
⑥ 若△DEF的面积为5,则△ABC的面积 =_____ .
（3）如图，在Rt△ABC中，AC=8，AB=10，∠C =90°，D、E分别是AC、AB的中点，则BC= _____ ，DE=_____ ，∠1= _____.

小结：
1、能识别三角形的中位线。
2、掌握三角形的中位线定理的内容并会初步应用定理进行计算和证明。

※例题剖析：

例1、已知：在ABCD 中，AC与BD交于点O，点E是BC边的中点，OE=1，求AB的长

例2、如图，△ABC中，中线BD、CE相交于O，F、G分别为OB、OC的中点，求证：四边形DEFG为平行四边形。

★方法点拨：遇多个中点，联想三角形的中位线。

※学习检测：
1、如图，在△ABC中， D、E、F分别是BC、AB、AC各边的中点，AB=8，BC=6，则EF=______ ，DF=______ ，若DE=2，则AC=______.

2、△ABC的面积为8，D、E分别为AB、AC的中点，则△ADE的面积为______.

三. 自主小结
1、三角形中位线定理：

2、从实验操作中发现添加辅助线的方法：

3、数学思想方法：转化思想的应用——将________转化为. ________。

四. 学习延伸
1. 如图，在△ABC中，D、E、F分别是BC、 AB、AC的中点，求证：AD与EF互相平分。

2. 课后作业： 49页练习1、2、3

3、课后探索：你能用其它方法证明三角形中位线定理吗?
（还有其他的转化方法吗？请你来尝试！）

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