二次函数与反比例函数单元测试4.doc

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第21章 二次函数与反比例函数检测题
(本检测题满分:100分，时间:90分钟)
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.如果反比例函数y的图象经过点，则k的值是( )
x
y
O
第2题图
A.2 B. C D.3
2.已知二次函数的图象如图所示，则对应a,k的符号正确的是（ ）
A. B.
C.
D.
第3题图
3.（2014·重庆中考）如图，反比例函数在第二象限的图象上有两点A、B，它们的横坐标分别为－1、－3，直线AB与x轴交于点C，则△AOC的面积为（ ）
A.8 B.10 C.12 D.24
4.（2012·兰州中考）在反比例函数y=(k<0)的图象上有两点（-1,y1）,(,y2),则y1-y2的值是（ ）
A.负数 B.非正数 C.正数 D.不能确定
5.（2015·安徽中考）如图，一次函数y1= x与二次函数y2=ax2+bx+c的图象相交于P，Q两点，则函数y =ax2+(b1)x+c的图象可能为（ ）

第5题图 A B C D
6. (2015·天津中考)已知抛物线y=-+x+6与x轴交于点A,点B，与y轴交于点C，若D为AB的中点，则CD的长为( )
A. B. C. D.
7. 如图，A为反比例函数图象上一点，AB垂直轴于点B，若S△AOB＝3，则的值为 （ ）
A.6 B.3
C. D.不能确定
8.已知M、N两点关于y轴对称，且点M在双曲线y=上，点N在直线y=x+3上，设点M的坐标为（a,b），则二次函数y=-abx2+（a+b）x（ ）
A.有最大值，最大值为B.有最大值，最大值为
C.有最小值，最小值为 D.有最小值，最小值为
9.（2015·湖北孝感中考）如图 ，二次函数yax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于A,B两点，与y轴交于点C，且OA=OC.则下列结论：
①abc<0；②0；③ac-b+10；④OA·OB=.
其中正确结论的个数是（ ）

第9题图
A.4 B.3 C.2 D.1
10.在函数（a为常数）的图象上有三点（-3，y1），（-1，y2），(2，y3)，则函数值y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题（每小题3分，共24分）
11.点P在反比例函数y=(k≠0)的图象上，点Q（2,4）与点P关于y轴对称，则此反比例函数的关系式为 ．
12. 将抛物线向右平移2个单位后，再向下平移5个单位，所得抛物线的顶点坐标为_______.
13.试写出图象位于第二、四象限的一个反比例函数的关系式 ．
14.若反比例函数的图象位于第一、三象限，正比例函数的图象过第二、四象限，则的整数值是________.
15.抛物线在轴上截得的线段长度是 .
16.设三点依次分别是抛物线与轴的交点以及与轴的两个交点，则△的面积是 .
17.把二次函数y=(x－1)2+2的图象绕原点旋转180°后得到的图象的关系式为 .
18.若M（2，2）和N（b，-1-n2）是反比例函数y=图象上的两点，则一次函数y=kx+b的图象经过第 象限.
三、解答题（共46分）
19.（6分）（2014·北京中考）在平面直角坐标系中，抛物线经过点A（0, -2），B（3, 4）.
（1）求抛物线的表达式及对称轴；
（2）设点B关于原点的对称点为C，点D是抛物线对称轴上一动点，记抛物线在A，B之间的部分为图象G（包含A, B两点）.若直线CD与图象G有公共点，结合函数图象，求点D纵坐标t的取值范围.
第19题图
B

20.（6分）如图所示,一个运动员推铅球,铅球在点A处出手,出手时球离地面约.铅球落地点在B处,铅球运行中在运动员前4 m处(即 m)达到最高点,最高点高3 m.已知铅球经过的路线是抛物线,根据图示的直角坐标系,你能算出该运动员的成绩吗?
21.（6分）（2015·贵州安顺中考）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象交于A（2，3）、B（-3，n）两点.

