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九年级数学试卷
一.选择题（共8小题，每小题3分，共24分）
1.要使分式有意义，则x的取值范围是（　　）
　 A． x≠1 B． x＞1 C． x＜1 D． x≠﹣1
2.若反比例函数图象经过点（﹣1，6），则此函数图象也经过的点是（　　）
　 A．（6，1） B． （3，2） C． （2，3） D． （﹣3，2）
3.如图，在菱形ABCD中，对角线AC长为3cm，∠ABC=60°，则菱形ABCD的周长为（　　）
　 A． 6cm B． 12cm C． 12cm D． 24cm
4.下列根式中，与是同类二次根式的是（　　）
　 A． B． C． D．
5. 每年4月23日是“世界读书日”，为了了解某校八年级500名学生对“世界读书日”的知晓情况，从中随机抽取了50名学生进行调查，在这次调查中，样本是
A．500名学生 B．所抽取的50名学生对“世界读书日”的知晓情况
C．50名学生 D．每一名学生对“世界读书日”的知晓情况
6. 如图，D、E、F分别为Rt△ABC中AB、AC、BC的中点，AB=，则DC和EF的大小关系是（ ）
A．DC＞EF B．DC＜EF C．DC=EF D．无法比较
7. 已知，则的值为（ ）
A． B．8 C． D．6

8.如图，P为正方形ABCD的对角线BD上任一点，过点P作PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，连接EF．给出以下4个结论：①AP=EF；②AP⊥EF；③△APD一定是等腰三角形；④∠PFE=∠BAP．其中，所有正确的结论是（　　）

　 A．①② B． ①③ C． ①②④ D． ①③④
二、填空题（本题共8小题，每小题2分，共16分）
9. 若二次根式有意义,则的取值范围是 ．．
10.若双曲线的图象经过第二、四象限，则k的取值范围是　 　．
11. 抛掷一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别写有数字1，2，3，4，5，6．记向上一面点数为奇数的概率为P1，向上一面点数大于4的概率为P2，则P1与P2的大小关系是：
P1 P2（填“>”或“<”或“＝”）
12. 已知关于的方程无解，则m的值为 ．
13. 矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，∠AOD=120°，AC=4，则△ABO的周长为 ．
14. 已知，点P（x1，﹣2）、Q（x2，3）、H（x3，1）在双曲线y=（k＜0）上，那么x1、x2、x3的大小关系是　 　．（用“＜”连接）
15. 已知关于x的方程＝3的解是正数，那么m的取值范围为_________。
16.如图，直线y=﹣2x+2与x轴y轴分别相交于点A、B，四边形ABCD是正方形，曲线y=在第一象限经过点D．则k=　 　．

三、解答题（本题共9小题，共60分）
17.化简或计算：（本题满分8分，每小题4分）
(1) （2）

18．(本题满分8分，每小题4分）
(1)化简： (2)解方程：

19．（本题满分5分）
某报社为了解镇江市民对大范围雾霾天气的成因、影响以及应对措施的看法，做了一次抽样调查，其中有一个问题是：“您觉得雾霾天气对您哪方面的影响最大？”五个选项分别是；A．身体健康；B．出行；C．情绪不爽；D．工作学习；E．基本无影响，根据调查统计结果，绘制了不完整的三种统计图表．

(1)本次参与调查的市民共有 人，m＝ ，n＝ ；
(2)请将图1的条形统计图补充完整；
(3)图2所示的扇形统计图中A部分扇形所对应的圆心角是 度．
20．（本题满分6分)
甲、乙两台机器加工相同的零件，甲机器加工160个零件所用的时间与乙机器加工120个零件所用的时间相等．已知甲、乙两台机器每小时共加工35个零件，求甲、乙两台机器每小时各加工多少个零件？

21.(本题满分6分)喝绿茶前需要烧水和泡茶两个工序，即需要将电热水壶中的水烧到100℃，然后停止烧水，等水温降低到适合的温度时再泡茶，烧水时水温y(℃)与时间x(min)成一次函数关系；停止加热过了1分钟后，水壶中水的温度y(℃)与时间x（min）近似于反比例函数关系（如图）．已知水壶中水的初始温度是20℃，降温过程中水温不低于20℃．
（1）分别求出图中所对应的函数关系式，并且写出自变量x的取值范围；
第24题图
（2）从水壶中的水烧开(100℃)降到80℃就可以进行泡制绿茶，问从水烧开到泡茶需要等待多长时间？

22. （6分）已知反比例函数的图象与一次函数y2=ax+b的图象交于点A（1，4）和点B（m，﹣2）．
（1）求这两个函数的解析式；
（2）如果点C与点A关于y轴对称，求△ABC的面积．
(3) 观察图象，直接写出当x满足什么条件时，y1＞y2．

23. （6分）如图，已知点M、N分别为□ABCD的边CD、AB的中点，连接
AM、CN．
（1）判断AM、CN的位置关系，并说明理由；
（2）过点B作BH⊥AM于点H，交CN于点E，连接CH，判断线段CB、CH的数量关系，并说明理由．

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24. （7分）阅读理解：对于任意正实数a、b，∵≥0，　∴≥0，
∴≥，只有当a＝b时，等号成立．
结论：在≥（a、b均为正实数）中，若ab为定值p，则a+b≥，只有当a=b时，a+b有最小值．
根据上述内容，填空：若m＞0，只有当m＝ 时，有最小值，最小值为 ．
探索应用：如图，已知，，为双曲线（x＞0）上的任意一点，过点作⊥x轴于点，⊥y轴于点D．求四边形面积的最小值，并说明
此时四边形的形状．

实际应用：已知某汽车的一次运输成本包含以下三个部分：一是固定费用,共490元；二是燃油费,每千米为元；三是折旧费,它与路程的平方成正比,比例系数为.设该汽车一次运输的路程为千米,求当为多少时,该汽车平均每千米的运输成本最低？最低平均每千米的运输成本是多少元？

25.（8分）如图，已知：矩形AOCB的顶点B在反比例函数y=（k＞0，x＞0）的图象上，且AB=3，BC=8．
（1）求反比例函数的关系式；
（2）若动点E从A开始沿AB向B以每秒1个单位长度的速度运动，同时动点F从B开始沿BC向C以每秒2个单位长度的速度运动，当其中一个动点到达端点时，另一个动点随之停止运动，设运动时间为t秒，
①当t为何值时，△BEF是等腰直角三角形？
②当t=2时，在双曲线上是否存在一点M，使得四边形EFBM为平行四边形？说明理由；
（3）若在（2）中的条件下，运动1秒时，在y轴上是否存在点D，使△DEF的周长最小？若存在，请求出△DEF的周长最小值；若不存在，请说明理由．