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二次函数小测试
一． 选择题
1.若抛物线y=2x2向左平移1个单位，则所得抛物线是（ ）
A．y=2x2＋1 B．y=2x2－1 C．y=2（x＋1）2 D．y=2（x－1）2
2.二次函数的最小值是（ ）．
A．2 B．1 C．－3 D．
3.抛物线（是常数）的顶点坐标是（ ）
A． B． C． D．
4.二次函数的图象的顶点坐标是（　 　）
A． B． C． D．
5.函数y=ax＋1与y=ax2＋bx＋1（a≠0）的图象可能是（ ）
A． 　B． C． 　　　　D．

6.抛物线的图象如图所示，根据图象可知，抛物线的解析式
可能是（ ）
A、y=x2-x-2 B、y=
C、y= D、y=
7. 二次函数的图象如图2所示，若点A（1，y1）、
B（2，y2）是它图象上的两点，则y1与y2的大小关系是（ ）
A． B． C． D．不能确定
二．填空题
1. 若把代数式化为的形式，其中为常数，则= .
2．已知二次函数的图象经过原点及点（，），且图象与x轴的另一交点到原
点的距离为1，则该二次函数的解析式为

3．当_____________时，二次函数有最小值．
4. 图12为二次函数的图象，给出下列说法：
①；②方程的根为；③；④当时，y随x值的增大而增大；⑤当时，．
其中，正确的说法有 ．（请写出所有正确说法的序号）
5.已知、是抛物线上位置不同的两点，且关于抛物线的对称轴对称，则点、的坐标可能是_____________．（写出一对即可）
三．解答题
1. 有一抛物线的拱形桥洞，桥洞离水面的最大高度为4m，跨度为10m， 如图所示，把它的图形放在直角坐标系中①求这条抛物线所对应的函数关系式；②如图，在对称轴右边1m处，桥洞离水面的高是多少？

2. 如图，抛物线与x轴交与A(1,0),B(- 3，0)两点，
（1）求该抛物线的解析式；
（2）设（1）中的抛物线交y轴与C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由.
（3）在（1）中的抛物线上的第二象限上是否存在一点P，使△PBC的面积最大？，若存在，求出点P的坐标及△PBC的面积最大值.若没有，请说明理由.

二次函数小测试
一． 选择题
1. 二次函数y＝x2的图象向下平移2个单位，得到新图象的二次函数表达式是（ ）
A．y＝x2－2　　　 B．y＝(x－2)2 C．y＝x2＋2　　　D．y＝(x＋2)2
2.若二次函数y＝2 x2－2 mx＋2 m2－2的图象的顶点在y 轴上，则m 的值是（ ）
A.0 B.±1 C.±2 D.±
3.抛物线y=x2 向左平移8个单位，再向下平移9个单位后，所得抛物线的表达式是（ ）
A. y=(x+8)2-9 B. y=(x-8)2+9 C. y=(x-8)2-9 D. y=(x+8)2+9
4. 下列关于二次函数的说法错误的是（ ）
A.抛物线y=-2x2＋3x＋1的对称轴是直线x=；
B.点A(3,0)不在抛物线y=x2 -2x-3的图象上；
C.二次函数y=(x＋2）2－2的顶点坐标是（-2，-2）；
D.函数y=2x2＋4x-3的图象的最低点在（-1，-5）
5. 二次函数的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，下列说法错误的是（ ）
A．点C的坐标是（0，1） B．线段AB的长为2
C．△ABC是等腰直角三角形 D．当x>0时，y随x增大而增大
x
y
O
x
y
O
x
y
O
x
y
O
A
B
C
D
6. 二次函数的图象可能是（ ）

O
图1
x

7. 二次函数y＝ax2＋bx＋c图象如图1所示，则点A(ac，bc)在（ ）．
A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限
二．填空题
1．请写出一个开口向上，与y轴交点纵坐标为-1，且经过点(1，3)的抛物线的解析式 .
2. 已知二次函数， 当x_____时，y随x的增大而增大.
3. 抛物线+3与坐标轴的交点共有 个。
A
B
C
D
图2
菜园
墙
4. 用一段长为30米的篱笆围成一个一边靠墙（墙的长度不限）的矩形
菜园，设边长为米，则菜园的面积（单位：米）与
（单位：米）的函数关系式为 （不要求写出自变量的取值范围）．
三．解答题
1. 某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不超过45%，经试销发现，销售量y（件）与销售单价x（元）符合一次函数，且时，；时，．
（1）若该商场获利为w元，试写出利润w与销售单价x之间的关系式，售价定为多少元时，商场可以获利最大，最大利润为多少元？
（2）若该商场获利不低于500元，试确定销售单价x的范围．

2. 某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料，为节约资源，现要按图中所示的方法从这些边角料上截取矩形（阴影部分）铁皮备用，当截取的矩形面积最大时，矩形两边长应分别为多少？

E
D
C
B
A

24
8
20
图3