二次函数的图象与性质课时训练4.doc

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27.2二次函数的图象与性质（3）
◆随堂检测
1.抛物线y=(x－2)2的顶点坐标是 ( )
A．(2，0) B．(－2，0)
C．(0，2) D．(0，－2)
2．若对任何实数x，二次函数了y=(m一1)x2的值总是非正数，则m的取值范围是( )
A．m≤1 B．m≥1
C．m<1 D．m>1
3．对于任何实数h．抛物线y=(x－h)2与抛物线y=x2 ( )
A．开口方向相同 B．对称轴相同
C．顶点相同 D．都有最高点
4. 将抛物线y=3x2向左平移2个单位，得到抛物线的解析式是 ( )
A．y=3x2－2 B．y=3x2+2
C．y=3(x－2) 2 D．y=3(x+2) 2
5. 抛物线了y=的开口向________，与y轴的交点坐标是_________．
◆典例分析
在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象．
， ，，并指出它们的开口方向、对称轴和顶点坐标．
解 列表、描点、连线，画出这三个函数的图象，如图所示．

它们的开口方向都向上；对称轴分别是y轴、直线x= -2和直线x=2；顶点坐标分别是
（0，0），（-2，0），（2，0）．
点评：y=a(x+h)2的图像可以由y=ax2的图像向左向右平移来得到，遵循这样的规律：左加右减。
◆课下作业
●拓展提高
1. 抛物线y=3(x一2) 2 与x轴的交点坐标是 ( )
A．(2，0) B．(－2, 0) C．(0，2) D．(0，－2)
2．已知y=2x2的图象是抛物线，若抛物线不动，把y轴向右移动2个单位．则新坐标系下抛物线的解析式是 ( )
A．y=2x2+2 B．y=2x2－2 C．y=2(x+2)2 D．y=2(x－2)2
3．若A(，y1，)，B(－1，y2：),C (，y3)为二次函数了y=－(x+2)2的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是 ( )
A．y1<y2<y3 B．y3<y2<y1 C．y3<yl<y2 D．y2<yl<y3
4. 不画出图象，回答下列问题：
(1)函数y=3(x+2) 2的图象可以看成是由函数y=3x2的图象通过怎样平移得到的?
(2)说出函数y=3(x+2) 2的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．
(3)函数y=3(x+2) 2有哪些性质?
(4)试说明,如果要将函数y=3x2的图象经过适当的平移．得到函数y=3(x－5)2的图象，那么应该怎样平移?

5. 抛物线y=3(x－2)2与x轴交于点A，与y轴交于点B，求△AOB的面积和周长．

6. (1)抛物线y=3(x－1)2与抛物线y=－3(x－1)2有何关系?可以通过怎样的变换由抛物线y=3(x－1) 2得到抛物线y=－3(x－1) 2 ?
(2)求与抛物线y=3(x－1)2关于y轴对称的抛物线．
(3)求与抛物线y=3(x－1)2关于原点对称的抛物线．

7. 已知抛物线y=－(x－m)2的顶点为A，直线与y轴的交点为B，其中m>0，
(1)求抛物线的对称轴及点A的坐标(用含m的代数式表示)；
(2)证明：点A在直线l上，并求∠OAB的度数．

●体验中考
1.（2009年兰州）把抛物线向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（ ）
A． B．
C． D．
2.（2009年泸州）在平面直角坐标系中，将二次函数的图象向上平移2个单位，所得图象的解析式为
A． B．
C． D．
3.（2009年上海市）将抛物线向上平移一个单位后，得以新的抛物线，那么新的抛物线的表达式是 ．

参考答案
随堂检测：
1. A
2. C（提示：抛物线开口向上，a大于0）
3. A（提示：从开口方向、对称轴、顶点坐标）
4. D
5. 上 (0，)（提示：令x=0）
拓展提高：
1. A（提示：令y=0）
2. C（提示：把y轴向右移动2个单位相当于把抛物线向左移动2个单位）
3. C（提示：利用图像法）
4. (1)向左平移2个单位
(2)开口向上，对称轴是直线x=－2，顶点坐标是(－2，0)
(3)略 (4)向右平移5个单位
5. A(2，0)，B(0，12)，S△AOB=12，△AOB的周长为14十．
6. (1)关于x轴对称，即绕顶点旋转180o或以x轴为对称轴翻折．
(2)y=3(x+1)2 (3)y=－3(x+1)2
7. (1)抛物线的对称轴为直线x=m，点A的坐标为(m,o)
(2)当x=m时，y=m－m－0，所以点A在直线上．
令x=0得y=－m因为点B的坐标为(0，－m)．
所以m>0．因为OA=m，OB=．由tan∠OAB=．所以∠OAB=60o．
体验中考：
1.D（提示：上加下减，左加右减）
2.B
3.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
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