二次函数测试卷.doc

二次函数测试卷
姓名 成绩
一、选择题：（30分）
1、二次函数y=x2-(12-k)x+12,当x>1时，y随着x的增大而增大，当x<1时，y随着x的增大而减小，则k的值应取（ ）
（A）12 （B）11 （C）10 （D）9
2、下列四个函数中，y的值随着x值的增大而减小的是（ ）
（A）（B）（C）（D）
C
A
y
x
O
3、抛物线y=ax2+bx+c的图象如图，OA=OC，则（ ）
（A） ac+1=b （B） ab+1=c （C）bc+1=a
（D）以上都不是
4、若二次函数y=ax2+bx+c的顶点在第一象限，且经过点
（0，1），（-1，0），则S=a+b+c的变化范围是 ( )
(A) 01 (C) 10,b<0时,它的图象经过( )
A.一、二、三象限 B.一、二、四象限
C．一、三、四象限 D.一、二、三、四象限
8、若，则二次函数的图象的顶点在 （ ）
（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限
9、已知二次函数 ， 为常数，当y达到最小值时，x的值为 （ ）
（A） （B） （C） （D）
10、当a>0, b<0,c>0时,下列图象有可能是抛物线y=ax2+bx+c的是（ ）

二、填空题：（30分）
11、已知二次函数y＝ax2（a≥1）的图像上两点A、B的横坐标分别是－1、2，点O是坐标原点，如果△AOB是直角三角形，则△OAB的周长为　 　。
12、已知二次函数y＝－4x2－2mx＋m2与反比例函数y＝的图像在第二象限内的一个交点的横坐标是－2，则m的值是　 　。
13、有一个抛物线形拱桥，其最大高度为16m，跨度为40m，现把它的示意图放在平面直角坐标系中如 图（4），求抛物线的解析式是_______________。

14、 如图（5）A. B. C.是二次函数y=ax2＋bx＋c（a≠0）的图像上三点,根据图中给出的三点的位置,可得a-.——0，c——0, 15、老师给出一个函数,甲,乙,丙,丁四位同学各指出这个函数的一个性质:
甲:函数的图像不经过第三象限。乙：函数的图像经过第一象限。丙：当x＜2时，y随x的增大而减小。丁：当x＜2时，y＞0，已知这四位同学叙述都正确，请构造出满足上述所有性质的一个函数___________________。
16、已知二次函数y=x2＋bx＋c的图像过点A（c，0），且关于直线x=2对称，则这个二次函数的解析式可能是———————————— （只要写出一个可能的解析式）
17、函数y=mx2+x－2m(m是常数)，图象与x轴的交点有_____个.
18．已知点P (a，m和Q( b，m）是抛物线y=2x2+4x－3上的两个不同点，则a+b=_______.
19．已知二次函数的图象与x轴交于点（－2，0），(x1，0)且1＜x1＜2，与y·轴正半轴的交点在点(0，2）的下方，下列结论：①a＜b＜0；②2a+c＞0；③4a+c< 0，④2a－b+l＞0．其中的有正确的结论是（填写序号）__________．
20..将进货单价为70元的某种商品按零售价100元售出时，每天能卖出20个.若这种商品的零售价在一定范围内每降价1元，其日销售量就增加了1个，为了获得最大利润，则应降价______元，最大利润为______元.
三、解答题：
21．将进货单价为40元的商品按50元售出时，就能卖出500个，已知这个商品每个涨价1元，其销售量就减少10个。(8分) （1）问：为了赚得8000元的利润，售价应定为多少？这时进货多少个？ （2）当定价为多少元时，可获得最大利润？

22．已知y是x的二次函数，且其图象在x轴上截得的线段AB长4个单位，当x=3时，y取得最小值-2。(1)求这个二次函数的解析式 (2)若此函数图象上有一点P，使ΔPAB的面积等于12个平方单位，求P点坐标。(8分)

23．已知直线与x轴交于点A，与y轴交于点B；一抛物线的解析式为.
（1若该抛物线过点B，且它的顶点P在直线上，试确定这条抛物线的解析式；
（2）过点B作直线BC⊥AB交x轴交于点C，若抛物线的对称轴恰好过C点，试确定直线的解析式. (8分)

24.已知抛物线与x轴交于A、 B两点，与y轴交于点C．是否存在实数a，使得△ABC为直角三角形．若存在，请求出a的值；若不存在，请说明理由．(12分)

25．如图，已知抛物线与坐标轴交于三点，点的横坐标为，过点的直线与轴交于点，点是线段上的一个动点，于点．若，且．(12分)
（1）确定的值：
（2）写出点的坐标（其中用含的式子表示）：
（3）依点的变化，是否存在的值，使为等腰三角形？若存在，求出所有的值；若不存在，说明理由．(12分)

26．已知P（，）是抛物线上的点，且点P在第一象限. (12分)
（1）求的值
（2）直线过点P，交轴的正半轴于点A，交抛物线于另一点M.
①当时，∠OPA=90°是否成立？如果成立，请证明；如果不成立，举出一个反例说明；

O
P
A
M
②当时，记△MOA的面积为S，求的最大值

.

参考答案
一、CBAAC，DBDBA
二、11． 12。-7 13。
14． 15。不唯一
16． 17。1125米 18。-2 19。①②③④
20．（1）60元，400个或80元200个 （2）70
21．解：(1)∵当x=3时 y取得最小值-2.即抛物线顶点为(3，-2).∴设二次函数解析式为
y=a(x-3)2-2
又∵图象在x轴上截得线段AB的长是4，∴图象与x轴交于(1，0)和(5，0)两点
∴a(1-3)2-2=0 ∴a=
∴所求二次函数解析式为y=x2-3x+
(2)∵ΔPAB的面积为12个平方单位，｜AB｜=4
∴×4×｜Py｜=12 ∴｜Py｜=6 ∴Pg=±6
但抛物线开口向上，函数值最小为-2，∴Py=-6应舍去，∴Pg=6 又点P在抛物线上，
∴6=x2-3x+x1=-1,x2=7
即点P的坐标为(-1，6)或(7，6)
22．解：（1）或
将代入，得.顶点坐标为，由题意得，解得.
（2）
23．　由，解得　，．
　　 ∴　点A、B的坐标分别为（-3，0），（，0）．
　　 ∴　，，
．
　 　∴　，
　　　　，．
　　〈ⅰ〉当时，∠ACB＝90°．
　 　由，
　　 得．
　　 解得　．
　　 ∴　当时，点B的坐标为（，0），，，．
　　 于是．
　　 ∴　当时，△ABC为直角三角形．
　　〈ⅱ〉当时，∠ABC＝90°．
24．[解] （1）　　（2）　　　　　
　　（3）存在的值，有以下三种情况
　　　　①当时　，则

　　　　②当得

　　　　③当时，如图
　　　　　解法一：过作，又
则又

　　解法二：作斜边中线则，
　　此时

解法三：在中有

　（舍去）　又
　　当或或时，为等腰三角形．
25．[解] （1）
（2）①b=2a，P在直线上，则

A（2，0）

M（-1，a） ∠OPA=90° 即，
， P（1，1）
故存在这样的点P
② 又

∴S=

∴当时，
8