《二次函数》单元测试卷含答案.doc

苏科版九年级数学下册第五章《二次函数》单元测试卷
班级 姓名
一、选择题
1．下列关系式中，属于二次函数的是(x为自变量)( )
A.B.C.D.
2.二次函数y=x2﹣x+1的图象与x轴的交点个数是（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．不能确定
3. 抛物线的对称轴是( )
A. x=-2 B.x=2 C. x=-4 D. x=4
4.已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)在平面直角坐标系中的位置如图1所示,则有( )
A. a>0,b>0 B. a>0,c>0 C. b>0,c>0 D. a、b、c都小于0

(1) (2)
5.若抛物线y=ax2-6x经过点(2,0),则抛物线顶点到坐标原点的距离为( )
A. B. C. D.
6.如图2所示,二次函数y=x2-4x+3的图象交x轴于A、B两点, 交y 轴于点C, 则△ABC的面积为( )
A.6 B.4 C.3 D.1
7．已知抛物线y=ax2+bx+c如图所示，则关于x的方程ax2+bx+c﹣8=0的根的情况是（　　）

A．有两个不相等的正实数根 B．有两个异号实数根
C．有两个相等的实数根 D．没有实数根
8.二次函数y=4x2-mx+5,当x<-2时,y随x的增大而减少;当x>-2时,y随x的增大而增大,则当x=1时,y的值为( )
A.-7 B.1 C.17 D.25
9若一次函数y=ax+b的图象经过第二、三、四象限，则二次函数y=ax2+bx的图象只可能是(　 )

10．.把抛物线的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得的抛物线的函数关系式是( )

A.B.C. D.
二、填空题:
11．若抛物线y=x2﹣2x﹣3与x轴分别交于A，B两点，则AB的长为　　　　　　．
12．（二次函数y=﹣x2+6x﹣9的图象与x轴的交点坐标为　　　　　　．
13．（2014秋•化德县校级期中）抛物线y=x2﹣4x+3的顶点及它与x轴的交点三点连线所围成的三角形面积是　　　　　　．
14．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标（﹣1，﹣3.2）及部分图象（如图），由图象可知关于x的方程ax2+bx+c=0的两个根分别是x1=1.3和x2=　　　　　　．

15.在同一坐标系内,抛物线y=ax2与直线y=2x+b相交于A、B两点,若点A 的坐标是(2,4),则点B的坐标是_________.
16.将抛物线y=ax2向右平移2个单位,再向上平移3个单位,移动后的抛物线经过点(3,-1),那么移动后的抛物线的关系式为__________.
17.若二次函数y=(m+5)x2+2(m+1)x+m的图象全部在x轴的上方,则m 的取值范围是_____.
18.已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)图象的顶点为P(-2,3),且过A(-3,0), 则抛物线的关系式为___________.
19.当n=________,m=______时,函数y=(m+n)+(m-n)x的图象是抛物线,且其顶点在原点,此抛物线的开口________.
20.若抛物线y=ax2+bx+c经过(0,1)和(2,-3)两点,且开口向下,对称轴在y 轴左侧,则a的取值范围是_________.
三、解答题:
21．求二次函数y=x2﹣2x﹣1的顶点坐标及它与x轴的交点坐标．

22．已知抛物线y=x2+x﹣．
（1）用配方法求出它的顶点坐标和对称轴；
（2）若抛物线与x轴的两个交点为A、B，求线段AB的长．

23．下表给出了代数式x2+bx+c与x的一些对应值：
x
…
0
1
2
3
4
…
x2+bx+c
…
3

﹣1

3
…
（1）请在表内的空格中填入适当的数；
（2）设y=x2+bx+c，则当x取何值时，y＞0；
（3）请说明经过怎样平移函数y=x2+bx+c的图象得到函数y=x2的图象？

24．已知二次函数的图象以A（﹣1，4）为顶点，且过点B（2，﹣5）
①求该函数的关系式；
②求该函数图象与坐标轴的交点坐标；
③将该函数图象向右平移，当图象经过原点时，A、B两点随图象移至A′、B′，求△O A′B′的面积．

25．二次函数y=x2的图象如图所示，请将此图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位．
（1）画出经过两次平移后所得到的图象，并写出函数的解析式；
（2）求经过两次平移后的图象与x轴的交点坐标，指出当x满足什么条件时，函数值大于0？

26.某公司生产的A种产品,每件成本是2元,每件售价是3元,一年的销售量是10万件.为了获得更多的利润,公司准备拿出一定资金来做广告.根据经验,每年投入的广告费为x(万元)时,产品的年销售量是原来的y倍,且y是x的二次函数,公司作了预测,知x与y之间的对应关系如下表:
x(万元)
0
1
2
…
y
1
1.5
1.8
…
(1)根据上表,求y关于x的函数关系式;
(2)如果把利润看成是销售总额减去成本和广告费,请你写出年利润S(万元) 与广告费x(万元)的函数关系式;
(3)从上面的函数关系式中,你能得出什么结论?

27.在直角坐标系中,抛物线y=x2-2mx+n+1的顶点A在x轴负半轴上,与y 轴交于点B,抛物线上一点C的横坐标为1,且AC=3.
(1)求此抛物线的函数关系式;
(2)若抛物线上有一点D,使得直线DB经过第一、二、四象限,且原点O 到直线DB的距离为,求这时点D的坐标.

