九年级周练数学试卷.doc

九年级周练数学试卷2011.3.22

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列运算中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．若没有意义，则x的取值范围（ ）
A. x＞2 B .x ≥ 2 C. x＜2 D.x ≤2
3．2008年的国际金融危机使经济社会形势突变，中国面临严峻的新挑战。在未来的两年，国家将投入4万亿元人民币，保持中国经济社会平稳、快速发展的势头。将4万亿用科学计数法表示应为（ ）元。
A．0.4×1013 B．40000×108 C．4×1012 D．4×1013
4．如图所示的几何体是由一些小立方块搭成的，则这个几何体的俯视图是（ ）
A．
B．
Ｃ．
D．

5．．已知为实数，那么等于（ ）
A． B． C． D．
6．如图，在平面直角坐标系中，⊙M与y轴相切于原点O，
平行于x轴的直线交⊙M于P、Q两点，点P在点Q的
右边，若P点的坐标为（－1，2），则Q点的坐标是（ ）
A．（－4，2） B．（－4.5，2） C．（－5，2） D．（－5.5，2）
7．与平面图形图1有相同对称性的平面图形是（ ）

8.已知抛物线y=ax2+bx+c(a＞0)的对称轴为直线x=－1，与x轴的一个交点为(x1，
0)，且0＜x1＜1，下列结论：①9a－3b＋c＞0；②b＜a；③3a＋c＞0。其中正确
结论的个数是
A、0 B、1 C、2 D、3
9、已知是关于的一元二次方程
的两个不相等的实数根，且满足，则的值是（ ）
A. 3或-1 B.3 C. 1 D. –3或1
A
D
C
B
E
G
F
O
10．如图所示，已知△ABC和△DCE均是等边三角形，点
B、C、E在同一条直线上，AE与BD交于点O，AE与CD
交于点G，AC与BD交于点F，连接OC、FG，则下列结论要：
①AE＝BD；②AG＝BF ③FG∥BE；④∠BOC＝∠EOC，
其中正确结论的个数（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）
11.若无理数满足－2＜a＜－1，请写出一个符合条件的无理数=               
12、如图7，创新广场上铺设了一种新颖的石子图案，它由五个过同一点且半径不同的圆组成，其中阴影部分铺黑色石子，其余部分铺白色石子。小鹏在规定地点随意向图案内投掷小球，每球都能落在图案内，经过多次试验，发现落在一、三、五环（阴影）内的概率分别是0.04，0.2，0.36，如果最大圆的半径是1米，那么黑色石子区域的总面积约为 米2（精确到0.01米2）。
13、用“*”定义新运算：对于任意实数a，b，都有a*b=b2-ab，那么当m*（m *2）=32时实数m= 。
14.将二次函数y=－3x2+12x－5的图像绕原点旋转180°后得到的抛物线的解析式为 。
15.在平面直角坐标系中，已知P1的坐标为(1，0)，将其绕着原点按逆时针方向旋转30°得到点P2，延长OP2到点P3，使OP3＝2OP2，再将点P3绕着原点按逆时针方向旋转30°得到P4，延长OP4到点P5，使OP5＝2OP4，如此继续下去，则点P2011的坐标是 。
三、解答题（共75分）
16．（本题4分）①计算：+tan30°
②（本题4分）先化简，然后从中选取一个你认为合适的数作为x的值代入求值.

17．(6分)已知关于X的方程x2-(2a-3)x+a2-6=0
（1）若这个方程有两个实数根，求 a的取值范围。
（2）若这个方程有一个根为1，求a的值及方程另一根。

