中点注入式无轴承永磁同步电机磁悬浮力建模.pdf

301文章编号：10 0 69348(2023)06-0301-06第4 0 卷第6 期2023年6 月真机仿计算中点注入式无轴承永磁同步电机磁悬浮力建模曾倩，卜文绍（河南科技大学电气工程学院，河南洛阳4 7 10 2 3）摘要：以中点注人式无轴承永磁同步电机为对象，为解决中点电流单边注入（MPCI）法的可控磁悬浮力有限问题，提出了一种中点电流双边注人法解决方案。先分析了中点注人式无轴承永磁电机的单绕组结构及其磁悬浮力的产生原理，然后基于麦克斯韦张量法，建立了基于中点电流双边注人的径向磁悬浮力数学模型；最后采用FEM法进行了磁悬浮力模型的验证分析。FEM分析结果表明，磁悬浮力模型计算结果与FEM分析结果基本一致；可控磁悬浮力与磁悬浮电流之间，以及不可控磁悬浮力与转子偏心位移之间，基本呈线性关系；与MPCI法相比，采用双边磁悬浮电流注人法时，可获得约2 倍的可控磁悬浮力。FEM仿真结果验证了磁悬浮力模型的正确性，以及中点电流双边注人方法的优势。关键词：单绕组无轴承永磁电机；双边磁悬浮电流注人；径向磁悬浮力；数学模型；有限元分析中图分类号：TM351文献标识码：BMagnetic Levitation Force Modeling of a Mid-Point InjectionType Bearingless Permanent Magnet Synchronous MotorZENG Qian,BU Wen-shao(School of Electrical Engineering,Henan University of Science and Technology,Luoyang Henan 471023,China)ABSTRACT:Taking the bearingless permanent magnet synchronous motor(BL-PMSM)with midpoint injection asthe object,in order to solve the problem of small controllable magnetic levitation force for the midpoint current unilat-eral injection(MPCI)method,a solution of midpoint current bilateral injection method is proposed.Firstly,the single-winding structure of BL-PMSM with midpoint injection and the generation principle of magnetic levitation force wereanalyzed.Then,based on the Maxwell tensor method,the mathematical model of radial magnetic levitation force basedon bilateral injection of midpoint current was established.Finally,FEM was used to verify and analyze the magneticlevitation force model.The results of the FEM analysis show that the calculated results of the magnetic levitation forcemodel are basically consistent with the FEM analysis results.There is a linear relationship between controllable mag-netic levitation force and magnetic levitation current and between uncontrollable magnetic levitation