二次函数测试（滨江初中）.doc

20132014学年度第二学期八年级单元考试二次函数（答题时间：100分钟 试卷满分：100分）一、选择题：本大题共10小题，每小题2分，共20分1将抛物线向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为【 】A BC D2对于二次函数，下列说法正确的是【 】A 图象的开口向下 B 顶点在第三象限C 当x1时，y随x的增大而减小 D 图象的对称轴是直线x=13二次函数的图象如图，则一次函数的图象经过【 】A第一、二、三象限 B第一、二、四象限 C第二、三、四象限 D第一、三、四象限（第10题）（第5题）（第7题）（第3题）4把二次函数配方成顶点式为【 】A B C D5如图，已知抛物线与x轴的一个交点A（1，0），对称轴是x=1，则该抛物线与x轴的另一交点坐标是【 】A（3，0）B（2，0）C（0，3）D（0，2）6若二次函数的与的部分对应值如下表：76543227133353则当时，的值为【 】A5 B3 C13 D277二次函数的图象如图所示，则函数值时x的取值范围是【 】A Bx3 C1x3 D或x38二次函数的图象如图所示,若,则【 】ABCD9函数的图象与轴有交点，则的取值范围是【 】Ak3 Bk3且k0 Ck3 Dk3且k010二次函数的图象如图，若一元二次方程有实数根，则m的最大值为【 】A-3 B3 C-5 D9 二、填空题：本大题共8小题，每小题2分，共16分11已知正方形的周长为（厘米，面积为平方厘米，则与之间的函数关系式是 12二次函数的最小值是 13抛物线经过点（2，4），则代数式的值为 14已知下列函数；其中图象可以通过平移得到函数的图象有 （填写所有正确选项的序号）15设A，B，C是抛物线上的三点，则，的大小关系为 （用“”连接）16汽车刹车距离（单位：米）与速度（单位：千米/时）之间的函数关系为，在一辆车速为100千米/时的汽车前方80米处发现停放一辆故障车此时刹车 危险（填“有”或“无”）17二次函数的图象上有两点(3，8)和(5，8)，则此拋物线的对称轴是 18已知和时，多项式的值相等，且，则当时，多项式的值等于 三、解答题：本大题共9小题，共64分19（本题共8分）已知二次函数的图象与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C，顶点为D（1）求点A、B、C、D的坐标；（2）在所给的图中画出该二次函数的大致图象；（3）求四边形OCDB的面积20（本题共8分）如图抛物线与轴相交于点、，且过点（，）（1）求的值和该抛物线顶点P的坐标（2）请你设计一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落要第二象限，并写出平移后抛物线的解析式21（本题共8分）如图，矩形ABCD的两边长AB=18cm，AD=4cm，点P、Q分别从A、B同时出发，P在边AB上沿AB方向以每秒2cm的速度匀速运动，Q在边BC上沿BC方向以每秒1cm的速度匀速运动设运动时间为x秒，PBQ的面积为y（cm2）.（1）求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）求PBQ的面积的最大值22（本题共6分）如图，二次函数的图象与轴交于点C，点B是点C关于该二次函数图象的对称轴对称的点.已知一次函数ykx+b的图象经过该二次函数图象上点A（1,0）及点B.（1）求二次函数与一次函数的解析式；（2）根据图象，写出满足kx+b的的取值范围23（本题共8分）如图，抛物线y=x2bxc经过坐标原点，并与x轴交于点A（2，0）（1）求此抛物线的解析式；（2）若抛物线上有一点B，且，求点B的坐标24（本题共7分）已知关于x的二次函数y=x2-（2m-1）x+m2+3m+4.（1）探究m满足什么条件时，二次函数y的图象与x轴的交点的个数.（2）设二次函数y的图象与x轴的交点为A（x1，0），B（x2，0），且+=5，试求的值25（本题共9分）大润发超市进了一批成本为8元/个的文具盒. 调查发现：这种文具盒每个星期的销售量y（个）与它的定价x（元/个）的关系如图所示：（1）求这种文具盒每个星期的销售量y（个）与它的定价x（元/个）之间的函数关系式（不必写出自变量x的取值范围）；（2）每个文具盒的定价是多少元时，超市每星期销售这种文具盒（不考虑其他因素）可获得的利润为1200元？（3）若该超市每星期销售这种文具盒的销售量不少于115个，且单件利润不低于4元（x为整数），当每个文具盒定价多少元时，超市每星期利润最高？最高利润是多少？