解直角三角形锐角三角函数.doc

学习方法报社 全新课标理念，优质课程资源课题：24.3.1 锐角三角函数教学目标一、知识目标1.探索直角三角形中锐角三角函数值与三边之间的关系2.掌握锐角三角函数的定义3.掌握等特殊角的三角函数值.二、能力目标1.掌握三角函数定义式：sinA=，tanA=2.掌握三角函数公式： 三、情感目标 经历观察、归纳等学习数学过程，感受数学思考过程的合理性，感受数学说理的必要性、说理过程的严谨性，培养学生科学的、严谨的学习态度教学重点与难点1.教学重点：三角函数定义的理解，特殊角的三角函数值.2.教学难点：求三角函数的值.教学过程第一课时一、 问题情境1.4米10米操场里有一个旗杆，小明去测量旗杆的高度，他站在离旗杆底部10米远处，目测旗杆的顶部，?视线与水平线的夹角为34，并已知目高为1.4米然后他很快就算出旗杆的高度了你想知道小明怎么算的吗？二、 学生活动、建构数学（一）锐角三角函数的定义 特殊情况：通过几何画板演示，在RtABC中，只要一个锐角的大小不变（如A34），不管这个直角三角形的大小如何，它的三边之间存在一定的比例关系，如该锐角的对边与邻边的比值是一个固定的值；该锐角的对边与斜边的比值是一个固定的值；该锐角的邻边与斜边的比值也是一个固定的值一般情况：在RtABC中，当锐角A取其他固定值时，A的对边与邻边的比值还会是一个固定值吗？通过几何画板演示，直角三角形在一个锐角大小不变的情况下，两个直角三角形就相似观察图中的Rt、Rt和Rt，易知RtRtRt，所以可见，在RtABC中，对于锐角A的每一个确定的值，其对边与邻边的比值是唯一确定的我们同样可以发现，对于锐角A的每一个确定的值，其对边与斜边、邻边与斜边、邻边与对边的比值也是唯一确定的锐角三角函数定义：当C= 时，sinA叫A的正弦，cosA叫A的余弦，tanA叫A的正切，cotA叫A的余切分别叫做锐角A的正弦、余弦、正切、余切，统称为锐角A的三角函数由上面的三角函数定义，你知道正弦与余弦三角函数值的取值范围吗？因为直角三角形中，直角边、斜边都大于0，且直角边小于斜边，所以，锐角三角函数值都是正实数，并且0sinA1，0cosA1因为，所以，又因为C= ，由勾股定理，得，所以.（二）三角函数公式：三角函数公式：做一做在RtABC中，C90，借助于你常用的两块三角尺，或直接通过计算，根据锐角三角函数定义，分别求出下列A的四个三角函数值：（1）A30；（2）A60；（3）A45为了便于记忆，我们把30、45、60角的三角函数值列表如下：例1 如图所示，RtABC中，C=90，求A的三角函数值解：C=90，sinA，cosA，tanA例2 已知：在直角三角形ABC中，C=90，sin A= ，BC=12，求：AB的长和cos A 、 的值. 解：C=90 ，.AB=15.C=90 ， AC=.，.例3 计算：（1）sin30+cos45； （2）sin260+cos260-tan45；（3）sin30+sin245-tan260 ； （4）（5）解：略例4 在ABC中，若 ，求A、B、C的度数解：因为 ，所以A=30，B=45，所以C=180-30 -45 =105练习计算：（1）tan45-sin30；（2）cos60+sin45-tan30；三、课堂小结1.锐角三角函数定义2.熟记30、45、60角的四个三角函数值3.三角函数公式4.在涉及直角三角形边角关系时，常借助三角函数定义来解 第 3 页 共 3 页