force andeccentric displacement of the rotor.Compared with the MPCI method,when the magnetic levitation curent bilateralinjection method is adopted,the controllable magnetic levitation force can be about twice.The FEM simulation resultsverify the correctness of the magnetic levitation force model and the advantages of the midpoint current bilateral injec-tion method.KEYWORDS:Single winding bearingless permanent magnet motor;Magnetic levitation current bilateral injection;Radial magnetic levitation force;Mathematical model;Finite element analysis1引言传统的机械轴承在高速运转时，轴承的磨损会加剧，缩基金项目：国家自然科学基金项目（512 7 7 0 53）、河南省科技公关项目(202102210095)收稿日期：2 0 2 1-0 9-0 7 修回日期：2 0 2 1-0 9-16短电机的使用寿命，且无法满足一些超洁净超高速的环境。因此，磁悬浮轴承电机得到广泛发展，但其仍具有磁悬浮功耗大、临界转速有限等缺点。无轴承电机是适合高速运转的新型磁悬浮电机，它不但具有无摩擦、无污染、长寿命运行等优点，还可获得更高的临界转速1-3。就目前来说,研究较多的是双绕组结构无轴承电机，即电机中存在转矩绕组和悬浮绕组两套独立绕组。双绕组无轴承电机的两套绕组需要302独立控制，且因其存在漏磁大、槽满率低、绝缘要求高、可靠性低等缺点,影响了其效率和功率密度的提高4 单绕组无轴承电机可在很大程度上解决传统双绕组结构所存在的缺陷。与双绕组结构相比，单绕组电机仅用一套绕组就可同时实现转子的旋转和悬浮控制。其在制作工艺上与普通电机类似，且成本低廉，有利于磁悬浮电机产业化，而且可省去双绕组结构所必需的绝缘材料、减少了漏磁，保证绕组的槽满率5。文献6 应用单绕组中点电流单边注人（MPCI）的方法，其优点是直接控制和绕组连接，但由于悬浮电流仅在电机的半相绕组中流动，所产生的可控磁悬浮力幅值有限；另外，当磁悬浮电流幅值过大时，会导致转矩脉动严重。因此，若通过相绕组中点注人双边磁悬浮电流，由于磁悬浮电流是从绕组中点向两边的两个半绕组同时注入，其对转矩所产生的影响能够相互抵消，必能在一定程度上降低MPCI法在悬浮电流过大时的不利影响，同时还可以有效提高悬浮力；文献7 对中点注人双边磁悬浮电流的思路进行了初步仿真分析，但未给出具体的磁悬浮力建模方法。本文基于对电机内部磁场的分析，研究和建立了中点注人双边悬浮电流时的径向磁悬浮力数学模型；基于ANSYS-Maxwell有限元软件，对中点注人式单绕组无轴承永磁同步电机的内部磁场、径向悬浮力进行了分析和计算，测试了径向悬浮力与悬浮电流以及径向偏心位移之间的关系；FEM仿真结果验证了本文的磁悬浮力模型的有效性和正确性。2电机结构与磁悬浮力产生原理如图1所示为单绕组无轴承永磁薄片电机的结构。电机定子采用的是6 槽齿集中绕组结构；转子采用的径向充磁2对极表贴式永磁体转子结构。空间对称的两个定子齿线圈顺向串接为一相四极绕组,即U1-U2构成U相绕组，V1-V2构成V相绕组，W1-W2构成W相绕组；三相四极绕组接电机逆变器（逆变器1）。再把各相绕组的中点引出，外接另一个逆变器（逆变器2），如图2 所示。定子铁芯W1.V2转子铁芯SU2NNU1Q永磁体V1W2定子绕组图1单绕组无轴承永磁薄片电机基本结构图通过逆变器1向三相绕组通入的转矩电流与永磁体共同作用产生极对数为PM的转矩磁场。通过逆变器2 向各相绕组中点注人悬浮电流产生极对数为P的悬浮磁场。