26（本题共10分）已知抛物线yax2bxc经过A(1，0)、B(3，0)、C(0，3)三点，直线l是抛物线的对称轴(1)求抛物线的函数关系式；(2)设点P是直线l上的一个动点，当PAC的周长最小时，求点P的坐标；(3)在直线l上是否存在点M，使MAC为等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由20132014学年度第二学期七年级单元考试二次函数（参考答案）一、选择题：本大题共10小题，每小题2分，共20分题号12345678910答案ACCBADCDCB二、填空题：本大题共8小题，每小题2分，共16分11 123 1315 14 1516有 17 183三、解答题：本大题共9小题，共64分19解(1) 当y=0时，x2-2x-3=0，解得x1= -1，x2=3A在B的左侧点A、B的坐标分别为(-1，0)，(3，0)当x=0时，y= -3，点C的坐标为(0，-3) （每对1个点的坐标给1分，共3分） (2) 画图略，正确给分（5分） (3) y=x2-2x-3=(x-1)2-4，点D的坐标为(1，-4) （6分）解法一：连接OD，作DEy轴于点E，作DFx轴于 点F； S四边形OCDB=SOCD+SODB=OCDE+OBDF=31+34=； 解法二：作DEy轴于点E；S四边形OCDB=S梯形OEDB-SCED =(DE+OB)OE-CEDE=(1+3)4-11=； 解法三：作DFx轴于点F；S四边形OCDB=S梯形OCDF+SFDB =(OC+DF)OF+FBFD=(3+4)1+24=（8分）20解：（1）把C（5，4）代入得：（1分）解得（2分）抛物线的解析式为=顶点坐标为（，）（5分）（此题也可以运用顶点坐标公式求出顶点坐标） （2）答案不唯一，合理正确即可 如向左平移3个单位，再向上平移4个单位得到： （8分）21解：（1）PB=ABAP=，BQ=，（1分） 又SPBQ=PBBQ, （2分），即（）（4分）（2）由（1）知：，（6分）当时，y随x的增大而增大， 而， 当x=4时，y最大值=20，即PBQ的最大面积是20cm2（8分）22. （1）由题意，得+m0, 解得m1.（1分）当x0时, 3, C(0，3) .点B与C关于直线x=2对称, B(4，3) . （3分）于是有，解得.（4分）（2）x的取值范围是1x4. （6分）23.解：（1）把（0，0），（2，0）代入得 ，（2分）解得 此抛物线的解析式为（3分）（2）设点B的坐标为（a，b），则由解得b=3或b=3（5分）顶点为（1，1）； 顶点纵坐标为1，31，b=3舍去（6分）由x22x=3解得x1=3，x2=1点B的坐标为（3，3）或（1，3）（8分）24解：（1）令y=0，得：x2-（2m-1）x+m2+3m+4=0=（2m-1）2-4（m2+3m+4）=-16m-15当0时，方程有两个不相等的实数根，即-16m-150m-此时，y的图象与x轴有两个交点（1分）当=0时，方程有两个相等的实数根，即-16m-15=0m=-此时，y的图象与x轴只有一个交点（2分）当0时，方程没有实数根，即-16m-150m-此时，y的图象与x轴没有交点（3分）当m-时，y的图象与x轴有两个交点；当m=-时，y的图象与x轴只有一个交点；当m-时，y的图象与x轴没有交点.（4分）（评分时，未作结论不扣分）（2）由根与系数的关系得x1+x2=2m-1，x1x2=m2+3m+4+=（x1+x2）2-2x1x2=（2m-1）2-2（m2+3m+4）=2m2-10m-7（5分）+=5，2m2-10m-7=5，m2-5m-6=0解得：m1=6，m2=-1（6分）m-，m=-1（7分）25解：（1）y10x300（3分） （2）(x8)y(x8)(10x300)=1200（4分） 解之得（5分） 答：当定价为18元或20元时，利润为1200元（ 6分）（3）根据题意得：， 得，且为整数（7分）设每星期所获利润为W元则W(x8)y(x8)(10x300)10(x238x240) 10(x19) 21210当x18时，W有最大值， W最大1200 （8分）每个文具盒的定价是18元时，可获得每星期最高销售利润1200元（9分）26解：（1）解法1：把A(1，0)、B(3，0)、C(0，3)代入解析式yax2bxc得：（2分）解得：抛物线得解析式为：（4分）解法2：A(1，0)、B(3，0)经过抛物线yax2bxc，可设抛物线为ya（x1）（x3）（2分）又C(0，3) 经过抛物线，代入，得3a（01）（03），即a=1抛物线的解析式为y（x1）（x3），即yx22x3（4分）（其它解法类似得分）（2）连接BC，直线BC与直线l的交点为P则此时的点P，使PAC的周长最小（5分）设直线BC的解析式为ykxb，将B(3，0)，C(0，3)代入，得：，解得： 直线BC的函数关系式yx3（7分）当x1时，y2，即P的坐标(1，2) （8分）（3）存在点M的坐标为(1，)，(1，)，(1，1)，(1，0) （10分）(写对两个给1分)