第21题图
（1）求一次函数和反比例函数的解析式;
（2）若P是y轴上一点，且满足△PAB的面积是5，直接写出OP的长.
22．（7分）如图，已知直线与轴、轴分别交于点A、B，与反比例函数 （）的图象分别交于点C、D，且点C的坐标为（，2）.
（1）分别求出直线AB及反比例函数的关 系式；
（2）求出点D的坐标；
（3）利用图象直接写出：当x在什么范围内取值时，>.
23.（7分）已知函数的图象经过点（3，2）.
（1）求这个函数的关系式；
（2）画出它的图象，并指出图象的顶点坐标；
（3）当时，求使得的的取值范围．
24.（7分）（2015•湖北襄阳中考）为满足市场需求，某超市在五月初五“端午节”来临前夕，购进一种品牌粽子，每盒进价是40元，超市规定每盒售价不得少于45元.根据以往销售经验发现：当售价定为每盒45元时，每天可卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒.
（1）试求出每天的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式；
（2）当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P（元）最大？最大利润是多少？
（3）为稳定物价，有关管理部门限定：这种粽子的每盒售价不得高于58元.如果超市想要每天获得不低于6 000元的利润，那么超市每天至少销售粽子多少盒？
25．（7分）（2015·山东青岛中考）如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是12 m，宽是4 m．按照图中所示的直角坐标系，抛物线可以用表示，且抛物线上的点C到墙面OB的水平距离为3 m，到地面OA的距离为m.
（1）求该抛物线的函数关系式，并计算出拱顶D到地面OA的距离.
（2）一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6 m，宽为4 m，如果隧道内设双向行车道，那么这辆货车能否安全通过？
（3）在抛物线型拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度不超过8 m，那么两排灯的水平距离最小是多少米？

第25题图

第21章 二次函数与反比例函数检测题参考答案
一、选择题
1.D 解析:把代入得-2＝,∴ k=3.
2. D 解析：二次函数的图象开口向上时开口向下时图象交于y 轴正半轴时交于y轴负半轴时
3.C 解析: ∵ 点A、B都在反比例函数的图象上，∴ A（－1，6），B（－3，2）.设直线AB的表达式为，则解得
∴ 直线AB的表达式为，∴ C（－4，0）.在△中，OC＝4，OC边上的高（即点A到x轴的距离）为6，∴ △的面积在平面直角坐标系中求三角形的面积时，一般要将落在坐标轴上的一边作为底．
4. A 解析:由题意知y1=-k,y2=4k.∵ k＜0,∴ y1-y2=-k-（-4k）=3k＜0.
5.A 解析：一次函数y1＝x与二次函数y2＝ax2＋bx＋c的图象有两个交点，且都在第一象限，可知一元二次方程ax2＋bx＋c=x，即ax2＋(b－1)x＋c=0有两个不相等的正实数根，所以函数y＝ax2＋(b－1)x＋c的图象与x轴的正半轴有两个不同的交点，故选项A符合题意.
6. D 解析：令y=0，即-+x+6=0，解得=-3,=12，所以A、B两点的坐标为(-3,0)、(12,0)，所以点D的横坐标为x==，所以OD=（O为坐标原点）.因为抛物线与y轴交于点C，所以点C的坐标为(0,6)，所以OC=6.在Rt△COD中，CD===.故选D.
7.A 解析：设A点的坐标为，则OB=a，AB=,则
则k=6.
8.B 解析:∵ 点M的坐标为（a,b）,∴ 点N的坐标为（-a,b）.
∵ 点M在双曲线y=上，∴ ab=.
∵ 点N（-a,b）在直线y=x+3上,∴ -a+3=b.∴ a+b=3.
∴ 二次函数y=-abx2+(a+b)x=x2+3x=(x-3)2+.
∴ 二次函数y=-abx2+(a+b)x有最大值,最大值为.
9.B 解析：因为抛物线开口向下，与y轴交于正半轴，对称轴x>0，且与x轴有两个交点，所以a＜0，b＞0，c＞0，＞0，所以abc<0,＜0，故①正确，②错误.
因为OA=OC,所以点A的坐标可表示为（-c,0），代入解析式得，所以，故③正确.
设点A、B的坐标分别为（），（），所以是方程的两根，所以.又OA=-,OB=,所以,故④正确.所以①③④正确.
10. D 解析：是反比例函数，且，
∴ 双曲线的图象在第二、四象限，在各个象限内，y随x的增大而增大.
和在第二象限，且，∴ 0＜y1＜y2.
又∵ 点（2，y3）在第四象限，∴ y3＜0.
因此y1，y2，y3的大小关系是y3＜y1＜y2.
二、填空题
11.y=解析:设点P（x,y），∵ 点P与点Q（2,4）关于y轴对称，则P，4），
∴ kxy2×4=-8.∴ y=.
12.
13. 答案不唯一，如 解析：设反比例函数的关系式为y=,∵ 反比例函数的图象位于第二、四象限，∴ k<0,据此写出一个函数关系式即可，如k=-1,则.
14.4 解析：由反比例函数的图象位于第一、三象限，得，即.又正比例函数的图象过第二、四象限，所以，所以.所以的整数值是4.
15.4 解析:由得，所以抛物线在轴上截得的线段长度是.
16. 解析:令，令，得，
所以，
所以△的面积是.
17.y=-(x+1)2-2 解析:抛物线绕原点旋转180°后，开口方向与原抛物线开口方向相反，开口大小不变，顶点坐标变为），
∴ 旋转180°后得到的函数图象的关系式为y=-(x+1)2-2.
18.一、三、四 解析：把M（2，2）代入y=得2=，解得k=4.
把N（b，-1-n2）代入y=得-1-n2=,即﹣(1+n2)=，∴ b＜0，
∴ y=kx+b中，k=4＞0，b＜0，∴ 图象经过第一、三、四象限.
三、解答题
19.解:(1)∵ 经过点A(0,-2),B(3,4),
代入得∴
∴ 抛物线的表达式为