当2MAIsA三相逆变IMBIMA+IsAU24IMa+Isc15g三相逆变器1（转IMc+IsB器2（悬矩系统）浮系统）IMCWSCNW2V2(a)SEU12IsAIMA+IsAIMB-IscU2三相逆变IMc+IsBIMa+Isc2IsB三相逆变器1（转器2（悬矩系统）2Isc浮系统）MSBNW2V2(b)图2中点注入单、双边悬浮电流时的定子绕组连接拓扑种磁场旋转方向一致，电角频率相同，且满足P=P：1时，能够产生可控制的径向磁悬浮力8 通过图2 所示拓扑电路，可实现悬浮电流的单边注人和双边注人。所谓“单边悬浮电流注人”，如图2（a），是通过逆变器2 向各相绕组中点注入悬浮电流，通过逆变器1向各相绕组端部注人转矩电流。所谓“双边悬浮电流注人”，如图2（b），是通过逆变器2 向各相绕组中点注人双倍的悬浮电流，其中一部分悬浮电流注人到三相绕组的“中性点N”，另一部分悬浮电流流向各相绕组的端点；此时，流过各相绕组端部的电流将包含两部分，一部分为转矩电流，另一部分为悬浮电流。图3(a)为从绕组中点注人单边磁悬浮电流时，径向悬浮力产生原理示意图。绕组端部通人的转矩电流将在气隙中产生2 对极的转矩磁场，而由于悬浮力电流只通人绕组的一边（或半绕组），因此仅会在电机的某一侧气隙,如图3（a)中的左侧气隙中产生1对极磁场，气隙中两种不同极对数磁场的叠加使得图3（a)中的“3 号气隙区域的磁场被削弱，而图中右侧“1”号气隙区域的磁场未被调制，即仅存在转矩磁场。则，磁场的叠加将沿x轴的正方向产生一个作用于转子的径向电磁合力9,10 图3(b)为从绕组中点注人双边磁悬浮电流时的径向悬浮力产生原理示意图。绕组端部电流中的转矩电流，将在气隙中产生2 对极的转矩磁场；悬浮力电流从中点注入后，分为两部分通向绕组两边，会在电机气隙中产生1对极磁场；气隙中，两种不同极对数磁场的叠加，在使得图3(b）的“3”号气隙区域的磁场削弱的同时，还会使得图3(b)中“1 号气隙区域磁场增大，这样会产生一个沿x轴正方向的径向电磁合力F，从而实现薄片转子的悬浮。注人双边磁悬浮电流时，因为沿空间对称的“3”号和“1”号气隙区域的气隙磁场同时被悬浮电流调制，在某一边303s12s1十Rator253XF十11M111St25(a)单边电流注入y12s125111M12IM+Rotor3XFIMO11MlM12s12sStator(b)双边电流注人图3从中点注入单边和双边磁悬浮电流时的悬浮力产生原理图被增强的同时，而其对称的另一边将被削弱,因此应该能够产生更大的径向磁悬浮力合力。本文重点对双边注人悬浮电流时的磁悬浮系统进行建模分析，并与单边注人悬浮电流时的情况进行对比。3双边注入时的径向磁悬浮力数学模型图4 所示为转子偏心原理示意图。图4 中，当薄片转子偏离圆心时，。为平均气隙长度，入*为转子偏心角度，入为电机气隙中任意机械角度，m为转子偏心位移，x和y分别为转子偏心位移沿水平X轴向和垂直Y轴向的分量。yy80(0.0)X()薄片转子定子图4转子偏心示意图根据图4 可知，可把任意角度入位置处的气隙长度表示为8(入)=。-mcos(入-入*)=8。-xcos 入-ysin 入(1)则气隙长度的倒函数可表示为118g。-x c o s 入-ysin入-Cos入+sin入(2)8根据无轴承电机工作原理，转矩电流产生所产生的磁动势和转子永磁体磁势共同构成转矩系统磁动势。无轴承电机的气隙磁场，由转矩系统磁场和悬浮电流产生的悬浮磁场共同组成。转矩系统和磁悬浮系统的基波磁动势，可分别表示为(fy(入,t)=Fumcos(ot-PmA-P1)(3)(f(入,t)=F2mcos(wt-Pg入-$P2)式中：Fym、F2 m分别为转矩系统基波磁动势和磁悬浮系统基波磁动势的幅值；为电源角频率；PM、PB分别为转矩磁场极对数和悬浮磁场极对数（此处PM=2,P=1）;Pl 为转矩系统基波磁动势的初始相位角，P2为磁悬浮系统基波磁动势的初始相位角。