离散时间信号与系统基础讲义.pptx

Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,*,*,Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,第一章 离散时间信号与系统,离散时间信号与系统基础讲义,第1页,学习目标,掌握序列概念及其几个经典序列定义,掌握序列基本运算，并会判断序列周期性。,掌握线性/移不变/因果/稳定离散时间系统概念并会判断，掌握线性移不变系统及其因果性/稳定性判断充要条件。,了解常系数线性差分方程及其用迭代法求解单位抽样响应。,了解对连续时间信号时域抽样，掌握奈奎斯特抽样定理，了解抽样恢复过程。,离散时间信号与系统基础讲义,第2页,作业练习,P42:,2(2)(3)(4),3,4(1),6(2),7,8(3)(4)(5)(6)(7),10,12,14(1)(2),离散时间信号与系统基础讲义,第3页,x(n),代表第,n,个序列值，,在数值上等于信号采样值,x(n),只在,n,为整数时才有意义,一、离散时间信号序列,序列：对模拟信号 进行等间隔采样，采样间隔为,T，,得到,n,取整数。对于不一样,n,值，是一个有序数字序列：,该数字序列就是离散时间信号。实际信号处理中，这些数字序列值按次序存放于存贮器中，此时,nT,代表是前后次序。为简化，不写采样间隔，形成,x(n),信号，称为,序列,。,离散时间信号与系统基础讲义,第4页,怎样表示一个有限长序列？,序列,x(n)=2,1.2,-1.4,3,1,4,3.1,7,用向量表示序列：,位置,n=-3,-2,-1,0,1,2,3,4,数值,x=2,1.2,-1.4,3,1,4,3.1,7,若采样从,n=0,开始，可用,x,向量表示序列,x(n),(,注意：,Matlab,数组下标是从,1,开始,),n,为整数,离散时间信号与系统基础讲义,第5页,1、序列运算,移位,翻褶,和,积,累加,差分,时间尺度变换,卷积和,离散时间信号与系统基础讲义,第6页,1）移位,序列,x(n)，,当,m0,时,x(n-m)：,延时/右移,m,位,x(n+m)：,超前/左移,m,位,离散时间信号与系统基础讲义,第7页,2）翻褶,x(-n),是以,n=0,纵轴为,对称轴将序列,x(n),加以翻褶,离散时间信号与系统基础讲义,第8页,3）和,同序列号,n,序列值,逐项对应相加,离散时间信号与系统基础讲义,第9页,4）积,同序号,n,序列值,逐项对应相乘,离散时间信号与系统基础讲义,第10页,5）累加,离散时间信号与系统基础讲义,第11页,6）差分,前向差分：后向差分：,离散时间信号与系统基础讲义,第12页,7）时间尺度变换,抽取,插值,离散时间信号与系统基础讲义,第13页,8）卷积和,设两序列,x(n)、h(n)，,则其卷积和定义为：,1）翻褶：,2）移位：,3）相乘：,4）相加：,离散时间信号与系统基础讲义,第14页,举例说明卷积过程,离散时间信号与系统基础讲义,第15页,离散时间信号与系统基础讲义,第16页,离散时间信号与系统基础讲义,第17页,y,(,n,),离散时间信号与系统基础讲义,第18页,卷积和与两序列前后次序无关,离散时间信号与系统基础讲义,第19页,2、几个经典序列,1）,单位抽样序列,离散时间信号与系统基础讲义,第20页,2）单位阶跃序列,与单位抽样序列关系,离散时间信号与系统基础讲义,第21页,3）矩形序列,与其它序列关系,离散时间信号与系统基础讲义,第22页,4）实指数序列,为实数,离散时间信号与系统基础讲义,第23页,5）复指数序列,为数字域频率,例：,离散时间信号与系统基础讲义,第24页,6）正弦序列,模拟正弦信号：,数字域频率是模拟域频率对采样频率归一化频率,离散时间信号与系统基础讲义,第25页,7）任意序列,x(n),能够表示成单位取样序列移位加权和，也可表示成与单位取样序列卷积和。