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二次函数测试卷姓名 成绩 一、选择题：（30分）1、二次函数y=x2-(12-k)x+12,当x1时，y随着x的增大而增大，当x1时，y随着x的增大而减小，则k的值应取（ ）（A）12 （B）11 （C）10 （D）92、下列四个函数中，y的值随着x值的增大而减小的是（ ）（A）（B）（C）（D）CAyxO3、抛物线y=ax2+bx+c的图象如图，OA=OC，则（ ）（A） ac+1=b （B） ab+1=c （C）bc+1=a （D）以上都不是4、若二次函数y=ax2+bx+c的顶点在第一象限，且经过点（0，1），（-1，0），则S=a+b+c的变化范围是 ( )(A) 0S1 (C) 1S2 (D)-1S0,b0, b0时,下列图象有可能是抛物线y=ax2+bx+c的是（） 二、填空题：（30分）11、已知二次函数yax2（a1）的图像上两点A、B的横坐标分别是1、2，点O是坐标原点，如果AOB是直角三角形，则OAB的周长为 。12、已知二次函数y4x22mxm2与反比例函数y的图像在第二象限内的一个交点的横坐标是2，则m的值是 。13、有一个抛物线形拱桥，其最大高度为16m，跨度为40m，现把它的示意图放在平面直角坐标系中如 图（4），求抛物线的解析式是_。14、 如图（5）A. B. C.是二次函数y=ax2bxc（a0）的图像上三点,根据图中给出的三点的位置,可得a-.0，c0, 15、老师给出一个函数,甲,乙,丙,丁四位同学各指出这个函数的一个性质:甲:函数的图像不经过第三象限。乙：函数的图像经过第一象限。丙：当x2时，y随x的增大而减小。丁：当x2时，y0，已知这四位同学叙述都正确，请构造出满足上述所有性质的一个函数_。16、已知二次函数y=x2bxc的图像过点A（c，0），且关于直线x=2对称，则这个二次函数的解析式可能是 （只要写出一个可能的解析式）17、函数y=mx2+x2m(m是常数)，图象与x轴的交点有_个.18已知点P (a，m）和Q( b，m）是抛物线y=2x2+4x3上的两个不同点，则a+b=_.19已知二次函数的图象与x轴交于点（2，0），(x1，0)且1x12，与y轴正半轴的交点在点(0，2）的下方，下列结论：ab0；2a+c0；4a+c 0，2ab+l0其中的有正确的结论是（填写序号）_20.将进货单价为70元的某种商品按零售价100元售出时，每天能卖出20个.若这种商品的零售价在一定范围内每降价1元，其日销售量就增加了1个，为了获得最大利润，则应降价_元，最大利润为_元.三、解答题：21将进货单价为40元的商品按50元售出时，就能卖出500个，已知这个商品每个涨价1元，其销售量就减少10个。(8分)（1）问：为了赚得8000元的利润，售价应定为多少？这时进货多少个？（2）当定价为多少元时，可获得最大利润？22已知y是x的二次函数，且其图象在x轴上截得的线段AB长4个单位，当x=3时，y取得最小值-2。(1)求这个二次函数的解析式 (2)若此函数图象上有一点P，使PAB的面积等于12个平方单位，求P点坐标。(8分)23已知直线与x轴交于点A，与y轴交于点B；一抛物线的解析式为.（1）若该抛物线过点B，且它的顶点P在直线上，试确定这条抛物线的解析式；（2）过点B作直线BCAB交x轴交于点C，若抛物线的对称轴恰好过C点，试确定直线的解析式. (8分)24.已知抛物线与x轴交于A、 B两点，与y轴交于点C是否存在实数a，使得ABC为直角三角形若存在，请求出a的值；若不存在，请说明理由(12分)25如图，已知抛物线与坐标轴交于三点，点的横坐标为，过点的直线与轴交于点，点是线段上的一个动点，于点若，且(12分)（1）确定的值： （2）写出点的坐标（其中用含的式子表示）：（3）依点的变化，是否存在的值，使为等腰三角形？若存在，求出所有的值；若不存在，说明理由(12分)26已知P（，）是抛物线上的点，且点P在第一象限. (12分)（1）求的值（2）直线过点P，交轴的正半轴于点A，交抛物线于另一点M.当时，OPA=90是否成立？如果成立，请证明；如果不成立，举出一个反例说明；OPAM当时，记MOA的面积为S，求的最大值.参考答案一、CBAAC，DBDBA二、11 12。-7 13。14 15。不唯一16 17。1125米 18。-2 19。20（1）60元，400个或80元200个 （2）7021解：(1)当x=3时 y取得最小值-2.即抛物线顶点为(3，-2).设二次函数解析式为y=a(x-3)2-2又图象在x轴上截得线段AB的长是4，图象与x轴交于(1，0)和(5，0)两点a(1-3)2-2=0 a=所求二次函数解析式为y=x2-3x+(2)PAB的面积为12个平方单位，AB=44Py=12 Py=6 Pg=6但抛物线开口向上，函数值最小为-2，Py=-6应舍去，Pg=6 又点P在抛物线上，6=x2-3x+x1=-1,x2=7即点P的坐标为(-1，6)或(7，6)22解：（1）或 将代入，得.顶点坐标为，由题意得，解得.（2）23由，解得， 点A、B的坐标分别为（-3，0），（，0） ， ，当时，ACB90 由， 得 解得 当时，点B的坐标为（，0）， 于是 当时，ABC为直角三角形当时，ABC9024解 （1）（2）（3）存在的值，有以下三种情况当时，则当得当时，如图解法一：过作，又则又解法二：作斜边中线则，此时解法三：在中有（舍去）又当或或时，为等腰三角形25解 （1） （2）b=2a，P在直线上，则 A（2，0） M（-1，a） OPA=90 即， ， P（1，1） 故存在这样的点P 又 S= 当时，8