忽略定转子铁心磁阻条件下，由f（入，t）和f（入，t)产生的气隙磁通密度，可分别表示如下MoFymBy(入,t)=oH,(入,t)cos(ot-PM入-P1)8MF2mB,(入,t)=oH,(入,t)cos(wt-P;入-P2)(4)根据式（2）和式（4），可知两者的气隙磁通密度幅值分别为uoFumBym(入)COs入7sin入1fm(5)B2m(入)cos入sin8把转矩系统与磁悬浮系统的气隙磁场叠加，可得电机内部的合成气隙磁密表达式如下B12(入,t)=By(入,t)+B2(入,t)=Bi/m(入)cos(wt-Pm入-t)+B2m(入)cos(wt-Pg入-P2)(6)根据麦克斯韦张量法，转子表面沿角度入处单位面积上受到的径向磁悬浮力为Big(入,t)Bi,(入,t)rdF(入)=ds入(7)240240在计算过程中，偏移量x、y 和悬浮力绕组磁通密度Bz的幅值都是较小量。因此，在计算过程中可忽略各自的平方项以及它们之间的乘积项。把(7)式的麦克斯韦力分解为沿、y 轴向的磁悬浮力分量，再对表达式中的变量入在0,2 上取积分运算，可得304TlrB/mmlrBumBamF:cos(P1-(P2)280ox+(8)mlrBymBamFsin($-$2)20可把电流幅值和磁通幅值之间的关系表示为10 3uoN,.kalByfmTo.PM(9)B2m3uoN2ki2To.PB一式中：ka和ka2分别是转矩系统基波绕组分布系数和悬浮系统基波绕组分布系数，I,是转矩电流和永磁体的等效电流幅值，l2是悬浮电流幅值。把（9)式带入（8）式，可得径向磁悬浮力的数学表达式为(F,=kmlylzcos(01-92)+,lifx(10)(F,=kmlfl2sin(p-p2)+k,lry其中,km和k，分别为电流刚度系数和位移刚度系数,其表达式分别为9lruoN,N,kaka2k(11)二4m8gmk元(12)8T8在式（10）中，每个表达式的前面部分为可控磁悬浮力模型，后部则为不可控磁悬浮力模型。4有限元分析AnsoftMaxwell是强大的电磁场有限元分析软件，无论是静磁场还是瞬态磁场，其分析功能都十分强大。本文借助AnsoftMaxwell软件，对中点注人式单绕组无轴承永磁薄片电机的气隙磁通密度分布和径向悬浮力进行了有限元仿真计算和分析，并与数学模型计算结果进行对比，从而验证所建立的径向悬浮力数学模型的正确性。如表1所示为电机仿真参数。表1电机仿真参数参数数值转子极对数2定子槽数6定子外半径(mm)180定子内半经(mm)84转子半径(mm)79永磁体厚度(mm)3.5气隙长度(mm)1.5轴向长度(mm)20永磁体剩磁密度(T)1.23永磁体矫顽力（kA/M）-890绕组匝数100并联支路数10200(mm)图5二维仿真模型网格部分图根据表1的电机结构参数，建立了单绕组无轴承永磁电机的有限元仿真分析模型，如图5所示为二维仿真模型的网格剖分图。当通人双边悬浮电流时，图6 给出了仿真模型中的磁力线分布图和磁密云图。从图6 可以看出：当通人双边磁悬浮电流时，电机中磁密分布出现了不平衡，在左侧的气隙磁场减弱，而右侧的气隙磁场增强，这与图3(b）所示情况符合，因此将产生沿x轴正方向的径向磁悬浮合力。AWb/m4.6354E-8024.0173E-8023,3992E-0022.7811E-8022,1630E-0021.5449E-8029.2677E-0033.0867E-003-3.0943E-003-9.2754E-003-1,5456E-002-2:1637E-002-2.7818E-002-3.4000E-802-4.8181E-802-4.6362E-0020100200(mm)(a)磁力线分布图Btesla3.4221E+0003.1939E+0802.9658E+0002.7376E+0002.5095E+0002.2814E+002.0532E+0001.8251E+0001.5970E+0001,3688E+0801.1407E+0009.1255E-0016.8441E-0014.5627E-0012.2814E-0018.0000E+0000100200(mm)(b)磁密云图图6磁力线分布图和磁密云图4.1可控悬浮力的有限元分析通过Maxwell有限元仿真软件，对中点注入式6 槽4 极单绕组无轴承永磁薄片电机的可控径向悬浮力数学模型进行验证。