九年级期中数学试卷.doc

2013～2014学年第一学期期中教学质量监测
九年级数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题纸相应位置上）
1．抛物线的顶点是（ ▲ ）
A．（2，-3）　 B．（2，3） C．（-2，-3） D．（-2，3）
2．由二次函数可知（ ▲ ）
A．其图象的开口向下 B．其图象的对称轴为直线
C．其最小值为1 D．当时，y随x的增大而增大
第4题
3．抛物线先向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到的新抛物线是（ ▲ ）
A． B．
C． 　 D．
4．如图，在Rt △ABC中，∠ACB=90°，点O是边AC上任意一点，以点O为圆心，以OC为半径作圆，则点B与⊙O的位置关系（ ▲ ）
A．点B在⊙O外 B．点B在⊙O上
C．点B在⊙O内 D．与点O在边AC上的位置有关
5．外切两圆的半径分别为2 cm和3cm，则两圆的圆心距是（ ▲ ）
A．1cm B．2cm C．3cm D．5cm
6．半径为2的正六边形的边长是（ ▲ ）
A． B．1 C．2 D．
7．如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形称为“等边扇形”．则半径为2的“等边扇形”的面积为 ( ▲ )
A． B．1 C．2 D．
8．甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的实验中统计了某一结果出现的频率，绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的实验可能是（ ▲ ）
第8题
A．掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率
B．从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率
C．抛一枚硬币，出现正面的概率
D．任意写一个整数，它能被2整除的概率
第10题
9．已知在直角坐标系中，以点（0，3）为圆心，以1为半径作⊙A，则直线与⊙A的位置关系是（ ▲ ）
A．相切 B．相离 C．相交 D．与值有关
10．如图，正△ABC的边长为3cm,动点P从点A出发，以每秒1cm的速度，沿的方向运动，到达点C时停止，设运动时间为x（秒），,则y关于x的函数的图像大致为( ▲ )
D.
C.
B.
A.

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置上）
第14题
11．抛物线的对称轴是直线 ▲ ．
12．请写出一个开口向下且过点（0，2）的抛物线解析式： ▲ ．
13．已知点A（x1，y1）、B（x2，y2）在二次函数y = ﹣（x﹣1）2+1的图象上，若-1＜x1＜0 ，3＜x2＜4，则y1　 ▲ 　y2（填“＞”、“＜”或“=”）．
第15题
14．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，若AB=10，CD=8，则线段OE的长为 ▲ ．
15．如图，在中，为⊙O的直径，，则∠AOD= ▲ °．
16．已知四边形ABCD内接于⊙O，且∠A：∠C=1：2，则∠BAD= ▲ °．

17． 某校食堂有A、B两层，学生可以任意选择楼层就餐，则甲乙丙三名学生中至少有两人在同一楼层就餐的概率是 ▲ ．
18．已知x=m+1和x=n-1时，多项式x2+4x+6的值相等，且m﹣n+2≠0，则当x=m+n+1时，多项式x2+4x+6的值等于　 ▲ 　．
三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．(6分)已知抛物线经过点（3，2）
(1)求这条抛物线的解析式；
(2)直接写出关于这个抛物线的两条性质．
20. (6分)利用配方法把二次函数化成的形式．
21．(8分)如图，网格的小正方形的边长均为1，小正方形的顶点叫做格点．的三个顶点都在格点上．
（1）在图上标出的外接圆的圆心O．
（2）的外接圆的面积是 ．

22．(8分)如图，已知：AB、CD是⊙O的两条弦，且AB=CD，
求证：AC=BD
第24题
第23题
第22题

23．(8分)如图，已知点E在△ABC的边AB上，以AE为直径的⊙O与BC相切于点D，且AD平分∠BAC．
求证：AC⊥BC
第22题

第25题
24．（10分）如图，在Rt △ABC中，∠ACB=90°，点O在边AC上，⊙O与斜边AB相切于点D，若AD=2，AC=4，求BC的长．

第22题
25．（12分）如图，在△ABC中，D是AB边上一点，⊙O过D、B、C三点，∠DOC＝90°，∠ACD＝45°．
（1）求证：直线AC是⊙O的切线；
（2）如果∠ACB＝75°，⊙O的半径为2，求BD的长．
26．（10分）放在平面直角坐标系中的正方形ABCD的边长为4，现做如下实验：抛掷一枚均匀的正四面体骰子（如图，它有四个顶点，各顶点数分别是1、2、3、4）。 每个顶点朝上的机会是相同的，连续抛掷两次，将骰子朝上的点数作为直角坐标系中点P的坐标（第一次的点数为横坐标，第二次的点数为纵坐标）．
（1）求点P落在正方形面上（含边界，下同）的概率。
（2）将正方形ABCD平移数个单位，是否存在一种平移，使点P落在正方形面上的概率为，若存在，指出其中的一种平移方式，若不存在，说明理由．

27． （14分）已知二次函数过点A （0，），
B（，0），C（）．
（1）求此二次函数的解析式；
（2）判断点M（1，）是否在直线AC上？
（3）过点M（1，）作一条直线l∥x轴，与二次函数的图象交于E、F两点，证明△BEF是直角三角形．

28．（14分）如图，已知经过坐标原点的⊙P与x轴交于点A（8，0），与y轴交于点B（0，6），点C是第一象限内⊙P上一点，CB=CO，抛物线经过点A和点C．
（1）求⊙P的半径；
（2）求抛物线的解析式；
（3）在抛物线上是否存在点D，使得点A、点B、点C和点D构成矩形，若存在，直接写出符合条件的点D的坐标；若不存在，试说明理由．
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