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(完整版)打印-勾股定理培优专题训练勾股定理培优专题训练 例1 已知一直角三角形的斜边长是2,周长是2+，求这个三角形的面积 分析 由斜边长是2，周长是2+,易知两直角边的和是，又由勾股定理可知两直角边的平方和为4，列关于两直角边的方程,只需求出两直角边长的积,即可求得三角形的面积本题中用到数学解题中常用的“设而不求”的技巧，要熟练掌握 解：设直角三角形的两直角边为a、b，根据题意列方程得： 即 式两边同时平方再减去式得: 2ab=2, ab= S=因此，这个三角形的面积为 练习11已知：如图2-1,AD=4，CD=3，ADC=90，AB=13,ACB=90，求图形中阴影部分的面积2已知：长方形ABCD，ABCD，ADBC，AB=2，ADDC，长方形ABCD的面积为S，沿长方形的对称轴折叠一次得到一个新长方形,求这个新长方形的对角线的长 3若线段a、b、c能组成直角三角形，则它们的比值可以是( ）A1：2：4 B1：3:5 C3:4：7 D5：12：13、例2 如图2-2，把一张长方形纸片ABCD折叠起来，使其对角顶点A、C重合，若其长BC为a，宽AB为b,则折叠后不重合部分的面积是多少？ 分析 图形沿EF折叠后A、C重合，可知四边形AFED与四边形CFED全等，则对应边、角相等，AF=FC，且FC=AE，则ABFADE,由三角形面积公式不难求出不重合部分的面积 解：图形沿EF折叠后A、C重合， 2-2 四边形AFED与CFED关于EF对称, 则四边形AFED四边形CFED AFE=CFE AF=FC，D=D=B=90 AB=CD=AD ADBC， AEF=EFC AEF=AFE 则AE=AF RtABFRtADE 在RtABF中,B=90， AB2+BF2=AF2 设BF=x,b2+x2=（ax)2， x= S=2SABF=2bx=2b= 练习2 2-31如图2-3，把矩形ABCD沿直线BD向上折叠，使点C落在C的位置上，已知AB=3，BC=7，重合部分EBD的面积为_ 2如图2-5,长方形ABCD中，AB=3，BC=4,若将该矩形折叠,使C点与A点重合，则折叠后痕迹EF的长为( ）A3.74 B3。75 C3.76 D3。77勾股定理练习考点一、已知两边求第三边1在直角三角形中,若两直角边的长分别为1cm，2cm ,则斜边长为_2已知直角三角形的两边长为3、2，则另一条边长是_3在一个直角三角形中,若斜边长为5cm，直角边的长为3cm，则另一条直角边的长为( ）.A4cm B4cm或 C D不存在4在数轴上作出表示的点5一种盛饮料的圆柱形杯,测得内部底面半径为2。5,高为12，吸管放进杯里，杯口外面至少要露出4.6,问吸管要做多长？考点二、利用列方程求线段的长1把一根长为10的铁丝弯成一个直角三角形的两条直角边，如果要使三角形的面积是92，那么还要准备一根长为_的铁丝才能把三角形做好2如图,将一个边长分别为4、8的长方形纸片ABCD折叠,使C点与A点重合,则EB的长是( ）A3B4 C D5 ADEBC3如图，铁路上A，B两点相距25km，C,D为两村庄，DAAB于A,CBAB于B，已知DA=15km，CB=10km,现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C，D两村到E站的距离相等，则E站应建在离A站多少km处？4如图,某学校（A点）与公路（直线L）的距离为300米，又与公路车站(D点）的距离为500米，现要在公路上建一个小商店(C点），使之与该校A及车站D的距离相等，求商店与车站之间的距离考点三、综合其它考点的应用1直角三角形中,以直角边为边长的两个正方形的面积为7，8，则以斜边为边长的正方形的面积为_2如图一个圆柱,底圆周长6cm,高4cm，一只蚂蚁沿外壁爬行，要从A点爬到B点，则最少要爬行 cm3小雨用竹杆扎了一个长80cm、宽60cm的长方形框架，由于四边形容易变形，需要用一根竹杆作斜拉杆将四边形定形，则斜拉杆最长需_cm 684小杨从学校出发向南走150米,接着向东走了360米到九龙山商场，学校与九龙山商场的距离是 米5如图:带阴影部分的半圆的面积是多少？（取3）6已知，如图在ABC中,AB=BC=CA=2cm，AD是边BC上的高 求 AD的长； ABC的面积7在直角ABC中,斜边长为2,周长为2+，求ABC的面积8已知：如图，在ABC中，C=90，B=30，AB的垂直平分线交BC于D,垂足为E，BD=4cm求AC的长9已知：如图，ABC中,ABAC，AD是BC边上的高求证:AB2AC2=BC(BD-DC）10已知直角三角形两直角边长分别为5和12, 求斜边上的高11有一只鸟在一棵高4米的小树梢上捉虫子，它的伙伴在离该树12米，高20米的一棵大树的树梢上发出友好的叫声，它立刻以4米/秒的速度飞向大树树梢那么这只鸟至少几秒才能到达大树和伙伴在一起12在加工如图的垫模时，请根据图中的尺寸，求垫模中AB间的尺寸4