在电机空载且转子未出现径向偏心位移的情况下，给绕组施加磁悬浮电流激励，并使磁悬浮电流激励在10 0 安305匝到8 0 0 安匝范围内变化。图7(a)和图7(b)分别为为单边注人悬浮电流和双边注人悬浮电流时，沿x轴正向径向悬浮力的有限元分析计算结果与其数学模型计算结果的对比图。图8 为当从绕组中点注人单边和双边磁悬浮电流时，沿x轴正向的径向悬浮力有限元分析计算结果的对比图。从图7 和图8，可以看出：1)采用双边磁悬浮电流注人方式时，径向可控磁悬浮力的有限元计算结果与数学模型计算结果基本一致，从而可控径向磁悬浮力数学模型的有效性和正确性可得到验证。2)随着磁悬浮电流激励的增大，径向可控磁悬浮力也随之增大，并且在磁路不饱和的情况下悬浮力的大小随着磁悬浮电流的增大基本上呈现出线性变化的规律3)当采用双边磁悬浮电流注人方式时，所产生的径向悬浮力基本上为采用单边磁悬浮电流注人方式时的2 倍左右，这不但进一步验证了可控磁悬浮力数学模型的正确性，也验证了双边磁悬浮电流注人方式的优势。*一仿真数据一数学模型5505004504003503002502001501005000100200300400500600700800悬浮电流值I2/(A、N)(a)单边磁悬浮电流注*一仿真数据号一一数学模型1100100090080070030020010000100200300400500600700800悬浮电流值2 m/(A、N)(b)双边磁悬浮电流注人图7单边注入和双边注入悬浮力仿真值和计算值4.2不可控磁悬浮力的有限元分析在转子偏心的情况下，对转子沿x轴偏心位置下的偏心磁拉力，即不可控磁悬浮力进行仿真。无轴承电机的磁悬浮一一单边注入仿真数据1100一双边注入仿真数据100090080030020010000100200300400500600700800悬浮电流值I2m/(A、N)图：单边注入和双边注入悬浮力对比电流和转矩电流产生的磁场相比永磁体磁场要弱得多，此处不再施加电流激励，只考虑转子偏心时转子永磁磁场所产生的径向电磁力。根据数学模型可知，单边和双边注入两种情况下的偏心磁拉力是一致的。设定转子沿x轴正向偏心、偏心位移变化范围为0.0 5mm0.4mm。如图9所示为偏心磁拉力的有限元仿真结果。?仿真数据一数学模型75070065060055050045040035030025020015010050000.050.100.150.200.250.300.350.40偏心距x/mm图9不可控径向磁悬浮力的变化从图9能够看出：随着电机转子位移的增大，电机的偏心磁拉力基本成比例地增加。同时，还可以发现仿真值与数学公式推导得到的理论值并不完全重合，这是由于在转子偏心的过程中，不仅仅只有定子齿对偏心转子产生磁拉力，还存在其它区域的铁心对转子产生的磁拉力，而在公式推导的过程中忽略了该部分电磁力的影响，因此由有限元仿真所得到的悬浮力增长的斜率比公式推导所得到的斜率稍大，但它们之间的偏差很小，基本上可忽略。5结论为避免双绕组永磁型无轴承电机转矩绕组占槽率低的问题，对中点注入式单绕组无轴承电机展开研究；为解决中306上接第2 7 7 页）点单边注人磁悬浮电流时所存在的可控磁悬浮力较低等局限问题，重点研究和提出了双边磁悬浮电流注人方法。首先，在电机悬浮力产生原理分析的基础上，基于麦克斯韦张量法，建立了中点双边注人磁悬浮电流时的单绕组无轴承永磁同步电机径向磁悬浮力数学模型；然后，基于ANSYS-Max-well有限元软件，进行了磁悬浮力模型的FEM仿真验证和分析。研究结果表明：1)径向磁悬浮力模型的计算结果与FEM分析结果基本一致,从而验证了所建立的磁悬浮力理数学模型的有效性和正确性；2)可控磁悬浮力与磁悬浮电流之间，以及不可控磁悬浮力与转子偏心距之间，都基本成近似线性关系；3）当采用双边磁悬浮电流注人方式时，所产生的径向悬浮力基本上为单边磁悬浮电流注入时的2 倍左右，验证了双边磁悬浮电流注人方式的优势。参考文献：1黄磊，朱幌秋.无轴承永磁同步电机研究现状及其发展趋势J.微电机,2 0 19,52(8)：94-98,10 2.2仇志坚，邓智泉，严仰光.无轴承永磁同步电动机的原理及实现J.