18. (6分)小华与小丽设计了A.B两种游戏：
游戏的规则：用3张数字分别是2，3，4的扑克牌，将牌洗匀后背面朝上放置在桌面上，第一次随机抽出一张牌记下数字后再原样放回，洗匀后再第二次随机抽出一张牌记下数字．若抽出的两张牌上的数字之和为偶数，则小华获胜；若两数字之和为奇数，则小丽获胜．
游戏的规则：用4张数字分别是5，6，8，8的扑克牌，将牌洗匀后背面朝上放置在桌面上，小华先随机抽出一张牌，抽出的牌不放回，小丽从剩下的牌中再随机抽出一张牌．若小华抽出的牌面上的数字比小丽抽出的牌面上的数字大，
则小华获胜；否则小丽获胜．请你帮小丽选择其中一种游戏，使她获胜的可能性较大，并说明理由．
19、(8分)如图，在网格中有一个四边形图案．
(1)请你画出此图案绕点O顺时针方向旋转900，1800，
2700的图案，你会得到一个美丽的图案，千万不要将阴
影位置涂错；
(2)若网格中每个小正方形的边长为l，旋转后点A的
对应点依次为A1、A2、A3，求四边形AA1A2A3的面积；
(3)这个美丽图案能够说明一个著名结论的正确性，请
写出这个结论．
20.(8分)如图所示，电工李师傅借助梯子安装天花板上距地面2 .90m的顶灯.已知梯子由两个相同的矩形面组成，每个矩形面的长都被六条踏板七等分，使用时梯脚的固定跨度为1m．矩形面与地面所成的角α为78°.李师傅的身高为l.78m，当他攀升到头顶距天花板0.05～0.20m时，安装起来比较方便.他现在竖直站立在梯子的第三级踏板上，请你通过计算判断他安装是否比较方便?
(参考数据：sin78°≈0.98，cos78°≈0.21，tan78°≈4.70.)

A
B
C
D
E
O
·
21．（本题满分9分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的半圆O交BC于点D，DE⊥AC，垂足为E．
（1）求证：点D是BC的中点；
（2）判断DE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；
（3）如果⊙O的直径为9，cosB＝，求DE的长．
22（9分）仙桃市“建设社会主义新农村”工作组到某处大棚蔬菜生产基地指导菜农修建大棚种植蔬菜，通过调查得知，平均修建每公顷大棚要用支架、农模等材料费2.7万元,购置滴灌设备,这项费用(万元)与大棚面积(公顷)的平方成正比,比例系数为0.9,另外每公顷种植蔬菜需种子、化肥、农药等开支0.3万元， 每公顷蔬菜平均可卖7.5万元
(1) 基地的菜农共修建大棚x(公顷),当年收益(扣出修建和种植成本后)为y(万元), 写出y关于x的函数关系式
(2) 若某菜农期望通过种植大棚蔬菜当年获得5万元收益,工作组应建议他修建多少公顷大棚.(用分数表示即可)
(3) 除种子、化肥、农药投资只能当年受益外,其它设施3年不需要增加投资仍可继续使用,如果按三年计算,是否修建大棚面积越大收益越大?修建面积为多少时可以得到最大收益,请帮工作组为基地修建大棚提一项合理化建议.
23、（9分）把两个含有45°角的直角三角板如图1放置，点D在BC上，连接BE，AD，AD的延长线交BE于点F．
（1）求证：AF⊥BE．
（2）把两个含有30°角的直角三角板如图2放置，点D在BC上，连接BE，AD，AD的延长线交BE于点F．问AF与BE是否垂直？并说明理由．
（3）在（2）的条件下，将ΔABC绕C点逆时针旋转a(00＜a＜900)，以上结论是否改变？请画出图形并直接写出答案。

24.（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的三个顶点B（4，0）、C（8，0）、D（8，8）.抛物线y=ax2+bx过A、C两点.
(1)直接写出点A的坐标，并求出抛物线的解析式；
(2)动点P从点A出发．沿线段AB向终点B运动，同时点Q从点C出发，沿线段CD向终点D运动．速度均为每秒1个单位长度，运动时间为t秒.过点P作PE⊥AB交AC于点E
①过点E作EF⊥AD于点F，交抛物线于点G.当t为何值时，线段EG最长?
②连接EQ．在点P、Q运动的过程中，判断有几个时刻使得△CEQ是等腰三角形?请直接写出相应的t值.