锐角三角函数及解直角三角形的应用练习题.doc

锐角三角函数及解直角三角形的应用
一、选择题
1.如图折叠直角三角形纸片的直角，使点C落在斜边AB上的点E处. 已知AB=, ∠B=30°, 则DE的长是( ).
A. 6 B. 4 C. D. 2

2.如图，修建抽水站时，沿着倾斜角为30°的斜坡铺设管道，若量得水管AB的长度为80米，那么点B离水平面的高度BC的长为（ ）

A．米 B．米 C．40米 D．10米

3．一个斜坡的坡角为30°，则这个斜坡的坡度为（ ）
A． 1：2　　B. ：2 C. 1： D. ：1

4．等腰三角形底边长为10㎝，周长为36cm，那么底角的余弦等于（ ）．
（A） （B） （C） （D）
5．如图，已知正方形ABCD的边长为2，如果将线段BD绕着点B旋转后，点D落在CB的延长线上的D′处，那么tan∠BAD′等于（ ）
(A)1 (B) （C） (D)

6．在△ABC中，三边之比为，则sinA+tanA等于（ ）
（A） （B） （C） （D）
7．在菱形ABCD中，∠ADC=120°，则BD∶AC等于（ ）
（A） （B） （C）1∶2 （D）

A
B
C
M
N
8．如图是一束平行的光线从教室窗户射入的平面示意图，光线与地面所成的∠AMC=30°，在教室地面的影长MN=米，若窗户的下檐到教室地面的距离BC=1米，则窗户的上檐到教室地面的距离AC为（ ）
（A）米 （B）3米 （C）3.2 米 （D）米

10．如图，在等腰三角形中，∠C=90°，AC=6，D是AC上一点，
若∠DBA=，则AD的长是（ ）
B
A
D
C
(A) (B) 2 （C）1 (D)

二、填空题：
１．锐角Ａ满足２(Ａ－１５０)＝则∠Ａ＝______________.
２．如图，CD 是Rt△ABC斜边上的高线，若，
BD=1，则AD=________.
3．如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC于E，已知EC=1，，
则这个菱形的面积是________________.
4.如图为护城河改造前后河床的横断面示意图，将河床原竖直迎水面BC改建为坡度1：0．5的迎水坡AB，已知AB=4米，则河床
面的宽减少了_______ 米．(即求AC的长)
A
C
B
0．5
=
i
1：

（第6题图）

5如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，CB＝6，在斜边AB上取一点M，使MB＝CB，过M作MN⊥AB交AC于N，则MN＝ .
（第7题图）

三、解答题：
1.计算：
（1）2sin30°+3tan30°+cot45° (2)sin45°+tan60°cos30°

(3)
2．如图所示，在菱形ABCD中，于E点，EC=1，，求四边形AECD的周长。

3．（8分）（2014•青岛）如图，小明想测山高和索道的长度．他在B处仰望山顶A，测得仰角∠B=31°，再往山的方向（水平方向）前进80m至索道口C处，沿索道方向仰望山顶，测得仰角∠ACE=39°．
（1）求这座山的高度（小明的身高忽略不计）；
（2）求索道AC的长（结果精确到0.1m）．
（参考数据：tan31°≈，sin31°≈，tan39°≈，sin39°≈）