,例：,离散时间信号与系统基础讲义,第26页,3、序列周期性,若对全部,n,存在一个最小正整数,N，,满足,则称序列,x(n),是周期性序列，周期为,N。,离散时间信号与系统基础讲义,第27页,例：,所以，,x(n),是周期为8周期序列,离散时间信号与系统基础讲义,第28页,讨论普通正弦序列周期性,离散时间信号与系统基础讲义,第29页,分情况讨论,1）当 为整数时,2）当 为有理数时,3）当 为无理数时,离散时间信号与系统基础讲义,第30页,离散时间信号与系统基础讲义,第31页,离散时间信号与系统基础讲义,第32页,离散时间信号与系统基础讲义,第33页,例：判断,是否是周期序列,离散时间信号与系统基础讲义,第34页,讨论：若一个正弦信号是由连续信号抽样得到，则抽样时间间隔,T,和连续正弦信号周期,T,0,之间应是什么关系才能使所得到抽样序列依然是周期序列？,设连续正弦信号：,抽样序列：,当,为整数或有理数时，,x(n),为周期序列,离散时间信号与系统基础讲义,第35页,令：,例：,N，k,为互为素数正整数,即,N,个抽样间隔应等于,k,个连续正弦信号周期,离散时间信号与系统基础讲义,第36页,4、序列能量,序列能量为序列各抽样值平方和,离散时间信号与系统基础讲义,第37页,二、线性移不变系统,一个离散时间系统是将输入序列变换成输出序列一个运算。,离散时间系统,T ,x(n),y(n),离散时间信号与系统基础讲义,第38页,1、线性系统,若系统,满足叠加原理：,或同时满足：,可加性：,百分比性/齐次性：,其中：,则此系统为线性系统。,离散时间信号与系统基础讲义,第39页,离散时间信号与系统基础讲义,第40页,例：证实由线性方程表示系统,是非线性系统,线性系统满足叠加原理直接结果：零输入产生零输出。,离散时间信号与系统基础讲义,第41页,增量线性系统,线性系统,x(n),y,0,(n),y(n),离散时间信号与系统基础讲义,第42页,2、移不变系统,若系统响应与激励加于系统时刻无关，则称为移不变系统（或时不变系统）,离散时间信号与系统基础讲义,第43页,例：试判断,是否是移不变系统,离散时间信号与系统基础讲义,第44页,同时含有线性和移不变性离散时间系统称为线性移不变系统,LSI：Linear Shift Invariant,离散时间信号与系统基础讲义,第45页,3、单位抽样响应与卷积和,单位抽样响应,h(n),是指输入为单位抽样序列 时系统输出：,T ,离散时间信号与系统基础讲义,第46页,对,LSI,系统，讨论对任意输入系统输出,T ,x(n),y(n),离散时间信号与系统基础讲义,第47页,一个,LSI,系统能够用单位抽样响应,h(n),来表征，任意输入系统输出等于输入序列和该单位抽样响应,h(n),卷积和。,LSI,h(n),x(n),y(n),离散时间信号与系统基础讲义,第48页,离散时间信号与系统基础讲义,第49页,离散时间信号与系统基础讲义,第50页,离散时间信号与系统基础讲义,第51页,例：,离散时间信号与系统基础讲义,第52页,离散时间信号与系统基础讲义,第53页,思索:,当,x(n),非零区间为,N1,N2，h(n),非零区间为,M1,M2,时，求解系统输出,y(n),又怎样分段？,结论：,若有限长序列,x(n),长度为,N，h(n),长度为,M，,则其卷积和长度,L,为：,L=N+M-1,离散时间信号与系统基础讲义,第54页,4、,LSI,系统性质,交换律,h(n),x(n),y(n),x(n),h(n),y(n),离散时间信号与系统基础讲义,第55页,结合律,h,1,(n),x(n),h,2,(n),y(n),h,2,(n),x(n),h,1,(n),y(n),h,1,(n)*h,2,(n),x(n),y(n),离散时间信号与系统基础讲义,第56页,分配律,h,1,(n)+h,2,(n),x(n),y(n),h,1,(n),x(n),y(n),h,2,(n),离散时间信号与系统基础讲义,第57页,5、因果系统,若系统(指任意系统),n,时刻输出，只取决于,n,时刻以及,n,时刻以前输入序列，而与,n,时刻以后输入无关，则称该系统为因果系统。