参考答案:
一、选择题
1.A 2.A 3.C 4.B 5.C 6.C 7.D 8.A 9.C 10.A
二、填空题:
11.4 12.（3,0） 13. 1 14. -3.3 15.(0,0)
16.y=-4x2+16x-13 17.m> 18.y=-3x2-12x-9 19.2;2 20.-1<a<0
三、解答题:
21．解：∵y=x2﹣2x﹣1
=x2﹣2x+1﹣2
=（x﹣1）2﹣2
∴二次函数的顶点坐标是（1，﹣2）
设y=0，则x2﹣2x﹣1=0
∴（x﹣1）2﹣2=0
（x﹣1）2=2，x﹣1=±
∴x1=1+，x2=1﹣．
二次函数与x轴的交点坐标为（1+，0）（1﹣，0）．
22．解：（1）∵y=x2+x﹣=（x+1）2﹣3，
∴抛物线的顶点坐标为（﹣1，﹣3），
对称轴是直线x=﹣1；
（2）当y=0时，x2+x﹣=0，
解得：x1=﹣1+，x2=﹣1﹣，
AB=|x1﹣x2|=．
23．解：（1）这个代数式属于二次函数．当x=0，y=3；x=4时，y=3．
说明此函数的对称轴为x=（0+4）÷2=2．那么﹣=﹣=2，b=﹣4，经过（0，3），
∴c=3，二次函数解析式为y=x2﹣4x+3，
当x=1时，y=0；
当x=3时，y=0．（每空2分）（4分）
（2）由（1）可得二次函数与x轴的交点坐标，由于本函数开口向上，
可根据与x轴的交点来判断什么时候y＞0．
当x＜1或x＞3时，y＞0．（6分）
（3）由（1）得y=x2﹣4x+3，即y=（x﹣2）2﹣1．（7分）
将抛物线y=x2﹣4x+3先向左平移2个单位，再向上平移1个单位即得抛物线y=x2．（9分）
24．解：（1）设抛物线顶点式y=a（x+1）2+4
将B（2，﹣5）代入得：a=﹣1
∴该函数的解析式为：y=﹣（x+1）2+4=﹣x2﹣2x+3
（2）令x=0，得y=3，因此抛物线与y轴的交点为：（0，3）
令y=0，﹣x2﹣2x+3=0，解得：x1=﹣3，x2=1，即抛物线与x轴的交点为：（﹣3，0），（1，0）

（3）设抛物线与x轴的交点为M、N（M在N的左侧），由（2）知：M（﹣3，0），N（1，0）
当函数图象向右平移经过原点时，M与O重合，因此抛物线向右平移了3个单位
故A'（2，4），B'（5，﹣5）
∴S△OA′B′=×（2+5）×9﹣×2×4﹣×5×5=15．
25．解：（1）画图如图所示：
依题意得：y=（x﹣1）2﹣2
=x2﹣2x+1﹣2
=x2﹣2x﹣1
∴平移后图象的解析式为：x2﹣2x﹣1
（2）当y=0时，x2﹣2x﹣1=0，即（x﹣1）2=2，
∴，即
∴平移后的图象与x轴交于两点，坐标分别为（，0）和（，0）
由图可知，当x＜或x＞时，
二次函数y=（x﹣1）2﹣2的函数值大于0．

26.解:设窗框的宽为x米,则窗框的高为 米.
则窗的面积S=x·=.
当x==1.2(米)时,S有最大值.
此时,窗框的高为 =1.8(米).
27.解:(1)根据题意,画出示意图如答图所示,过点C作CE⊥x轴于点E.
∵抛物线上一点C的横坐标为1,且AC=3,
∴C(1,n-2m+2),其中n-2m+2>0,OE=1, CE=n-2m+2.
∵抛物线的顶点A在x轴负半轴上,
∴A(m,0),其中m<0,OA=-m,AE=OE+OA=1-m.
由已知得
把(1),得n=m2-1. (3)
把(3)代入(2),得(m2-2m+1)2+(m2-2m+1)-90=0.
∴(m2-2m+11)(m2-2m-8)=0.
∴m2-2m+11=0 (4) 或m2-2m-8=0 (5).
对方程(4),∵△=(-2)2-4×11=-40<0,
∴方程m2-2m+11=0没有实数根.
由解方程(5),得m1=4,m2=-2.
∵m<0,∴m=-2.把m=-2代入(3),得n=3.
∴抛物线的关系式为y=x2+4x+4.
(2)∵直线DB经过第一、二、四象限,
设直线DB交x轴正半轴于点F,过点O作OM⊥DB于点M.
∵点O到直线DB的距离为,∴OM=.
∵抛物线y=x2+4x+4与y轴交于点B,∴B(0,4),∴OB=4,
∴BM=
∵OB⊥OF,OM⊥BF,∴△OBM∽△FOM.∴,
∴ ∴OF=2BO=8,F(8,0).
∴直线BF的关系式为y=-x+4.
∵点D既在抛物线上,又在直线BF上,
∴,解得
∵BD为直线,∴点D与点B不重合,∴点D的坐标为.