电工技术学报,2 0 0 4,19(11)：8-13.3Shyhleh Chen,Cheng-Chi Wen G.Robust control of a voltage-controlled three-pole active magnetic bearing system J.IEEE/ASME Transactions on Mechatronics,2010,15(3):381-388.4Amrhein W,Silber S,Nenninger K,et al.Developments on bearing-less drive technology C.Proc.8th Symp.Magnetic Bearings,Mi-to,Japan,2002:229-234端到端延时平均值为3.0 4 5s；单位数据包能耗为6.6 8 6 J，明显低于其它两种协议。3)该仿真工作将模拟真实的水下环境进行，对后期在水下环境的部署和测试提供了一定的数据参考。参考文献：1王诗雨.水声通信自适应调制技术与MAC协议研究D.上海交通大学,2 0 18.2杜秀娟，苏毅珊.水下传感器网络研究M.北京：科学出版社,2 0 16.3韩多亮.基于单径的水声网络分层路由协议研究D.青海师范大学，2 0 2 0.4吕雪.水下无线组网的关键算法及水声调制解调装置研究D.武汉理工大学,2 0 19.5李芳.无线传感器网络的多sink部署和路由算法研究D.东华大学，2 0 16.5朱俊，邓智泉，王晓琳，等.单绕组无轴承薄片电机功率系统的设计J.电机与控制学报，2 0 0 8,12(1)：5-9.6liyama Y,Rahman,M A,Sotome K,et al.A Novel Middle-Point-Current-Injection-Type Bearingless PM Synchronous Motor for Vi-bration SuppressionJ.IEEE Transactions on Industry Applica-tions,2011,47(4):1700-1706.7Rafal P Jastrzebskil,Pekko Jaatinenl,Olli Pyrhonenl,AkiraChiba.Current injection solutions for active suspension in bearing-less motors C.19th European Conference on Power Electronicsand Applications,Warsaw Univ Technol,Pels,SEP 11-14,2017:1-8.8孙宇新，钱建林，朱烷秋，等.基于转子偏心坐标系的无轴承永磁薄片电机径向悬浮力模型J.电机与控制学报，2 0 16,2 0(4):10-16.9朱秋，赵玉亮，袁建飞，等.无轴承永磁薄片电机的新型单绕组结构及其精确控制J.电机与控制应用，2 0 16,4 3（9)：1-7,19.10赵玉亮.无轴承永磁薄片电机新型绕组结构及悬浮力控制研究D.江苏大学,2 0 17.作者简介曾倩（1995-），女（汉族），河南省南阳市人，硕士研究生，主要研究领域为无轴承永磁同步电机。卜文绍（196 9-），男（汉族），河南省漯河市人，教授，硕士生导师，主要研究领域为新型电机系统建模及其控制。6卢钊.基于AdHoc网络的多机器人通信研究D.南京邮电大学,2 0 19.7马剑面向工业应用的无线传感器网络链路资源调度研究D.北京交通大学，2 0 19.8韩维.卫星网络分布式移动性管理关键技术研究D.国防科技大学，2 0 17.9乔钢，刘淞佐.水声通信网络协议、仿真与试验综述J.水下无人系统学报，2 0 17，2 5（3）：17-56.PH10童文婷，黄圣春，王玲。基于虚拟拓扑的低轨卫星路由切换算法仿真J.计算机仿真，2 0 2 1,38（9）：31-34，7 5.作者简介赵建（1999-），男（汉族），山西省临汾人，硕士研究生，主要研究领域为水下网络。杜秀娟（197 0-），女（汉族），河北石家庄人，博士研究生，博士生导师，主要研究领域为无线网络与安全、物联网技术等（通信作者）。