,LSI,系统是因果系统充要条件：,离散时间信号与系统基础讲义,第58页,6、稳定系统,稳定系统(指任意系统)是有界输入产生有界输出系统,若,LSI,系统是稳定系统充要条件：,则,离散时间信号与系统基础讲义,第59页,例：某,LSI,系统，其单位抽样响应为,试讨论其是否是因果、稳定。,离散时间信号与系统基础讲义,第60页,结论：,因果稳定,LSI,系统单位抽样响应是因果，且是绝对可和，即：,离散时间信号与系统基础讲义,第61页,三、常系数线性差分方程,用差分方程来描述时域离散系统输入输出关系。,一个,N,阶常系数线性差分方程表示为：,其中：,离散时间信号与系统基础讲义,第62页,求解常系数线性差分方程方法：,1）经典解法,2）递推解法,3）变换域方法,离散时间信号与系统基础讲义,第63页,例1：已知常系数线性差分方程,若边界条件,求其单位抽样响应。,离散时间信号与系统基础讲义,第64页,离散时间信号与系统基础讲义,第65页,例2：已知常系数线性差分方程同上例,若边界条件,求其单位抽样响应。,离散时间信号与系统基础讲义,第66页,离散时间信号与系统基础讲义,第67页,例3：已知常系数线性差分方程同上例,若边界条件,讨论系统线性性和移不变性。,离散时间信号与系统基础讲义,第68页,离散时间信号与系统基础讲义,第69页,离散时间信号与系统基础讲义,第70页,离散时间信号与系统基础讲义,第71页,离散时间信号与系统基础讲义,第72页,一些关于差分方程结论：,一个差分方程不能唯一确定一个系统,常系数线性差分方程描述系统不一定是线性移不变,不一定是因果,不一定是稳定,离散时间信号与系统基础讲义,第73页,差分方程 系统结构,Z,-1,a,x(n),y(n),离散时间信号与系统基础讲义,第74页,四、连续时间信号抽样,离散时间信号与系统基础讲义,第75页,讨论：,采样前后信号频谱改变,什么条件下，能够从采样信号不失真地恢复出原信号,离散时间信号与系统基础讲义,第76页,1、理想抽样,冲激函数：,理想抽样输出：,离散时间信号与系统基础讲义,第77页,离散时间信号与系统基础讲义,第78页,离散时间信号与系统基础讲义,第79页,抽样信号频谱是模拟信号频谱以抽样频率为周期进行周期延拓而成,频谱幅度是原信号频谱幅度1/T倍,若信号最高频率,则延拓分量产生频谱混叠,离散时间信号与系统基础讲义,第80页,奈奎斯特抽样定理,要想抽样后能够不失真地还原出原信号，则抽样频率必须大于两倍信号谱最高频率,离散时间信号与系统基础讲义,第81页,2、抽样恢复,利用低通滤波器还原满足奈奎斯特抽样定理抽样信号。,s,/2,-,s,/2,T,0,H(j),Hj,理想低通滤波器:,离散时间信号与系统基础讲义,第82页,输出：,讨论,离散时间信号与系统基础讲义,第83页,离散时间信号与系统基础讲义,第84页,3、实际抽样,抽样脉冲不是冲激函数，而是一定宽度矩形周期脉冲,其中系数,C,k,随,k,改变,抽样信号频谱,离散时间信号与系统基础讲义,第85页,抽样信号频谱是连续信号频谱周期延拓，周期为,s,若满足奈奎斯特抽样定理，则不产生频谱混叠失真,抽样后频谱幅度伴随频率增加而下降,幅度改变并不影响信号恢复，只要取,离散时间信号与系统基础讲义,第86页,离散时间信号与系统基础讲义,第87页,解：,离散时间信号与系统基础讲义,第88页,离散时间信号与系统基础讲义,第89页,4、正弦信号抽样,连续时间正弦信号：,离散时间信号与系统基础讲义,第90页,