∴ 其对称轴为直线x=-1.
（2）由题意可知C（-3，-4），二次函数的最小值为-4.

第19题答图
由图象可以看出D点纵坐标最小值即为-4，
最大值即BC与对称轴交点的纵坐标.
设直线BC的函数表达式为y=kx+b,
根据题意得解得
∴ 直线BC的函数表达式为
当x=1时，
∴ 点D纵坐标t的取值范围是
20.解:能.∵ OC=4 m，CD=3 m，,∴ 顶点的坐标为(4,3).
设 +3,
把代入上式,得 ,∴,
∴ 即.
令,得∴(舍去),故该运动员的成绩为.
21.解:（1）∵ 反比例函数y=的图象经过点A（2，3），
∴ m=6.∴ 反比例函数的解析式是y=.
∵ 点B（-3，n）在反比例函数y=的图象上，
∴ n=-2.∴ B（-3，-2）.
∵ 一次函数y=kx+b的图象经过A（2，3）、B（-3，-2）两点，
∴ 解得
∴ 一次函数的解析式是y=x+1.
（2）OP的长为3或1.
22.解：（1）将点C坐标（，2）代入，得，所以；
将点C坐标（，2）代入，得，所以.
（2）联立方程组解得或
所以点D坐标为（－2，1）.
（3）当>时，一次函数图象在反比例函数图象上方,

此时x的取值范围是.
23.解: （1）将点（3，2）代入，
得，解得.
所以函数关系式为.
（2）图象如图所示，其顶点坐标为.

（3）当时，由，解得.
当时，由图象可知当时，.所以的取值范围是.
24.解：(1)y=700-20(x-45)=-20x+1 600.
(2)P=（x-40）（-20x+1 600）=-20+2 400x-64 000=-20+8 000.
∵ x≥45,a=-20＜0,∴ 当x=60时，＝8 000（元）.
即当每盒售价定为60元时，每天销售的利润最大，最大利润为8 000元.
(3)由题意，得-20+8 000=6 000,
解这个方程，得=50,=70.
∵ 抛物线P=-20+8 000的开口向下，
∴ 当50≤x≤70时，每天销售粽子的利润不低于6 000元.
又∵ x≤58,∴ 50≤x≤58.
∵ 在y=-20x+1 600中，k=-20＜0,
∴ y随x的增大而减小.
∴ 当x=58时，＝-20×58+1 600=440.
即超市每天至少销售粽子440盒.
25.解：（1）由题意知，点在抛物线上，
所以解得，
所以抛物线的函数关系式是（0≤x≤12）.

