二次函数单元综合测试.doc

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二次函数
一.选择题（18）
1.下列各式中，y是x的二次函数的是（　　）
A．y=mx2+1（m≠0）
B．y=ax2+bx+c
C．y=（x-2）2-x2
D．y=3x-1
2.二次函数y=（x+2）2-1的图象大致为（　　）
A．
B．
C．
D．
3.对于二次函数y=-x2+2x．有下列四个结论：①它的对称轴是直线x=1；②设y1=-x12+2x1，y2=-x22+2x2，则当x2＞x1时，有y2＞y1；③它的图象与x轴的两个交点是（0，0）和（2，0）；④当0＜x＜2时，y＞0．其中正确的结论是（　　）
A. ①②③④ B. ①③④ C. ③④ D. ①②④
4.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①2a+b＞0；②abc＜0；③b2-4ac＞0；④a+b+c＜0；⑤4a-2b+c＜0，其中正确的个数是（　　）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
5.已知二次函数y=x2+（m-1）x+1，当x＞1时，y随x的增大而增大，而m的取值范围是（　　）
A．m=-1
B．m=3
C．m≤-1
D．m≥-1
6.二次函数y=x2＋mx＋n，若m＋n=0，则它的图象必经过点（ ）
A．（－1，1） B．（1，－1） C．（－1，－1） D．（1，1）
二．填空题（26）
1.当k=_________时，函数y=为二次函数
2.二次函数y=(x-2)2-4与x轴的交点坐标是 _____ ，与y轴的交点坐标是 ___
3.将二次函数y=(x-1)2+3图象沿x轴向左平移2个单位，再向上平移3个，则平移后的抛物线对应的二次函数的表达式为__________
4.已知抛物线的顶点为（-1，3），且过点（2，0），则抛物线的表达式为________
5.若二次函数y=kx2-6x+3的图象与x轴有交点，则k的取值范围是__________
6.抛物线y=ax2+bx+2经过点（-2，3），则2a-b=___________
7.已知点A（4，y1），B（，y2）,C（-2，y3）都在二次函数y=（x-2）2-k的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是______
8.某种火箭被竖直向上发射时，它的高度h(m)与时间t(s)的关系可以用
公式h=-5t2+150t+10表示．经过______s，火箭达到它的最高点．
9.二次函数y=ax2-2ax+3的图象与x轴有两个交点，其中一
点坐标为（-1，0），则一元二次方程ax2-2ax+3=0的解为________
10.已知二次函数y=x2－6x＋m的最小值为1，则m的值是_______;
若顶点在x轴上，则m=________
11.如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线y=x2-2x+2上运动．过点A作AC⊥x轴于点C，以AC为对角线作矩形ABCD，连结BD，则对角线BD的最小值为________
三．解答题
1.已知抛物线经过（1，-2），（0，-1），（-2,13）求函数关系式（6分）

2.在平面直角坐标系内作出二次函数y=-x2+2x+3的草图(“五点法”，并标明单位长度)，并回答下列问题
（1）并指出x取什么值时，函数的值y随x的增大而增大？
（2）当x满足什么条件时，y<3
（3）当-2<x<2时，写出与y的取值范围.(9分)

3.如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（-2，0），B（6，0）两点．（9分）
（1）求该抛物线的解析式； （2）求该抛物线的对称轴以及顶点坐标；
（3）点P为y轴右侧抛物线上一个动点，若S△PAB=32，求出此时P点的坐标．

4.如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是8m，宽是2m，抛物线可以用 表示.（8分）
（1）一辆货运卡车高4m，宽2m，它能通过该隧道吗？
（2）如果该隧道内设双行道，那么这辆货运卡车是否可以通过？

5.为满足市场需求，某超市在五月初五“端午节”来临前夕，购进一种品牌粽子，每盒进价是40元．超市规定每盒售价不得少于45元．根据以往销售经验发现；当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒．
（1）试求出每天的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式；
（2）当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P（元）最大？最大利润是多少？
（3）为稳定物价，有关管理部门限定：这种粽子的每盒售价不得高于58元．如果超市想要每天获得最大的利润，那么超市每天至少销售粽子多少盒？（12）

6.如图，在直角坐标系中，抛物线经过点A（0，4），B（1，0），C（5，0），其对称轴与x轴相交于点M． （1）求抛物线的解析式
（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使△PAB的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）连接AC，在直线AC的下方的抛物线上，是否存在一点N，使△NAC的面积最大？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由． （12分）

知者加速
1.在平面直角坐标系中,二次函数的图象的顶点为D点，与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点， A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），OB＝OC=3OA.
（1）求这个二次函数的表达式．
（2）经过C、D两点的直线，与x轴交于点E，在该抛物线上是否存在这样的点F，使以点A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．

2.某企业生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等，如图中的折线ABD、线段CD分别表示该产品每千克生产成本y1（单位：元）、销售价y2（单位：元）与产量x（单位：kg）之间的函数关系．
（1）请解释图中点D的横坐标、纵坐标的实际意义；
（2）求线段AB所表示的y1与x之间的函数表达式；
（3）当该产品产量为多少时，获得的利润最大？最大利润是多少？

11.已知:M、N两点关于y轴对称，且点M在双曲线上，点N在直线y=x+3上，设点M的坐标为（a,b），则二次函数y= –abx2+(a+b)x有最____值为______

已知实数的最大值为

5.如图⑶，已知△ABC，矩形GDEF的DE边在BC边上．G、F分别在AB、AC边上，BC=5cm，S△ABC为30cm2，AH为△ABC在BC边上的高，求△ABC的内接长方形的最大面积．（6分）

6.在同一直角坐标系中，函数y=mx+m和y=﹣mx2+2x+2（m是常数，且m≠0）的图象可能是（　　）

11.已知二次函数y=x2-mx-1，当x＜4时，函数值y随x的增大而减小，则m的取值范围是_________

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

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