一元一次不等式组知识点和题型总结(2).pdf

1 一一元元一一次次不等式与一元一次不等式组不等式与一元一次不等式组一、不等式一、不等式考点一、不等式的概念考点一、不等式的概念 不等式：用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式。不等号包括不等式：用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式。不等号包括 .题型一题型一 会判断不等式会判断不等式下列代数式属于不等式的有 .-x5 2x-y0 -30 x=3 x5 02x3-x2题型二题型二 会列不等式会列不等式根据下列要求列出不等式.a 是非负数可表示为 .m 的 5 倍不大于 3 可表示为 .x 与 17 的和比它的 2 倍小可表示为 .x 和 y 的差是正数可表示为 .的 与 12 的差最少是 6 可表示为_.x考点二、不等式基本性质考点二、不等式基本性质 1 1、不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。、不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。2 2、不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。、不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。逆定理：不等式两边都乘以（或除以）同一个数，若不等号的方向不变，则这个数是正数逆定理：不等式两边都乘以（或除以）同一个数，若不等号的方向不变，则这个数是正数.基本训练：若 ab，acbc，则 c 0.3 3、不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。、不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。逆定理：不等式两边都乘以（或除以）同一个数，若不等号的方向改变，则这个数是负数。逆定理：不等式两边都乘以（或除以）同一个数，若不等号的方向改变，则这个数是负数。基本训练：若 ab，acbc，则 c 0.4 4、如果不等式两边同乘以、如果不等式两边同乘以 0 0，那么不等号变成等号，不等式变成等式。，那么不等号变成等号，不等式变成等式。练习:1、指出下列各题中不等式的变形依据.由 3a2 得 a 理由：.由 a+70 得 a-7 理由：.352x533251-22yxyx0yx 2.由-5a 理由：.由 4a3a+1 得 a1 理由：.2、若 xy，则下列式子错误的是（）A.x-3y-3 B.C.x+3y+3 D.-3x-3y3、判断正误.若 ab，bc 则 ac.（）.若 ab，则 acbc.（）.若 ，则 ab.（）.若 ab，则 .（）.若 ab，则 （）.若 ab，若 c 是个自然数，则 acbc.（）考点三、不等式解和解集考点三、不等式解和解集 1、不等式的解：对于一个含有未知数的不等式，任何一个适合这个不等式的未知数的值，都叫做这个不等不等式的解：对于一个含有未知数的不等式，任何一个适合这个不等式的未知数的值，都叫做这个不等式的解。式的解。练习：1、判断下列说法正确的是（）A.x=2 是不等式 x+32 的解 B.x=3 是不等式 3x7 的解。C.不等式 3x7 的解是 x2 D.x=3 是不等式 3x9 的解2.下列说法错误的是（）A.不等式 x2 的正整数解只有一个B.-2 是不等式 2x-10 的一个解C.不等式-3x9 的解集是 x-3D.不等式 x10 的整数解有无数个2 2、不等式的解集：对于一个含有未知数的不等式，它的所有解的集合叫做这个不等式的解的集合，简称这不等式的解集：对于一个含有未知数的不等式，它的所有解的集合叫做这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集。个不等式的解集。题型一题型一 会求不等式的解集会求不等式的解集练习：1、不等式 x-83x-5 的解集是 .2、不等式 x4 的非负整数解是 .3、不等式 2x-30 的解集为 .22bcac）（）（1cb1ca223x3y22bcac 3题型二题型二 知道不等式的解集求字母的取值范围知道不等式的解集求字母的取值范围2、如果不等式（a-1）x（a-1）的解集是 x1，那么 a 的取值范围是 .3、若(a-1)x1，则 a 的取值范围是 .考点四、解不等式考点四、解不等式 1 1、解不等式：求不等式的解集的过程，叫做解不等式。、解不等式：求不等式的解集的过程，叫做解不等式。2 2、用数轴表示不等式解的方法、用数轴表示不等式解的方法练习 1、将下列不等式的解集在数轴上表示出来。x2 x-x3 的非负整数解 -2x32、已知实数 a、b、c 在数轴上的对应点如图，则下列式子正确的是（）A cbab B acab C cbab D c+by，求 k 的范围。3、如果 的整数解为 1、2、3，求整数 a、b 的值。题型六题型六不等式组的应用不等式组的应用0b-8x0a-9xkyxyx345325ay3x10yx21593ayxayx12x-50ax 11练习：1、甲，乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品超出 300 元之后，超出部分按原价 8 折优惠；在乙超市累计购买商品超出 200 元之后，超过部分按原价 8.5 折优惠设顾客预计累计购物 x 元（x300）（1）请用含 x 的代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用；（2）试比较顾客到哪家超市购物更优惠？说明你的理由