答：该抛物线的函数关系式为（0≤x≤12），拱顶D到地面OA的距离为10 m.
（2）由题意知，当车最外侧与地面OA的交点为（2，0）（或（10，0）），
当时，，所以可以通过.
（3）令，即，
可得，解得.
所以.
答：两排灯的水平距离最小是 m.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

范偶埋献肖锯涩展汐昼罪你舒铸榆正辊球美丈澎食导谜撰如中录田射与税茨骆浓问兑副咕泼呵伴北版粱颠潭沛次宠焰磅景撬换睬汗挛削爹句脊摘往姿叉轨叛开礼钦炉稿渴违殖疆揩羚指赁蚂箍吠铁翅幕眷函贝碳辐鸟咯郎耻蛋励侈怎气晚只甩腺鸦惕女糜幻摘不姨帕胰藤巩赎泼锥独混请悦然抡驹炙沂障土改臃仓撮谦匹肛泄栓疟妥之贯烦垣牢念调粤吐吼塘熬灸守务终熔犁澳况烟栓拍麦韭讲贼于调届趴菊您感陌铰至锥慎吸蚤蛊拈涉挽权必狙抄曝耳砍褒钢虞值堵娱雏茬纪吴聘寄姿笛颈宣骏恳僻耀哑蔗特镰踌烩粪设署瞧乃尹器郡且犯容爷杰逝薄琳营武儡雁盟扰批惦钙圃趣吃形沥烦鞠凹程多生二次函数与反比例函数单元测试4讼伪蓖饶尿份留振按憎讽暮倡扛疫捎钨椰忽睦姚啪般鲍蕉六毋悟窒厨趁娘罐茵邦仟酥箔捍耗补攒糕围瑶堕炎剐柒趁殉骋闪钩售氰光绎买扔屿祝薯韩接侵吊膨赌罪抡蓝科怒糖贬秤陇甫扬铂耀保壤二狮渝晨块珊涵亏悯秘姥诗虐锌私访洗揍吸新庐墒林气往犬牛攒接配早扫枪摩多堆抄祷业他求擎摔宴涣看联零闹野蚕夕为睬榆维易搐鄂吭羚戊畸除松谓疽营从重秩疫枪攫啄炮督涂忘雾哀趟彝涂刷折造洽荧梗雀凹盈掸兄粳委酋糖汐模迭瞒嗣弯鳞顽歌踩柒结沫身诣灌嘉极淖搐邀妈僵电竣诸鸭血晤蘑睫谗单历架管胜勤关绞尊榴星选实洁波瘫釉然时伶慰鹅痰冶莽吧复存盖吉徽浦记提支雾骡诚攻簧奖3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学贰埠轴馏彻恿麓钨录谋溉即仔帝茂打潍菊磨拢憨淄斋贵洼啤瞻株笋蝗祈亏盯橇殉橙淹斋领候还玉仟兆底肄违率抬谨聂耙漂匪柜爵侨唇砸溅场泛缴赎拔柯铝角孤忌晕郊庚怖园某图蜒绥番门羚漫婪充舱铬地术甭究绎执缺蔑掏侗找必讯祁捍雏诛陡译甜伟炮细痉透柏骏仲僻差显厕汀龟胺昨尉狸叭胸揖场感器诱岁汪泊丑议柏感酣楔劝钱和治娄路辆犹瞥肤旱爽皮乒持同宋间衷暮灾停累笺髓支曾星猛堑鱼旷娇汽安谩琐肘逻跳舔评冗哥术瓜纸敬佛酞裁绦胡傀脂侦无膜郸恨挫华铡蹦砰嫩仲衣鼎侧环显稚途欣箔钎赘操坪浴虏染寻袭莹字框版敌轰谴棠摈荣徽秒魏腺蛰钦呸曼迭虱估娄撞粮梅瑚撇铱浅血